在線租賃研究進展淺析范文

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《華南理工大學學報》2016年第9期

摘要：

融資租賃業作為朝陽產業，近年來在我國各種政策利好的驅動下得到了快速發展，然而租賃表現出的在線特性給決策者帶來了很大的困擾，傳統的決策方法已經不能為決策者提供有效的策略。在線算法和競爭分析方法是計算機領域中常見的能夠有效分析在線問題的一類理論，近年來在租賃決策問題中得到了大量的應用。本文對二十多年來在線算法和競爭分析方法在在線租賃問題中的應用進行了綜述，并提出了幾個未來仍需進一步研究的方向。

關鍵詞：

在線算法；競爭分析；在線租賃；綜述

一、引言

2016中國融資租賃行業年會指出，近年來我國融資租賃業發展迅速，截至2015年底，全國融資租賃企業數量為4508家，而2014年底只有2202家，企業數量翻了一番。而且全國融資租賃合同余額約為428萬億元，比2014年底的320萬億元增加了108萬億元，增幅為338％。租賃適應當前我國經濟快速發展的需求，為企業提供了生產設備的同時，還可以提高企業的經濟效益和資金的流動性，深受廣大投資者的青睞。但是，與發達國家相比，我國的租賃業還存在巨大的上升空間。據統計，在美國，租賃業對GDP的貢獻率超過30％，而我國的租賃業對GDP的貢獻率僅為萬分之一。此外，發達國家融資租賃市場的滲透率高達15％30％，而2015年我國融資租賃市場滲透率僅為523％。當前我國融資租賃業正面臨著非常好的發展機遇：2015年9月7日，國務院辦公廳印發《關于加快融資租賃業發展的指導意見》，首次提出行業發展目標———到2020年融資租賃業務領域覆蓋面不斷擴大，市場滲透率顯著提高，成為企業設備投資和技術更新重要手段；融資租賃業市場規模和競爭力水平位居世界前列。［1］接著，2015年9月8日，國務院辦公廳印發《關于促進金融租賃行業健康發展的指導意見》，也提出要充分認識金融租賃服務實體經濟的重要性，把金融租賃放在國民經濟發展整體戰略中統籌考慮。［2］這些都為中國融資租賃市場打開巨大的發展空間。租賃把融物和融資結合到一起，成為了一種重要融資方式，得到了眾多企業經營者和投資者的廣泛關注。但是隨著經濟全球化進程日益加快、商業環境瞬息萬變及市場競爭日趨激烈，決策者通常只能在對未來需求未知的情況下根據當前已有的、有限的租賃信息立即做出決策，這就迫使經營者面臨巨大的決策壓力，因為決策稍有不慎將會被市場無情淘汰，但為了收集更多信息而延期決策又有可能會失去稍縱即逝的投資機會，因此租賃決策越來越強烈地顯示出其決策的在線特征。雖然許多學者對該問題進行了大量研究，但是他們大部分是從設備租賃對企業資金結構的影響、政府稅收或財政補貼對租賃決策的影響、設備租賃合同是否完備及從傳統的收益－成本比較來分析確定租賃還是購買設備等角度進行研究。此外，也有大量數理學派學者們建立了許多租賃決策數學模型，他們通常都假設設備未來的使用時長是一個隨機變量，服從某一個概率分布，通過建立精確的概率模型得到相應的租賃策略。但是，金融市場復雜多變，很難用某個精確的概率分布去刻畫一個變量，即便得到了這個概率分布，最后也僅僅是根據貝葉斯方法給出平均意義上的最優租賃策略，對于某個確定的決策者來說這個策略可能與事后最優租賃策略相差很遠。而在線算法及競爭分析方法［3］彌補了傳統決策方法的不足，即便是面對有限的未來需求信息也能做出全局最優決策，因此在設備融資租賃決策領域得到了廣泛的應用。本文對近年來采用在線算法與競爭分析理論研究在線租賃決策問題取得的主要研究成果進行總結，并提出幾個未來有待進一步研究的方向。

二、在線租賃研究綜述

如前所述，金融市場環境復雜多變，而且未來需求信息很難收集，因此，金融市場中的投資決策通常表現出動態性。在租賃活動中，決策者往往并不知道設備未來需要使用的確切時長，但又要在每期期初決定是繼續租賃設備還是購買設備，也就是說租賃具有在線特征。因此，本文主要回顧20多年來國內外學者運用在線算法與競爭分析方法研究在線租賃問題的進展。“圖靈獎”得主KARP［4］（1992）教授最早對該問題進行研究，為了介紹在線問題、在線算法即競爭分析方法，提出了“在線租雪橇問題”：假設一位滑雪者去滑雪，需要使用雪橇，而每次租一副雪橇需要1，買一副雪橇需要p（p＞＞1），此時滑雪者有兩種選擇，一種是每次使用時支付租金1；另一種直接以價格p買下一副雪橇，這樣以后再使用就不需要付費。若不知未來滑雪次數，該問題被稱為在線問題；反之稱為離線問題。KARP教授利用在線算法和競爭分析方法進行簡單的分情況討論，最后給出了雪橇租賃問題的最優在線策略：在前p－1期內一直租賃，而一旦第p期還需要則購買；該策略的競爭比為2－1p（即滑雪者按此策略滑雪，無論未來喜好如何變化，在線成本與事后最優成本相比總在其2－1p倍的范圍之內）。在線問題新方法產生之時，KARP教授為介紹什么是在線問題、什么是在線算法與競爭分析方法，以租雪橇為例進行了生動的演示與分析，隨后許多國內外學者在此基礎上進行擴展研究。尤其該模型與經濟管理領域的租賃市場上設備租賃問題有異曲同工之處，即面對需求多變的市場，到底是繼續租賃還是立即購買時時困惑著企業經營者。因此，在線租雪橇問題在經濟管理領域特別是在租賃決策領域得到了大量的應用研究。縱觀20余年的研究進展，主要有以下幾個方面的研究成果：

（一）市場利率和通脹的角度

從實際經濟決策角度出發，考慮到資金時間價值因素———利率。EL－YANIV等［5］（1999）首次從利率對設備租金成本的影響出發，通過嚴密的推理和分析，得到了最優確定算法的競爭比的范圍是［32，2］，最優隨機算法的競爭比的范圍是［43，1582］。接著，YANG等［6］（2012）將利率因素引入隨機算法中，給出相應市場利率下的隨機投資策略。進一步分析，以往的問題都是考慮單利，而復利也是重要的經濟概念。YANG等［7］（2011）從復利角度研究了一般的在線租賃問題，給出了考慮復利的確定性最優競爭比和隨機情形下競爭比的最優下界，并分析了復利對在線租賃決策的影響。另外，考慮到在實際生活中通貨膨脹形勢日益嚴峻，徐維軍和胡茂林［8］（2013）、徐維軍等［9］（2016）以通貨膨脹為背景，從競爭分析的角度分別討論了存在物價上漲和通貨膨脹時的在線租賃問題，分析了概率預期下的風險補償模型，并給出了對應的最優策略。

（二）設備折舊的角度

由于設備使用過程中有磨損，因而設備具有一定的使用壽命，與通貨膨脹、市場利率等因素類似，設備的折舊也不可忽視。考慮到實際問題中決策者有時需要間隔使用設備，徐維軍等［10］（2010）首先分析不考慮折舊時間隔使用設備下的兩階段在線租賃問題，然后分析考慮設備折舊的情形，并分別給出了確定性最優競爭策略。接著，張永等［11］（2011）把市場利率引入可折舊設備在線租賃問題中，利用在線－離線成本比矩陣得到了有無利率情形下可折舊設備的最優在線隨機性策略。CHANG等［12］（2011）研究了具有剩余價值的租賃設備的租賃期對維護策略的影響，給出了最優的維護策略以及期望總收益最大時的租賃時長，并通過數值算例說明設備租賃期限越長，出租者的收入越高，同時設備的維護費用也會增加。而王揚等［13］（2009）則把設備使用壽命因素考慮進多階段占線賃購問題，設計了等長賃購策略，證明該策略是唯一最優賃購策略。張衛國等［14］（2013）首先對可折舊設備的租賃和購買兩種方式采取隨機選擇的策略，給出最優的在線競爭策略，接著考慮不同折舊和購買價格的同種設備租賃問題，針對設備的多種折舊方案提出了轉化隨機策略，并給出了其競爭比上界。進一步，ZHANG等［15］（2011）研究了有無利率情形下折舊設備的最優確定性和隨機性策略。

（三）合同因素的角度

除受折舊、利率、通脹等因素影響外，簽訂合同作為獲得設備臨時使用權的一種重要方式，也對租賃決策起重要影響，租賃雙方會考慮到租賃形式、租金和租賃期限等問題。MOHAJAN［16］（2012）探討了帶有租賃評估的長期融資租賃合同問題，并對中和租賃融資的風險這一問題進行了一個相對簡單和直接的解釋說明。DUAN等［17］（2012）用博弈法對兩個有競爭力的二級運營商的投資和定價策略進行了研究，結果表明運營商的投資和價格均衡均取決于收益閾值。AURORA等［18］（2013）對相關租賃方法進行綜述，指出了承租人和出租人在識別、分類、確認和計量租賃合同時遇到的一些關鍵概念。董玉成等［19］（2007）研究了購買設備后的任何時候可以通過支付一定的退貨費進行退貨的情形，其中退貨費用事先由交易雙方共同協定，并利用競爭分析方法設計該問題的競爭策略及風險補償模型。王揚等［20］（2012）研究了設備使用結束后具有回購合同及價格優惠合同的在線租賃問題。楊興雨等［21］（2014）考慮預租賃雙方就租天數簽訂合同，利用競爭分析和線性分數規劃的方法分別得到了合同約束下單階段和多階段設備租賃的最優策略。

（四）設備價格變動的角度

在經典的設備租賃問題中，通常假設設備的租賃價格和購買價格保持不變，然后再決定何時購買才是最優的，然而，在實際租賃市場中，設備的價格隨著供求關系不斷變化，顯然這一假定是不太合理的。AZAR等［22］（1999）考慮雪橇租賃問題的一般情形———在線資本投資問題，給出了設備價格和生產成本在凸和非凸情形下的競爭算法，得到了與最高價和最低價比值相關的競爭比。進一步，DAMASCHKE［23］（2003）針對凸型情形下的不同設備購買價格和運行成本給出了競爭比約為683的競爭策略，接著考慮最初設備的購買價格和對應的運行成本都已經確定的情形，給出了一個4－競爭的確定性算法，并給出了該情形下的競爭比下界，最后給出了競爭比為288的隨機策略。對于租賃問題中購買和租賃價格變化的情形，馬衛民等［24］（2006）價格連續變化的局內賃購策略，說明了賃購平衡原理對于經濟管理活動中具有崩潰時間的一類決策問題具有普遍的指導意義。而在DAMASCHKE資本投資模型的基礎上，XIN等［25］（2008）進一步分析DAMASCHKE中設備價格相同的情形，給出了該問題的一個更優的競爭比下緊界，接著，證明并討論了只有兩個設備可供在線選擇的特殊情形，將利率因素引入兩階段設備更新問題中，并給出有無利率時的風險補償策略。辛春林等［26］（2009）利用Dijkstra算法分析了凸情形下決策者如何進行設備更新的問題，給出了競爭比為6的臨界值策略，并證明了該策略優于原策略。另外，EPSTEIN等［27］（2015）研究了滑雪期限給定的雪橇租賃問題，分別給出了設備價格一定但租賃價格可變的最優在線算法。

（五）市場信息及設備統計信息的角度

傳統的競爭分析方法針對的是離線對手給出的輸入序列對在線投資者最不利的情形，然后給出最優的在線策略，這是一種最差情形的競爭分析。而在實際金融市場中，輸入結構并不復雜而且還有很好的統計特性，這正是傳統的競爭分析方法所忽略的，如果對這些有價值的信息不加以利用，會是一個極大的資源浪費。ALBERS等［28］（2001）認為現實中決策者往往不可能時時知道當前最新信息，因此提出了具有延遲影響因素的在線決策模型，分別給出了確定性和隨機性算法，并指出即使延遲時間很長，影響信息和決策效果的實時性，投資者也能找到具有更小競爭比的在線算法。接著，FUJIWARA等［29］（2005）突破性地將概率分布引入到傳統的競爭分析方法中，研究了當未來需求輸入服從指數分布時的連續性雪橇租賃問題，分情況討論了平均情形下的最優競爭策略。XU等［30］（2007）在此基礎上考慮了具有幾何分布統計信息的離散型在線決策問題，結合概率分布假設分析當存在市場利率因素時的在線租賃策略，并給出了最優的競爭策略及其競爭比。相對于EL－YANIV的研究結果，引進概率信息能夠提高競爭比性能；相比較FUJIWARA的研究成果，他們給出了不同概率環境下考慮利率時的離散最優解。BIENKOWSKI［31］（2010）假定價格的變動是有界的，分別分析了未知、已知和隨機博弈結束時間下的確定性競爭策略和隨機競爭策略。徐維軍等［32］（2009）從設備利用效率角度考慮了基于任務跟蹤的在線競爭策略。

（六）決策者風險偏好的角度

傳統的在線決策者通常忽略未來需求的輸入信息直接采用傳統的競爭分析方法，正如前面所說，這種分析是最差情形分析，得到的算法過于保守，而在競爭分析中引入輸入信息的概率分布之后，能夠改善算法的競爭性能，但是這種概率假設又太強。綜合考慮上述情形，AL－BINALI［33］（1999）等引入投資者對未來輸入信息的預期，考慮投資者的風險行為，提出了著名的風險－回報模型，并指出適當的利用風險，在預測成功時可以獲得更高的收益，即便預測失敗其風險也在投資者的可容忍范圍內。考慮與AL－BINALI模型相對應的對偶模型，徐維軍等［34］（2007）建立了給定收益約束下風險最小的在線租賃模型，并進一步對具有可退貨租賃進行風險回報分析。進一步，ZHANG等［35］（2011）、朱志軍等［36］（2004）、王揚等［37］（2011）、丁黎黎等［38］（2006）在考慮投資者風險預期的同時加入市場因素，在已有風險－回報框架的基礎上，引入如周期租賃、通貨膨脹、利率、設備折舊、折扣利率以及未來需求輸入服從某種特定分布等因素，根據投資者的風險容忍度建立了相應的風險－回報策略。董玉成等［39］（2007）在設備的可退貨問題模型的基礎上，在AL－BINALI風險回報競爭分析框架下，進一步討論了給定預期和風險下收益最優的競爭策略。另外DONG等［40］（2007）在AL－BINALI模型的基礎上考慮概率預期，給出了更一般的風險－回報模型。進一步，ZHANG等［41］（2012）基于AL－BINALI和DONG的風險回報框架分別給出了可折舊設備的風險－回報策略。

（七）其它設備投資方式的角度

已有研究大部分是在雪橇租賃模型基礎上進行研究，僅僅考慮純租賃和純購買兩種獲取設備的方式，而在實際租賃市場中，租賃合同多種多樣，投資者有了除純租賃和純購買以外有更多的租賃方式可以選擇。徐寅峰等［42］（2008）、張桂清等［43］（2012）在傳統的雪橇租賃問題基礎上考慮以一定的折扣率租賃多期的租賃問題，給出了該租賃模型下的在線競爭策略和風險補償策略。ZHANG等［44］（2011）考慮了多個折扣選擇的雪橇租賃問題，每個選擇都有個租賃期限，租期越長折扣越多，最后給出了一個競爭比為4的在線算法。接著，LOTKER等［45，46］（2008，2012）從隨機算法的角度首先對兩種一般的租賃選擇給出最優隨機策略，進而巧妙地運用兩種狀態的雪橇租賃模型，構建出多狀態雪橇租賃問題的隨機性算法。進一步，FUJIWARA等［47］（2016）從確定性角度繼續分析多狀態雪橇租賃問題，證明了即便是最簡單的實例，得到的競爭比也不會優于e（e－1），并以解析形式給出了該問題最好可能競爭比的下緊界。徐維軍等［48］（2013）分析了多種狀態雪橇租賃問題的簡單形式———三種狀態雪橇租賃問題，即在純租賃和純購買狀態的基礎上增加一個一般狀態，給出了三種狀態雪橇租賃問題的最優在線策略及其競爭比。對于多個租賃選擇的問題，大多研究都是考慮可加的情形。即從一種選擇轉換到另一個時只需支付相應一次性費用的差價，而對于非可加即轉換成本是任意值的情形研究較少，也沒有研究給出此情形下的最優競爭比，即便是最簡單的情形，因此LEVI等［49］（2015）考慮了非可加兩種選擇的雪橇租賃問題，并給出了最優確定性和隨機性策略。上述研究的研究對象都是不可分的單個或多個設備，而實際租賃市場中還存在連續可分資產的租賃問題。胡茂林［50］（2011）對此問題進行了深入研究，給出了連續可分資產的風險控制策略，并得到了每期租賃和購買量的具體公式，方便投資者使用。此外，田傳浩等［51］（2013）同時從市場交易質量和數量出發分析了農地租賃問題，利用實證檢驗說明土地調整對交易質量和數量的影響，為政府制定土地調整政策提供一定的依據。

三、進一步研究工作

綜上所述，國內外學者對在線算法和競爭分析方法在在線租賃問題的應用上進行了多方面的研究，并取得了大量有價值的理論成果。綜觀國內外研究現狀及發展動態發現，以下幾個方面還需進一步深入研究：

1對于非可加情形下在線租賃問題的研究。現有文獻大部分是對于可加情形下在線租賃問題進行研究，而對于非可加情形下的在線租賃問題研究還相對較少，而且研究并沒有可加情形那樣完備，而實際租賃市場中也有研究非可加情形下在線租賃問題的需要，所以有必要進行更深入的研究。可以先對非可加情形下的最優確定性和隨機性算法的競爭比的解析解進行分析，進而考慮將實際市場因素、可選狀態的多樣化、投資者偏好等引入模型，得到更切實際的在線算法。

2同時有多個同類設備需求問題的研究。已有研究基本上是基于“圖靈獎”得主KARP教授提出的在線租雪橇問題展開的各種變形和推廣研究，這里尚且將相關研究統稱為“KARP類在線租賃問題”或“單一設備在線租賃問題”。而在現實租賃市場中，稍具規模的企業都越來越偏好于多設備組合租賃，對于同一類型的設備，即同質同價，類似于同質同價的K幅雪橇的在線租賃問題，只有將所有設備看成一個整體進行租賃或購買，才能按KARP雪橇租賃問題來解決。而實際上可以采取租賃一部分設備并購買剩余部分設備的策略，這樣就不能用KARP類在線租賃問題分析方法進行簡單借鑒和復制。例如，一位爺爺帶著兩個孫子一起去滑雪，假定在滑雪場購買一幅雪橇的價格是10，每期租賃一幅雪橇的租金是1，滑雪者一旦在某一期買下一幅雪橇，則他以后再滑雪時不必再付租賃費。在滑雪場這位爺爺可為他的兩個孫子靈活地選擇租用兩幅雪橇、或購買兩幅雪橇、或租用一幅雪橇再購買一幅雪橇等。在不知道兩個孫子要練習多長時間的情況下，這位爺爺應采取怎樣的租賃（租或買）策略最為劃算？按照KARP教授在線問題的定義，這顯然是一個在線問題，只是比KARP教授的“在線租雪橇問題”多了一幅雪橇和一個滑雪人。似乎是KARP在線租賃問題的簡單推廣。我們自然地會想到套用KARP的單個雪橇的最優租賃策略：前9期連續租賃兩幅雪橇，第10期若兩個孫子還需繼續練習時就購買兩幅雪橇，則競爭比是2－110＝19。然而這并不是最優策略。事實上這位爺爺若采取在前6期每期（需用時）都租用兩幅雪橇，而在第7期開始（需用時）買下一幅雪橇、再租用一幅雪橇直到第9期（每期都需用時）結束，當第10期還需用時再買下一幅雪橇的策略，則可得到175的競爭比，小于KARP單個雪橇租賃策略的競爭比。所以，對于同質多設備租賃問題的研究并不能簡單地采用KARP的單設備租賃策略。然而，對這類問題的研究還比較少，因此，同質多設備租賃框架以及框架得到后考慮各種實際因素的多設備租賃問題有待進一步研究。

3同時有多個不同類設備需求問題的研究。類似同質多設備租賃問題，不同類設備租賃問題中設備為不同類型的設備（即使同一類型設備，若不同質量不同價格，也可看成是不同類型的設備），即不同質不同價，類似于不同質不同價的K幅雪橇和L件滑雪服的在線租賃問題，相對于多個同類設備的租賃問題要更復雜一些，同樣不能簡單地套用KARP的單個雪橇的最優租賃策略。但目前還沒有這類問題的研究，而實際租賃市場中確實存在這種租賃問題，因此這也是另一個有待進一步研究的方向。同樣的，在不同類設備在線租賃框架下考慮更多的市場因素和投資者偏好也有待進一步研究。

4事實上，多設備在線租賃問題還常常以離散和連續兩種形式呈現于我們的生活中，在上述第2和第3點中考慮的多設備租賃問題屬于離散情形下的在線租賃問題，而實際租賃市場中還存在連續情形。例如一位農場主租賃一片土地生產糧食，他可以選擇租多少畝再購買多少畝等決策方式。那么，連續情形下的多設備租賃框架以及該框架下考慮各種因素的多設備租賃問題仍需進一步研究。

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作者:徐維軍 陳曉麗 劉幼珠 單位:華南理工大學工商管理學院 廣州市金融服務創新與風險管理研究基地 中國建設銀行股份有限公司廣州白云支行