數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用范文

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數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用、最基本、最重要的指導(dǎo)思想，也是有效解決數(shù)學(xué)問題的主要手段．本文結(jié)合人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行研究．

一、簡化復(fù)雜問題

從本質(zhì)上講，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)字語言同直觀的圖形進(jìn)行結(jié)合，將人的抽象思維與形象思維進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生在解決代數(shù)問題的時候能夠想到圖的形，得到啟發(fā)，使學(xué)生在直觀性中獲得解決問題的思路，并且使學(xué)生在進(jìn)行幾何問題解答時能夠利用代數(shù)的邏輯與性質(zhì)獲得解決幾何問題的思路，從而在抽象思維與直觀形象中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜問題簡單化．在初中教學(xué)內(nèi)容里，通常數(shù)表現(xiàn)為代數(shù)式、實(shí)數(shù)、函數(shù)、不等式等，而形通常表現(xiàn)為三角形、直角、四邊形、直線型、多邊形、拋物線、圓、勾股定理以及相似等．在直角坐標(biāo)系里，一次函數(shù)是用一條直線表現(xiàn)，二次函數(shù)是用一條拋物線表示．這都體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想．尤其是在二次函數(shù)中，對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用更廣泛、更透徹．如果將數(shù)與形相分離，那么二次函數(shù)就顯得非常復(fù)雜，對于學(xué)生解決問題存在阻礙，因此這部分知識點(diǎn)就是數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)最充分的部分．

二、促進(jìn)問題解決

有時候，把看似復(fù)雜的數(shù)字用圖形表示出來，往往會給人一種一目了然的直觀感．學(xué)生可以通過看直觀的形狀獲得解決問題的思路，尋求到解決問題突破口．遇到這類題目，如果只是從字面上數(shù)字的意義進(jìn)行問題的解決時，往往會讓學(xué)生無從下手，難以解決．這時如果從題面入手，采用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思路，就能讓學(xué)生獲取題目中的新線索．利用數(shù)形結(jié)合思想，可以將該題中的二次方程聯(lián)想到二次函數(shù)，再把方程的根當(dāng)作是二次函數(shù)同橫軸交叉的橫坐標(biāo)數(shù)值．從圖形中可以看出:f(0)＞0，f(1)＜0，f(2)＞0．將從圖形中看出的三個不等式帶入到原函數(shù)中可以得出。因此，當(dāng)單純從數(shù)字入手難以讓學(xué)生想到解題的思路時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，通過將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，讓學(xué)生從形中獲取新的解題思路．

三、促進(jìn)思維鏈的簡縮

數(shù)學(xué)思維常見的載體，即表現(xiàn)形式主要是數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)概念．這兩者的存在使數(shù)學(xué)思維凸顯出一維特性，即通過一個原因推算出一個結(jié)果，或是由一個結(jié)果倒推出一個原因，像一條鏈子一樣的存在．我們稱之為思維鏈．不同能力程度的學(xué)生的思維鏈存在差異．能力弱的學(xué)生往往存在多條思維鏈，且每條思維鏈過長，無秩序．能力較強(qiáng)的學(xué)生往往表現(xiàn)出思維鏈短且少，這種思維鏈有利于問題的解決．?dāng)?shù)形結(jié)合思想其中重要的意義就是能夠幫助學(xué)生簡縮數(shù)學(xué)思維鏈，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．由上述可知，數(shù)形結(jié)合思想能夠簡化復(fù)雜的問題，能夠把隱性的條件顯現(xiàn)出來并將其直觀化，因此就有利于學(xué)生數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)概念的模型建立．例如，如圖2，當(dāng)直線l與圓O相交時，半徑、弦心距和半弦長三者構(gòu)成了一個直角三角形，即在OBC中有Rt△OC2+BC2=OB2，這個知識模塊一旦形成就能簡化圓內(nèi)很多問題，從而方便學(xué)生解題．

總之，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要思想．隨著素質(zhì)教育的改革，對學(xué)生主動性、積極性與創(chuàng)造性的要求逐漸提高，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用顯得日益重要．?dāng)?shù)形結(jié)合思想為學(xué)生提供了從代數(shù)到幾何和從幾何到代數(shù)的解題思路，從代數(shù)來看幾何，就能對問題進(jìn)行精確化，并且能夠?qū)?shù)學(xué)語言的邏輯性進(jìn)行理解，從幾何看代數(shù)能夠?qū)?shù)學(xué)語言直觀化，洞悉問題本質(zhì)．

作者：謝麗萍 單位：江西全南縣金龍初級中學(xué)