雙盤轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析范文

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《動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)》2014年第二期

1盤面摩擦力與摩擦力矩

考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性以及固有的制造誤差，假設(shè)兩轉(zhuǎn)盤所在的位置將整個(gè)轉(zhuǎn)軸分為三個(gè)不等長(zhǎng)軸段，如圖1所示，各軸段長(zhǎng)度分別為l1，l2和l3，且l=l1+l2+l3;設(shè)轉(zhuǎn)子的左、右軸承處等效支承剛度為kb，質(zhì)量為mb1與mb2;轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為Ω;轉(zhuǎn)軸面二次極矩為Ip，剪切模量為G，楊氏模量為E，轉(zhuǎn)軸截面徑向慣性主矩為I;轉(zhuǎn)盤i(i=1，2)處的等效質(zhì)量為mri，偏心距為ei，轉(zhuǎn)盤i的半徑為Ri;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ii，封嚴(yán)內(nèi)半徑可近似為Rseal;以左端軸承處集中質(zhì)量為中心，建立笛卡爾坐標(biāo)系o－xyz，xy平面平行于轉(zhuǎn)盤平面，oz軸與轉(zhuǎn)軸中線重合．由于溫度的非均勻性，使得高速運(yùn)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生非均勻溫度應(yīng)力，導(dǎo)致轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生由高溫部分向低溫部分的軸向竄動(dòng)，且竄動(dòng)位移量與轉(zhuǎn)、靜件初始軸向間隙往往為同一個(gè)量級(jí)，嚴(yán)重情況下會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)靜子盤面擠壓．在計(jì)算盤面摩擦力與力矩時(shí)，不考慮扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、彎曲振動(dòng)與拉壓振動(dòng)之間的耦合關(guān)系．在前述假設(shè)下，軸向碰摩近似為兩平面的接觸擠壓，軸向單位面積接觸等效剛度ka為一個(gè)與材料屬性有關(guān)的常量，摩擦系數(shù)為μ．由文獻(xiàn)［12－13］分析可知，受溫度環(huán)境的影響，轉(zhuǎn)子主軸在熱膨脹作用下將產(chǎn)生竄動(dòng)位移，使得盤面將朝向低溫段方向竄動(dòng)．盤處產(chǎn)生的擠壓量δi≥0時(shí)，發(fā)生軸向環(huán)帶面接觸，其中陰影部分S={(u，φ)|0≤φ≤2π，D2≤u≤D1}為接觸面或擠壓面．在圖2所示的轉(zhuǎn)盤隨體極坐標(biāo)架Oruφ下，D2與D1為對(duì)應(yīng)的內(nèi)外邊界方程，微元ds的速度包含三部分:隨轉(zhuǎn)盤質(zhì)心的剛體平動(dòng)速度vtran、隨轉(zhuǎn)盤自轉(zhuǎn)的速度vroto和盤面扭轉(zhuǎn)速度vtors，微元總速度vds在慣性坐標(biāo)系o－xyz下的形式為:

2雙盤轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模

為研究轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，將轉(zhuǎn)盤與軸承處的相對(duì)轉(zhuǎn)角變化θ1和θ2取為扭轉(zhuǎn)模型的廣義坐標(biāo)，如圖3所示，系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的動(dòng)能:

3雙盤轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)微分方程

航空發(fā)動(dòng)機(jī)在通常的運(yùn)行情況下，轉(zhuǎn)軸將會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形．本節(jié)將建立轉(zhuǎn)子主軸在該組合變形下雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并討論相關(guān)的動(dòng)力學(xué)特性．取(θ1θ2xr1xr2yr1yr2xb1xb2yb1yb2)為廣義坐標(biāo)，采用柔度影響系數(shù)法與D''''Ale-mber原理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程．轉(zhuǎn)軸在oxz與oyz面內(nèi)的彎曲如圖4所示:考慮oxz面內(nèi)的彎曲變形(oyz內(nèi)的情況類同)，設(shè)轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)盤形心在ox方向上的彎曲柔度矩陣為H=(hij)，H－1即為轉(zhuǎn)軸彎曲剛度矩陣．應(yīng)用彎曲變形理論可計(jì)算出H的分量為:

4面摩擦力矩對(duì)扭振的影響

較大的溫度梯度所引發(fā)的轉(zhuǎn)子軸向竄動(dòng)可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)靜件盤面接觸以及擠壓，由此產(chǎn)生的盤面摩擦力是改變整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的重要因素．當(dāng)轉(zhuǎn)盤i處的擠壓量δi≥0時(shí)(δi=0僅發(fā)生盤面接觸，摩擦力為零)，在該轉(zhuǎn)盤處將發(fā)生轉(zhuǎn)靜盤面接觸擠壓與摩擦．同時(shí)產(chǎn)生作用在轉(zhuǎn)盤形心并與軸向方向平行的周期激勵(lì)扭矩，引起轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)．為了考察不同工作參數(shù)對(duì)雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，采用四階Runge－Kutta積分法對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)無量綱運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行數(shù)值求解．選取系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，這里針對(duì)不同工況分9組(見表2)分別進(jìn)行計(jì)算．定義響應(yīng)s(t)的幅值為:從轉(zhuǎn)盤處的振動(dòng)響應(yīng)(圖5、圖6)圖上可以看出扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的量級(jí)是毫秒級(jí)，而彎曲振動(dòng)響應(yīng)的幅值是絲米級(jí)，相比而言扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)的影響很小．圖7給出了給定擠壓量條件下由于軸向竄動(dòng)而引起的摩擦力矩．從表3－4可以看出:比較數(shù)組1與數(shù)組2，增加轉(zhuǎn)盤2處的擠壓量將增加2處摩擦扭矩，進(jìn)而增加了該處的扭振幅值，而轉(zhuǎn)盤1處的扭振影響較小;比較數(shù)組2、3，當(dāng)轉(zhuǎn)盤1處的擠壓量較大時(shí)，轉(zhuǎn)盤1與2處扭振的幅值與平衡位置均隨之增加，且對(duì)轉(zhuǎn)盤1處的影響較明顯;比較數(shù)組2、4與6，當(dāng)轉(zhuǎn)盤處的偏心距增加時(shí)，偏心激振力加，將影響雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎曲振動(dòng)，間接地改變扭矩激勵(lì)，但對(duì)轉(zhuǎn)盤扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響較小．比較數(shù)組2、5與7，當(dāng)增加面接觸剛度，或轉(zhuǎn)靜盤面處擠壓量值較大時(shí)，摩擦扭矩隨之加大，將造成較為嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)振動(dòng);從數(shù)組8與9可以看出，當(dāng)僅僅一個(gè)轉(zhuǎn)盤發(fā)生摩擦，另一處扭矩為零時(shí)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅度較小，且無摩擦扭矩的轉(zhuǎn)盤將產(chǎn)生被動(dòng)扭振，扭振幅值較存在摩擦的轉(zhuǎn)盤約小一個(gè)量級(jí)，故其影響可以忽略．因此扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅值隨周期摩擦激勵(lì)的增加而增加．比較圖8～11，可以看出扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅值與均值，與其相對(duì)應(yīng)的摩擦扭矩具有同步變化規(guī)律，扭振的平均位置受該處摩擦扭矩的均值制約，即當(dāng)忽略掉軸承處的扭矩而將兩端視為扭轉(zhuǎn)固定端時(shí)，雙轉(zhuǎn)盤處受扭矩均值的作用將對(duì)軸系產(chǎn)生靜扭轉(zhuǎn)量，直觀上造成雙盤的扭轉(zhuǎn)搓動(dòng)效果．

5結(jié)論

溫度非均勻分布是航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的典型運(yùn)行環(huán)境．轉(zhuǎn)靜部件的熱膨脹系數(shù)不一致以及非均勻溫度場(chǎng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)盤軸向位移以及轉(zhuǎn)靜件軸向間隙的改變是產(chǎn)生軸向碰摩的重要因素之一．本文將航空發(fā)動(dòng)機(jī)主轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)近似為雙盤轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)，并研究了不平衡激振力與盤面摩擦力、摩擦力矩對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響．通過對(duì)參數(shù)化轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真分析，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)軸軸向熱變形產(chǎn)生的盤面接觸與摩擦是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子軸系產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的關(guān)鍵因素;并闡明了基于轉(zhuǎn)盤軸向竄動(dòng)的面摩擦作用下雙盤轉(zhuǎn)子模型所具有的工程意義，利用本文所推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)模型可以估算扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅值以及平衡位置．在溫度梯度一定的條件下，合理的軸向間隙設(shè)計(jì)可以控制軸向竄動(dòng)與摩擦振動(dòng)，降低轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)疲勞程度、延長(zhǎng)整機(jī)機(jī)組使用壽命、避免機(jī)械失效與經(jīng)濟(jì)損失．為旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論支持和安全保障，也拓寬了摩擦轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究領(lǐng)域．

作者：潘健智曹登慶初世明單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院137信箱