模糊PID控制的精密磨削伺服控制研究范文
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摘要:為提高磨削機(jī)床伺服控制系統(tǒng)的平穩(wěn)性能和響應(yīng)速度，創(chuàng)建了磨削機(jī)床的交流伺服電機(jī)系統(tǒng)的控制模型和模糊pid控制模型，并對建立的模糊PID控制模型進(jìn)行Simulink仿真。將三種控制方法應(yīng)用在同一個(gè)磨削機(jī)床的伺服控制系統(tǒng)中，通過對比，得出模糊PID控制可實(shí)現(xiàn)對磨削機(jī)床的控制系統(tǒng)的優(yōu)化控制，使得磨削機(jī)床的控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快，且?guī)缀鯖]有超調(diào)量，能夠滿足磨削機(jī)床的運(yùn)動(dòng)要求。
關(guān)鍵詞:模糊PID控制;精密磨削;伺服控制系統(tǒng)
引言
超精密磨削技術(shù)是主要用于加工陶瓷、玻璃、硅片等硬脆材料并獲得高精度和高表面質(zhì)量的一種加工方法［1］。在磨削加工中，除了機(jī)床的剛度、熱穩(wěn)定性［2-3］對加工精度的有著重大影響之外，磨削加工過程能夠精確控制進(jìn)給量和工件回轉(zhuǎn)速度也對加工精度有著很大的意義。通過提高機(jī)床的剛度、熱穩(wěn)定性等硬技術(shù)來提高機(jī)床加工精度所耗費(fèi)的成本極高，但是通過提高機(jī)床電機(jī)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度來提高機(jī)床加工精度的方法可以在極低成本的情況下提高機(jī)床加工精度。模糊PID控制在伺服電機(jī)的控制中取得了較好的魯棒性［4-6］。以往對伺服電機(jī)控制系統(tǒng)的PID控制研究中，傳統(tǒng)的PID控制和模糊PID控制占了很大一部分比例［7-8］。傳統(tǒng)的PID控制根據(jù)模型對PID參數(shù)進(jìn)行整定在對系統(tǒng)控制已經(jīng)不能滿足實(shí)際的生產(chǎn)需求，模糊PID控制模糊控制的靈活性和PID控制的強(qiáng)適應(yīng)性等特點(diǎn)，它可以通過自動(dòng)智能計(jì)算推理達(dá)到參數(shù)的最優(yōu)化控制。針對目前精密磨削加工成本較高的問題，本研究將模糊PID控制應(yīng)用在磨削機(jī)床上，提高機(jī)床的電機(jī)的響應(yīng)速度，以盡可能小的成本來提高機(jī)床加工精度。
由于交流伺服電機(jī)的內(nèi)部外部影響因素的復(fù)雜性和多變性，使得獲取交流伺服電機(jī)的控制模型比較困難。實(shí)際的磨削加工之中，對機(jī)床的運(yùn)動(dòng)控制主要是對磨削機(jī)床的工件轉(zhuǎn)速、進(jìn)給運(yùn)動(dòng)、砂輪轉(zhuǎn)速等進(jìn)行控制。由于所研究的磨削機(jī)床需要精確控制工件的轉(zhuǎn)速，因此需伺服控制系統(tǒng)對工件運(yùn)動(dòng)速度的控制進(jìn)行研究。將繞組上的電壓電流關(guān)系式和三相繞組轉(zhuǎn)矩關(guān)系式的拉氏變換后，可建立交流電機(jī)的位置控制模型［9］，對交流電機(jī)的位置控制模型求導(dǎo)便可獲得速度控制模型。根據(jù)伺服電機(jī)特性，對于三相繞組的各相轉(zhuǎn)矩，有以下方程:經(jīng)過拉氏變換后的轉(zhuǎn)矩為:式中，Ta、Tb、Tc為拉氏變換后的轉(zhuǎn)矩，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，Kcg、Ki、Kv、KA分別是電流信號前置放大系數(shù)、電流環(huán)的反饋系數(shù)、速度反饋系數(shù)和電流調(diào)節(jié)放大系數(shù)，Id是輸入額定電流，La、Lb和Lc分別是各相的電感值，Ra、Rb和Rc分別是各相電阻值，Kta、Ktb和Ktc分別是各相的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Ia、Ib和Ic分別為是各相的電流。為方便對伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，對于三相繞組的各相轉(zhuǎn)矩，可將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)總的轉(zhuǎn)矩:T=Ta+Tb+Tc(4)假設(shè)θ的值為0，則sinθ的值為0;由于生產(chǎn)制造時(shí)伺服電機(jī)的三相繞組的各相的電感值、電阻值、轉(zhuǎn)矩常數(shù)和電流都相等，即Kta=Ktb=Ktc=Ktp，Ra=Rb=Rc=Rp，La=Lb=Lc=Lp，所以總轉(zhuǎn)矩為：為方便后續(xù)工作的實(shí)行，對模型可做更多的化簡:將伺服電機(jī)系統(tǒng)之中的力矩反饋環(huán)、電流反饋環(huán)和速度反饋環(huán)這三個(gè)部分進(jìn)行模塊化處理為新的模塊部分1/f。對于新的模塊部分中的f有:將該化簡后模塊整合到伺服電機(jī)總轉(zhuǎn)矩的關(guān)系表達(dá)式中，得到伺服等效結(jié)構(gòu)圖(圖1)，其中J為輸出軸上的總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在該圖中，位置的角度信息以Rθ輸入，最后獲得關(guān)于位置的θ。
2Fuzzy-PID控制
2．1Fuzzy-PID控制模型的建立在內(nèi)外多因素影響和對精度要求較高的控制系統(tǒng)中，獲取其確切的模型十分艱難和復(fù)雜。Fuzzy-PID有著模糊控制的靈活性和PID控制的強(qiáng)適應(yīng)性等特點(diǎn)，它可以通過自動(dòng)智能計(jì)算推理達(dá)到參數(shù)的最優(yōu)化控制。本節(jié)采用二維模糊控制器，并將其應(yīng)用在實(shí)際控制中。二維模糊控制器應(yīng)用非常廣泛，它可以精確反饋受控對象動(dòng)態(tài)特性且對受控對象控制效果較好。根據(jù)上節(jié)之中模型，決定使用PD這兩個(gè)參數(shù)的二維模糊控制器［10］。這個(gè)模糊控制器是二輸入三輸出的，其中二輸入分別是偏差e和偏差變化率e，三輸出為ΔKp、ΔKi和ΔKd。
2．2模糊集的定義和隸屬度函數(shù)所有的變量都需對其模糊化［11］。其中二輸入e和e、三輸出ΔKp、ΔKi和ΔKd論域均設(shè)置為7種。即:e和e，ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊集為{NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)};e和e，ΔKp、ΔKi和ΔKd的論域設(shè)置為［－3，3］。此外，對變量所選用的隸屬度函數(shù)為Z、S和三角形。由于所有變量的模糊集與論域都一樣，故他們的隸屬度函數(shù)相同，函數(shù)如圖2所示。
2．3模糊控制規(guī)則的建立根據(jù)自整定原則［12］可知，當(dāng)輸入變量e和e變化時(shí)，ΔKp、ΔKi和ΔKd會(huì)隨著變化而呈現(xiàn)規(guī)律性的變化。依據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)和自整定原則，可獲得三變量ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊規(guī)則控制表。ΔKp(ΔKi，ΔKd)模糊規(guī)則表如表1所示，根據(jù)相關(guān)研究可知，ΔKp(ΔKi，ΔKd)需滿足一定規(guī)則。根據(jù)相關(guān)規(guī)則可制定表1的模糊規(guī)則表。
2．4去模糊化依據(jù)上面的表格可以完成變量ΔKp、ΔKi和ΔKd的動(dòng)態(tài)整定。在對變量采用重心法實(shí)現(xiàn)去模糊化后，再將其加上Kp、Ki和Kd初值后即可得到確切的PID值。
3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證由伺服電機(jī)系統(tǒng)的仿真模型
可以得出伺服電機(jī)系統(tǒng)的模糊PID的仿真模型，如圖3所示。其中Step階躍信號的幅值設(shè)定為1，仿真的時(shí)間長度20s，系統(tǒng)采樣時(shí)間0．1s。使用MatlabSimulink對上述模型仿真后，將其與普通的PID控制對比結(jié)果如圖4所示。伺服電機(jī)仿真的參數(shù)為:位置、前置放大增益器值為:Kp=4，Kcg=88，伺服電動(dòng)機(jī)的電感和電阻分別為:Lp=0．001(H)和Ru=1．0(Ω)，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=0．005(km．m2)。為達(dá)到磨削機(jī)床伺服控制系統(tǒng)的需求，設(shè)定PID值:Kp=35，Ki=0．03，Kd=15。通過圖中的仿真對比結(jié)果可以明顯得出結(jié)論:區(qū)別于傳統(tǒng)PID控制，模糊PID控制下的系統(tǒng)反應(yīng)迅速，且?guī)缀鯖]有超調(diào)，因此模糊PID控制可以對滿足既定要求。在這三種控制器中，模糊控制器的效果最好，常規(guī)PID次之，無PID控制時(shí)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)最差。
4總結(jié)
根據(jù)磨削加工工藝的要求，建立了伺服電機(jī)控制系統(tǒng)的模型，并使用模糊PID控制來達(dá)到對伺服電機(jī)的最優(yōu)控制。通過MatlabSimulink對建立的模型仿真，將模糊PID控制和其他兩種控制方式對比，模糊PID控制的快速響應(yīng)速度且?guī)缀鯖]有超調(diào)量，完全可以滿足磨削加工機(jī)床的要求。將模糊PID控制運(yùn)用在磨削機(jī)床電機(jī)控制中，可以增加磨削機(jī)床響應(yīng)速度，盡快達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速，保證機(jī)床在加工過程中的穩(wěn)定性，從而降低精密磨削加工的成本，提高機(jī)床加工精度。
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作者：陳佳林 閆如忠 陳冰冰 單位：東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院
