中學數學教學范文
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摘要]研究數學史可以幫助教師提高數學素養．將數學史的有關知識與中學數學教學結合起來，會有助于提高教學質量．平時教學中，我們應充分發揮數學故事的啟迪作用，激發學生學習數學的興趣；注意挖掘數學史中的美育資源，培養學生的審美、鑒美能力；適當展示有關數學發現的過程，讓學生領悟數學思想方法；重視數學中直覺思維的研究，鼓勵學生大膽地進行猜想．
[關鍵詞]數學史興趣數學美數學思想直覺
一個把數學僅僅看成是工具的老師，他只會給出大量的公式和呆板的例題；一個把數學看成僅僅是邏輯體系的老師，他只會依循一種有條不紊卻異常枯燥乏味的定義—公理—定理的方式去講授；一個把數學看成僅僅是智力游戲的老師，他會偏愛刁鉆的難題而忽視基本功夫；一個認為數學除了包含以上各方面之外還有更豐富內涵的教師，他的教學才會別具一格．如何提高教師自身的數學素養，使數學教學包含更豐富的內涵，從而喚起學生學習數學的興趣，發展學生的數學素質，培養學生的創新能力呢？通過對數學史的學習，筆者以為在平時的教學中，將古今中外的數學史中有關數學家學習發明的特殊案例、數學體系發展完善過程中所蘊涵的一些重要的數學思想及其形成進行提煉和加工，適時地向學生介紹和滲透，對引導學生喜歡數學、培養學生不懈追求真理的精神、提高學生能力都會有很大的幫助．以下談幾點體會．
一充分發揮數學故事的啟迪作用，激發學生學習數學的興趣
新的《高中數學課程標準》的課程目標中提出：要激發學生學習數學的興趣，使學生樹立學好數學的信心．認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學思考的理性精神，欣賞數學的美學魅力，形成批評性的思維習慣，從而進一步樹立辯證唯物主義世界觀．同時，在基本理念中提出數學課程要體現數學的人文價值．數學是人類文化的重要組成部分．《標準》確定的課程應介紹數學發展的歷史、應用和趨勢，注意體現數學的社會需要，數學家的創新精神，數學科學的思想體系，數學的美學價值，以幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀，并使之成為正確世界觀的組成部分．
數學發展的歷史長河中，有許多偉大的數學家為此付出了畢生精力．在他們求學、研究的道路上發生了很多令我們受到啟發的故事．例如被譽為“數學之神”的希臘數學家阿基米德的故事，他的名言：“如果有另一個地球作為支點，我就可以移動這個地球！”始終給我們力量和勇氣；劃時代的科學巨人牛頓的故事，他臨終前給友人的贈言給我們很大的啟發．“我不知道在別人看來，我是怎么樣的人．但在我自己看來，我不過就象是一個在海濱玩耍的小孩，為不時發現比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對于展現在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發現”；數學王子高斯自小聰明，不少人知道他上小學時計算1+2+3+…+98+99+100的獨特方法，可又有幾人知道他用蘿卜挖心，往里面塞油脂，插燈芯，讀書至深夜的故事呢？還有我國自學成才的第一流數學家華羅庚的故事，他的人生信條“科學上沒有平坦的大道，真理長河中有無數的礁石險灘.只有不畏攀登的采藥者,只有不怕巨浪的弄潮兒,才能登上高峰采得仙草,深如水底覓得驪珠！”鼓舞著多少學子去攀登科學高峰！
一個精彩的故事總是能喚起學生無限的遐想，引導他們進入數學的殿堂．因此，作為數學老師，不能把數學僅作為一門知識、一種技能傳授給學生．而應該認識到數學有它豐富的文化內涵：這里有成功的喜悅，也有失敗的教訓；有碩果累累的輝煌，也有在黑暗中的苦苦探索；更有甚者，還要付出生命的代價．這些數學故事對學生們的心靈有相當的啟迪作用，對激發學生學習數學的興趣、培養學生不懈追求真理的信念有很大幫助．如果我們的老師能夠在適當的時候，選擇恰當的例子，把它“編”成一個生動的故事，向學生娓娓道來的時候，你一定會發現，全班的學生都在屏住呼吸，那一雙雙充滿對知識渴求的眼睛緊緊的望著你—這時，一棵數學的種子已經悄然地落在了他們的心田，一旦遇到春天的甘霖，它一定會破土而出的．
二注意挖掘數學史中的美育資源，培養學生的審美、鑒美能力
大數學家克萊因認為：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作．音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切．”
數學中處處存在美，數學中只要認真發掘就會發現相當可觀的美育資源．數學科學的嚴謹結構，完美的體系以及靈活多變的方法技巧都是人們審美、鑒美的極好窗口．數學家們追求在極度復雜的事物中揭示出極度的簡單性，在極度離散的事物中概括出極度的統一性，在極度無序的事物中發現極度的對稱性，在極度平凡的事物中認識到極度的奇異性，在這樣的活動中，數學家真正感受到了數學的美．而數學問題的簡單美、對稱美、和諧美、奇異美等也讓學生在學習中覺得心曠神怡．比如，在學習完黃金≈0.618時，可以向學生介紹黃金分割在建筑上、繪畫及藝術造型上，乃至生活各方面的廣泛應用．建筑物的窗口，寬與高度的比一般為0.618；人們的膝蓋骨是大腿與小腿的黃金分割點，人的肘關節是手臂的黃金分割點，肚臍是人身高的黃金分割點；當氣溫為23攝氏度時，人感到最舒服，此時23:37（體溫）＝0.618；名畫的主題，大都畫在畫面的0.618處，弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處，會使聲音更甜美．建筑設計的精巧、人體科學的奧秘、美術作品的高雅風格，音樂作品的優美節奏，交融于數的對稱美與和諧美之中．
數學教學的目的之一，應當是讓學生對數學美具有一定的審美能力，這不僅有利于激發他們對數學科學的愛好，也有助于提高他們的創造發明能力．古希臘的“畢達哥拉斯學派”研究數學的驅動力之一就是美感的需要．這直接反映在他們對音樂、圖形的和諧性的探求上．無角星形是一種很特別的幾何圖形，對稱、協調，給人以莊重、至尊至美的感覺．據說早期畢氏學派就專門研究了這種圖形，并以五角星形徽章作為畢氏學派成員的標記．另外，畢氏學派還對黃金分割和正多面體作過研究．數學的發明和創造，除了反映客觀世界的數量關系和空間形式，還來源于對美的追求．衡量一個理論是否成功，不僅有實踐標準，邏輯標準，還有美的標準．當一種理論尚未達到美的境界時，就必須繼續改進發展，“按照美的規律來制造”．
在解題教學中若能適當選用具有簡單美、對稱美、和諧美的例題，能達到以美啟智，提高學生探索問題和解決問題的能力．龐加萊指出：“在解中，在證明中，給我們以美感的東西是什么呢？是各部分的和諧，是它們的對稱，是它們的巧妙、平衡”．
三適當展示有關數學發現的過程，讓學生領悟數學思想方法
數學思想是在數學的發展史上形成和發展的，它是人類對數學及其研究對象，對數學知識（主要指概念、定理、法則和范例）以及數學方法的本質性的認識．它表現在對數學對象的開拓之中，表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中，還表現在新的數學方法的產生過程中．我國《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”．《高中數學課程標準》的課程目標中明確提出要使學生具有必要的數學基礎知識、基本技能以及其中所體現的數學思想方法，具有比較開闊的數學視野．根據這一要求，在中學數學教學中必須大力加強對數學思想和方法的教學與研究．
通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等．這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果．這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容．平時教學中我們應善于挖掘，并結合數學史中有關內容向學生展示．歷史上的許多數學發現都蘊涵著重要的數學思想方法，這些數學思想方法對數學的發展、社會的進步、學習中的人都有很大的推動和啟發作用．比如歐拉將著名的哥尼斯堡七橋問題抽象成一筆畫問題中所使用的一般化方法，當然，這里也使用了“轉化”的思想方法．善于使用“轉化”的思想方法正是數學家思維方式的一個重要特點，“數學家們往往不是對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉化為已經得到解決的問題．”我國魏晉時代的數學家劉徽也很重視“轉化”這一數學思想的運用，注重揭示數學知識的內在聯系和相互轉化．他在《原序》中說：“事關相推，各有有攸歸，故條枝雖分而同斡者，知其發一端而已”，雖然數學問題形式多樣，表面看各不相同，卻有著共同的根源，猶如許多枝條卻共有著一根樹干．只要把握了問題的實質，就能“觸類而長之”．通過對數學思想方法的介紹還應讓學生了解到，一個數學模型的建立，一種數學思想的概括，有時要數學家付出畢生精力或經過幾代人的努力才能得到，使學生體會到創造的艱辛，發展頑強奮戰的個性，培養創造的精神．
數學思想方法的滲透和學習對人的成長和發展到底有什么作用？日本的著名數學家米山國藏曾說過：“不管他們從事什么業務工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等（若培養了這方面的素質的話），卻隨時隨地發生作用，使他們收益終生．”也就是，在以后的學習和工作中，他們可能把具體的數學知識忘了，但數學地思考問題的方法將永存．我們進行數學教學的根本目的，就是通過數學知識和觀念的培養，通過一些數學思想的傳授，要讓學生形成一種“數學頭腦”，使他們能數學地觀察問題、提出問題、解決問題，以提高人的素質．
四重視數學中直覺思維的研究，鼓勵學生大膽地進行猜想
數學直覺，簡單地說，即是人腦對于數學對象（結構及其關系）的某種直接的領悟和洞察．數學直覺對數學乃至科學的發展起著極其重要的作用，它可以預測結論、尋找方法以致開辟新領域．愛因斯坦就曾說過“我信任直覺”，黎曼、費爾瑪、希爾伯特等數學家也都很重視數學直覺發現的作用．數學上許多問題與猜想的提出都是直覺的產物，歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈；龐加萊把腳放到馬車踏板上的一剎那對富克斯函數的頓悟；哈密頓在散步的路上迸發了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發現苯分了環狀結構更是一個直覺思維的成功典范．可以說，數學直覺是數學創造力與創新能力的重要組成部分．有些人也許會認為數學直覺是數學家或從事數學研究工作者的事，與中學數學教學并無多少聯系．實際上對于能否培養和發展數學直覺能力的問題，不少數學家已作出了十分肯定的回答。徐利治教授曾明確寫道：“數學直覺是可以后天培養的．每個人的數學直覺也是不斷提高的．”
如何培養學生的數學直覺？首先，扎實的基礎是產生直覺的源泉．直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎．若沒有深厚的功底，是不會進發出思維的火花的．阿達瑪曾十分風趣地寫道：“難道一只猴子也能因機遇之故而打印出整部美國憲法嗎？”所以平時教學中，我們應把基礎知識和基本技能的教學落到實處．其次，要鼓勵學生大膽猜想．數學老師在教學中要善于創設情景，讓學生有機會多猜想，猜定理、猜結論、猜證法、猜思路．猜錯了也不要潑冷水，而應給予鼓勵并引導他們去分析、尋找猜錯的原因，不然的話，就會扼殺學生的數學直覺能力．另外，要注重培養學生思維的靈活性．在數學研究或解題中，我們不應該把思想過分地集中于某一點（例如，某一可能的解題方向，等等），而應該不斷學習新方法，不斷利用新工具，不斷嘗試新思路，不斷開辟新視野．當然，培養學生的審美能力對數學直覺的形成也很有幫助．美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力也越強．最后，要教會學生反思．必要的反思是培養和發展猜想與直覺能力的重要一環．為了很好地培養學生的猜想和直覺能力，我們應當經常地問學生“為什么”，努力促進學生由“被動狀態”向相應的“自覺狀態”的轉變，也即由被動地去回答老師關于“為什么”的問題而發展成為經常地向自己提出“為什么”．上述的轉變不僅對于培養和發展學生的猜想和直覺能力有著十分重要的意義，而且對于發展學生的元認知能力也是十分重要的，而后者事實上也應被看成數學教育乃至一般教育的一個重要目標．
著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“如果你要想讓教師的勞動能夠給教師一些樂趣，使天天上課不變成一種單調的義務，那你就應當引導每一位教師走上從事一些研究的這條幸福的道路上來．”將數學史的有關知識與中學數學教學結合起來，也許會幫助數學教學重新置于“火熱的思考”之中．
[參考文獻]南京師范大學數學與計算機科學學院2002級教育碩士呂有杰
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