航海上蟻群算法研究及應(yīng)用范文
本站小編為你精心準(zhǔn)備了航海上蟻群算法研究及應(yīng)用參考范文，愿這些范文能點(diǎn)燃您思維的火花，激發(fā)您的寫(xiě)作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。
摘要:本文介紹了自然界中蟻群的覓食行為、基本蟻群算法的數(shù)學(xué)模型和程序結(jié)構(gòu)流程、蟻群算法的改進(jìn)以及蟻群算法在航海上的應(yīng)用等方面，最后將蟻群算法在航海領(lǐng)域中的研究問(wèn)題和未來(lái)研究方向進(jìn)行了總結(jié)，對(duì)從事船舶路徑規(guī)劃和船舶自動(dòng)避碰等問(wèn)題的學(xué)者來(lái)講，具有重要參考價(jià)值．
關(guān)鍵詞:蟻群算法;路徑規(guī)劃;自動(dòng)避碰
在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的21世紀(jì)，隨著科技的成熟，人類(lèi)正朝著智能化、機(jī)械化、自動(dòng)化穩(wěn)步邁進(jìn)，無(wú)人車(chē)、無(wú)人飛機(jī)、無(wú)人船等紛紛問(wèn)世．隨著海運(yùn)強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的實(shí)施，航運(yùn)事業(yè)飛速發(fā)展，近年來(lái)涌現(xiàn)出一大批專(zhuān)家和學(xué)者，圍繞無(wú)人駕駛船舶路徑規(guī)劃和航線(xiàn)自動(dòng)生成等問(wèn)題展開(kāi)研究．在此之前，機(jī)器人路徑規(guī)劃技術(shù)已經(jīng)趨于成熟，鑒于機(jī)器人路徑規(guī)劃與無(wú)人駕駛船舶路徑規(guī)劃、航線(xiàn)自動(dòng)生成的相似性，例如遺傳算法、人工勢(shì)場(chǎng)算法、粒子群優(yōu)化算法、蟻群算法等，都可以應(yīng)用于無(wú)人駕駛船舶路徑規(guī)劃或船舶航線(xiàn)自動(dòng)生成等航海問(wèn)題．蟻群算法因其強(qiáng)大的魯棒性，廣泛的適用性，優(yōu)良的分布式計(jì)算以及與其他算法的簡(jiǎn)單組合而得到廣泛應(yīng)用．其他學(xué)者大多寫(xiě)蟻群算法在非航海方面的應(yīng)用，并無(wú)學(xué)者將蟻群算法在航海上的應(yīng)用總結(jié)出來(lái)，本文將蟻群算法在航海方面的應(yīng)用(如無(wú)人船路徑規(guī)劃、潛艇導(dǎo)航規(guī)劃、船舶避碰規(guī)劃等)以及研究中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題和未來(lái)研究方向總結(jié)出來(lái)，對(duì)從事無(wú)人駕駛船舶路徑規(guī)劃或船舶航線(xiàn)自動(dòng)生成等與航海相關(guān)的學(xué)者來(lái)講具有參考價(jià)值．
1蟻群算法的算法原理
蟻群算法(antcolonyoptimization，ACO)，又稱(chēng)螞蟻算法或蟻群優(yōu)化算法，是由意大利學(xué)者M(jìn)arcoDorigo等人于1991年在法國(guó)巴黎召開(kāi)的第一屆歐洲人工生命會(huì)議(EuropeanConferenceonArtificialLife，ECAL)上提出［1］．然而，截至1996年，它一直沒(méi)有引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，直到后來(lái)MarcoDorigo又發(fā)表了“Antsystem:optimizationbyacolonyofcooperationagents”這篇文章，蟻群算法這才引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注．
1．1蟻群行為描述仿生學(xué)家通過(guò)對(duì)螞蟻生活習(xí)性的長(zhǎng)期觀察，發(fā)現(xiàn)螞蟻并不像其他動(dòng)物那樣擁有視覺(jué)，且個(gè)體螞蟻的智慧并不高，然而，群體螞蟻在尋找食物的過(guò)程中尋找路徑的行為反映出了高度組織的結(jié)構(gòu)化．該研究發(fā)現(xiàn)，在覓食的過(guò)程中，螞蟻會(huì)分泌一種特殊的化學(xué)信息素，螞蟻通過(guò)這些信息素傳遞信息，協(xié)同合作，形成集體自催化行為，然后找到從蟻巢到食物來(lái)源的最短路徑［2］．螞蟻選擇特定路徑的趨勢(shì)與發(fā)現(xiàn)的路徑上的信息素濃度正相關(guān)，即通過(guò)路徑的螞蟻越多，螞蟻留下的信息越多，道路上存在的信息素濃度就越大，其他螞蟻選擇這條道路的可能性就越大．在尋找食物的過(guò)程中，螞蟻尋找路徑的這種行為形成了積極的正反饋機(jī)制［2］．由于信息素的濃度隨時(shí)間逐漸降低，因此路徑越長(zhǎng)，信息素的濃度越小．圖1是自然界螞蟻的覓食原理［3］．A為食物源，D為蟻巢，B和C為障礙物的端點(diǎn)．如圖(a)所示，在通往食物源的途中，如果沒(méi)有障礙物，螞蟻將始終選擇最短的路徑．如圖(b)所示，如果蟻巢和食物源之間存在障礙物，螞蟻將以相同的概率選擇DBA和DCA路徑．如圖(c)所示，因?yàn)槁窂紻CA的長(zhǎng)度小于路徑DBA，所以等時(shí)通過(guò)路徑DCA的螞蟻比通過(guò)路徑DBA的螞蟻多．然后，螞蟻在DCA上分泌的信息素濃度高于螞蟻在DBA上分泌的信息素濃度．后續(xù)螞蟻就傾向于選擇路徑DCA．如圖(d)所示，最終螞蟻都會(huì)選擇路徑DCA，蟻群正是通過(guò)這種方法，才用最短的路徑尋找到了食物源．
1．2基本蟻群算法的數(shù)學(xué)模型本文借助于經(jīng)典的旅行商問(wèn)題(TravelingSalesmanProblem，TSP)，對(duì)基本蟻群算法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行說(shuō)明．即人工螞蟻k(k=1，2，3，…，m)從n個(gè)城市中任選一個(gè)作為起點(diǎn)，隨機(jī)前往下一個(gè)城市，中途不能折回，一個(gè)城市不能重復(fù)走過(guò)，最后返回起點(diǎn)，最終找到一條最短的路徑．為了確保螞蟻k不重復(fù)經(jīng)過(guò)一個(gè)城市，這里用禁忌表tabuk(k=k=1，2，3，…，m)記錄螞蟻k當(dāng)前走過(guò)的城市，則人工螞蟻t時(shí)刻從一個(gè)城市i到另外一個(gè)城市j的轉(zhuǎn)移概率為:式中，α為信息啟發(fā)式因子，表示軌跡的相對(duì)重要程度，其值越大，其他螞蟻選擇該路徑的可能性越大;β為期望啟發(fā)式因子，表示能見(jiàn)度的相對(duì)重要程度，其值越大，其他螞蟻選擇該路徑的可能性越大．τis(t)為t時(shí)刻城市i到城市j路徑上存在的信息量，ηis(t)為t時(shí)刻螞蟻從城市i到城市j的期望程度，且，ηis(t)越小，pkij(t)就越小，即轉(zhuǎn)移概率就越小．為了避免殘留信息素淹沒(méi)啟發(fā)信息，需要對(duì)殘留信息素進(jìn)行更新處理，t+n時(shí)刻，路徑(i，j)上的信息素調(diào)整為:式中，1－ρ為信息素殘留因子，且ρ［0，1］;Δτijk(t)表示第k只螞蟻在路徑(i，j)上留下的信息量;Δτij(t)表示循環(huán)結(jié)束后路徑(i，j)上信息素的增加量;Q表示信息素強(qiáng)度;Lk表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中行走的路徑長(zhǎng)度．
1．3基本蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程以旅行商問(wèn)題為例，基本蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程如圖2所示:
2蟻群算法的改進(jìn)
盡管蟻群算法具有許多優(yōu)點(diǎn)，但必須考慮其存在的缺陷．蟻群算法需要花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，搜索速度太慢，算法收斂時(shí)間太長(zhǎng)．啟發(fā)式因子α，預(yù)期啟發(fā)式因子β，信息素強(qiáng)度Q，信息素?fù)]發(fā)因子ρ等參數(shù)的設(shè)置均基于經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有足夠的理論依據(jù)［4］．為了解決這方面的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)的段海濱、高尚、孫燾、丁建立、陳崚、楊勇、汪鐳等，國(guó)外的GutjahrWJ、MarcoDorigo、StützleT、HouYH、YooJH、BadrA等許多學(xué)者對(duì)蟻群算法的方法或模型或策略進(jìn)行了改進(jìn)．在一定程度上，減少了蟻群算法的計(jì)算時(shí)間，提高了收斂速度，避免了局部最優(yōu)．StützleT和HolgerHoos在1997年提出了最大－最小螞蟻系統(tǒng)［5］(MAX-MINAntSystem，MMAS)，MMAS是一種基于協(xié)同搜索的元啟發(fā)式算法，它改進(jìn)了傳統(tǒng)的蟻群算法(AntSystem，AS)，為組合優(yōu)化問(wèn)題的解決方案提供了自適應(yīng)框架．MMAS在每次迭代中僅允許最佳的螞蟻更新路徑信息素強(qiáng)度，并且信息素強(qiáng)度在所有路徑上初始化為最大值τmax．在每次迭代之后，僅允許最佳路徑的信息素保持在較高水平，而其他路徑上的信息素將隨時(shí)間逐漸揮發(fā)．信息素的揮發(fā)使信息素強(qiáng)度降低一個(gè)因子，導(dǎo)致更少的后續(xù)螞蟻選擇這條路徑，信息素強(qiáng)度持續(xù)降低．如果不及時(shí)處理，信息素的強(qiáng)度將降至零，為此需要設(shè)置信息素的強(qiáng)度不能低于一個(gè)最小值τmin．換句話(huà)說(shuō)，需要將信息素的強(qiáng)度τ設(shè)置為τmin≤τ≤τmax．這種處理方法有效地克服了蟻群算法容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象的缺陷，但是最大－最小螞蟻系統(tǒng)每一步搜索結(jié)束之后都要對(duì)所有路徑上的信息素進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，導(dǎo)致消耗大量的時(shí)間．此外許多參數(shù)(如τmax、τmin等)的設(shè)置仍然憑借經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明作為理論依據(jù)．StützleT和HolgerHoos在2000年發(fā)表了《MAX-MINAntSystem》對(duì)最大－最小螞蟻系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)—信息素平滑處理［6］．當(dāng)MMAS搜索停止時(shí)，比較每條路徑的信息素差值，并且當(dāng)差異大時(shí)，對(duì)每條路徑的信息素強(qiáng)度進(jìn)行加權(quán)平均．加權(quán)平均后每條路徑的信息素間隙減小，有利于生成新的搜索路徑，但算法的搜索效率會(huì)較慢．楊延慶等［7］從信息素τ的限制、信息素的更新方式兩方面對(duì)最大－最小螞蟻系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，將傳統(tǒng)最大－最小螞蟻系統(tǒng)的信息素強(qiáng)度τ設(shè)置為固定值，可在一定程度上提高計(jì)算效率．另外，在完成每個(gè)循環(huán)之后，MMAS對(duì)各條路徑長(zhǎng)度進(jìn)行加和平均，路徑長(zhǎng)度小于平均值，則基于原始信息素強(qiáng)度適當(dāng)增強(qiáng)．相反，如果路徑長(zhǎng)度大于平均值，則基于原始信息素強(qiáng)度適當(dāng)減弱;最短路徑上的信息素和螞蟻行進(jìn)的最遠(yuǎn)路徑被更新，而另一條路徑上的信息素不被處理．然而，由于信息素隨時(shí)間揮發(fā)，因此最短路徑上的信息素與最遠(yuǎn)路徑之間的差異增大，從而提高了算法的搜索效率．王勝等［8］通過(guò)禁忌策略改進(jìn)蟻群算法，避免局部最短路徑中的蟻群停滯．由于缺乏參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整策略，需要改進(jìn)算法旅行商問(wèn)題的尋優(yōu)能力．張軍英等人［9］從城市選擇策略的參數(shù)選擇，信息量更新方式和局部搜索策略等方面對(duì)蟻群算法進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)的算法加速了算法的收斂，降低了早熟收斂和搜索停滯的可能性．段海濱等人［10］提出利用云模型理論實(shí)現(xiàn)蟻群算法，避免了在大搜索空間條件下出現(xiàn)局部最優(yōu)解，能夠更快地找到全局最優(yōu)解．GambardellaLM等［11］在1999年提出了多重蟻群算法(MultipleAntColonySystem，MACS)的概念，并利用該算法解決了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，大大降低了最優(yōu)解的求解速率．CSolnon［12］提出了Ant-P-solver，這是一種基于蟻群優(yōu)化的元啟發(fā)式算法，通過(guò)與本地搜索技術(shù)相結(jié)合求解約束滿(mǎn)足問(wèn)題(ConstraintSatisfactionProblem，CSP)，將問(wèn)題建模為在圖中搜索最佳路徑，人工螞蟻以隨機(jī)的方式走過(guò)該圖，人工螞蟻通過(guò)在圖的邊緣釋放信息素進(jìn)行通信，尋找最優(yōu)路徑．DGaertner和KLClark［13］使用遺傳算法(GeneticAlgorithms，GA)的思想修改了ACO實(shí)例，以形成遺傳基因改進(jìn)的蟻群系統(tǒng)(GeneticallyModifiedAntColonySystem，GMACS)．在該算法中，每個(gè)螞蟻用隨機(jī)參數(shù)組合初始化，其中參數(shù)值從合理范圍中選擇．隨著時(shí)間的推移，螞蟻的數(shù)量不斷增加，使用更好的參數(shù)組合培育螞蟻，從而找到改進(jìn)的解決旅行商問(wèn)題實(shí)例的方案．
3蟻群算法在航海上的應(yīng)用
自1991年引入蟻群算法以來(lái)，許多學(xué)者積極探索并大膽嘗試，在蟻群算法研究方面取得重大進(jìn)展和突破．如旅行商問(wèn)題、指派問(wèn)題(QuadraticAssignmentProblem，QAP)、序列排序問(wèn)題(SequentialOrderingProblem，SOP)、圖形著色問(wèn)題(GraphColoringProblem，GCP)、車(chē)輛路徑問(wèn)題(VehicleRoutingProblem，VRP)、車(chē)間作業(yè)調(diào)動(dòng)問(wèn)題(Job-shopScheduleProblem，JSP)、以及網(wǎng)絡(luò)路由問(wèn)題(QuantityofService，QoS)、線(xiàn)性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題、最優(yōu)PID控制問(wèn)題、故障診斷問(wèn)題、圖像處理、聚類(lèi)分析、數(shù)據(jù)挖掘、航跡規(guī)劃、空戰(zhàn)決策、巖土工程問(wèn)題(如邊坡非圓弧臨界滑動(dòng)面搜索問(wèn)題)、化學(xué)工業(yè)問(wèn)題(如2－氯苯酚在超臨界水中氧化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題)、生命科學(xué)問(wèn)題(如蛋白質(zhì)折疊問(wèn)題)、機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題、無(wú)人駕駛車(chē)輛路徑規(guī)劃、無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃等．蟻群算法在這些方面的應(yīng)用前人多有闡述，本文重點(diǎn)闡述蟻群算法在航海領(lǐng)域的應(yīng)用，如無(wú)人船路徑規(guī)劃、無(wú)人水下航線(xiàn)器路徑規(guī)劃、船舶航線(xiàn)自動(dòng)設(shè)計(jì)、潛艇導(dǎo)航規(guī)劃、船舶避碰規(guī)劃等．何立居，李啟華［14］以電子海圖顯示和信息系統(tǒng)為基礎(chǔ)，采用前向策略和后向策略作為搜索策略．蟻群算法從海域網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格點(diǎn)信息素，信息素更新，搜索策略，路徑選擇和路徑平滑等方面進(jìn)行了改進(jìn)．通過(guò)實(shí)例證明了蟻群算法用于航線(xiàn)自動(dòng)生成的可行性．劉利強(qiáng)［15］提出了一種改進(jìn)的基于協(xié)同和空間收縮的蟻群優(yōu)化算法，以及一種改進(jìn)的連續(xù)域蟻群優(yōu)化算法，具有收斂速度快，搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)．采用空間網(wǎng)格法模擬三維空間環(huán)境，為潛艇進(jìn)行三維空間導(dǎo)航．陳曉等［16］利用構(gòu)造自由空間的Maklink圖論法對(duì)海圖進(jìn)行預(yù)處理，生成無(wú)向網(wǎng)絡(luò)圖，接著采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃Dijkstra算法生成初始路徑，最后用蟻群算法進(jìn)行路徑優(yōu)化．這與在傳統(tǒng)的紙質(zhì)海圖上手繪航線(xiàn)或者在電子海圖顯示與信息系統(tǒng)(ElectronicChartDisplayandInformationSystem，ECDIS)中輸入航路點(diǎn)生成航線(xiàn)相比，能夠節(jié)省較多時(shí)間，給船員減輕了負(fù)擔(dān)，但是由于沒(méi)有考慮到動(dòng)態(tài)障礙物避險(xiǎn)以及風(fēng)、浪、流等自然因素的影響，有待進(jìn)一步研究．趙紅［17］將人工勢(shì)場(chǎng)法與蟻群算法相結(jié)合，形成了一種用于波浪動(dòng)態(tài)滑翔機(jī)路徑規(guī)劃的勢(shì)場(chǎng)蟻群算法．在基于改進(jìn)勢(shì)場(chǎng)蟻群算法的波浪動(dòng)態(tài)滑翔機(jī)路徑規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)中，文獻(xiàn)考慮了導(dǎo)航過(guò)程中的動(dòng)態(tài)障礙，以及波浪、海流等自然因素的影響，設(shè)置了波浪權(quán)重和水下海流權(quán)重等海洋環(huán)境參數(shù)．該方法提高了算法全局優(yōu)化的能力，提高了波動(dòng)力滑翔機(jī)的導(dǎo)航速度，縮短了波動(dòng)力滑翔機(jī)的行駛時(shí)間．最重要的是使波動(dòng)滑翔機(jī)能夠成功避開(kāi)動(dòng)態(tài)障礙物并產(chǎn)生了一條安全的最短路徑．陳立家等［18］論述了基于電子海圖的在多約束條件下(風(fēng)浪、水深、船速、航行費(fèi)用等)綜合成本最低的最優(yōu)航線(xiàn)生成算法(optimalroutegenerationAlgorithm，ORGA)．基于航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)圖，該算法使用Dijkstra算法找到最短路徑，并使用改進(jìn)的蟻群算法找到最優(yōu)路徑．該算法提高了搜索效率，可以更快地找到最佳路徑．朱青［19］介紹了基于分布均勻性的自適應(yīng)蟻群算法，利用連接圖法(Maklink方法)動(dòng)態(tài)調(diào)整信息素更新策略和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，來(lái)解決算法收斂速度慢和早熟收斂的現(xiàn)象．最后，平滑路線(xiàn)以獲得最佳路徑．張金水等［20］將遺傳算法與蟻群算法向融合，以獲取最優(yōu)航線(xiàn)．先用蟻群算法產(chǎn)生航線(xiàn)初始種群，然后用遺傳算法對(duì)之前產(chǎn)生的航線(xiàn)初始種群進(jìn)行遺傳操作—選擇、交叉、變異、刪除［21］，得到最優(yōu)航線(xiàn)．AgnieszkaLazarowska［22］介紹了在導(dǎo)航?jīng)Q策支持系統(tǒng)(DecisionSupportSystem，DSS)中使用蟻群優(yōu)化技術(shù)的智能應(yīng)用程序，以及在導(dǎo)航DSS中實(shí)現(xiàn)的ACO原理和基于ACO的算法，開(kāi)發(fā)的導(dǎo)航DSS體系結(jié)構(gòu)以及路徑規(guī)劃和避碰問(wèn)題等．該系統(tǒng)解決問(wèn)題的能力包括在公海和限制水域中的船舶的路徑規(guī)劃和船舶避碰，增強(qiáng)了船舶安全控制過(guò)程的自動(dòng)化程度．JBEscario［23］基于細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(CellularAutomata)和改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法給自動(dòng)船舶操縱進(jìn)行最優(yōu)或次優(yōu)路徑規(guī)劃．細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是對(duì)的連續(xù)搜索空間進(jìn)行粗略的離散化，并提供推薦的船舶姿態(tài)的集合，而沒(méi)有任何明確的船舶動(dòng)力學(xué)參考．考慮到船舶動(dòng)力學(xué)所施加的限制，這些姿態(tài)將成為蟻群算法計(jì)算連續(xù)軌跡的起點(diǎn)而提出的改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法，則是用來(lái)處理具有動(dòng)態(tài)特征的“螞蟻”(船只)，最終達(dá)到給自動(dòng)船舶操縱進(jìn)行最優(yōu)或次優(yōu)路徑規(guī)劃的目的．國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者利用蟻群算法，圍繞船舶路徑規(guī)劃與優(yōu)化、船舶避碰、波浪動(dòng)態(tài)滑翔機(jī)路徑規(guī)劃、潛艇導(dǎo)航規(guī)劃等航海領(lǐng)域展開(kāi)研究，取得了不錯(cuò)的成績(jī)，但是蟻群算法在數(shù)學(xué)上缺少?lài)?yán)謹(jǐn)?shù)目煽啃缘睦碚撟C明，且很多參數(shù)的設(shè)置都是憑借經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有理論依據(jù)，再加上蟻群優(yōu)化算法本身原理機(jī)制復(fù)雜，編程代碼復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)難度較大．
4結(jié)論
隨著航運(yùn)事業(yè)蓬勃發(fā)展，蟻群算法在航海領(lǐng)域的應(yīng)用更有待挖掘，船舶路徑規(guī)劃和船舶自動(dòng)避碰等航海領(lǐng)域問(wèn)題需要進(jìn)一步深入研究．為了給后續(xù)學(xué)者提供研究思路，特將研究中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題總結(jié)如下:(1)海洋環(huán)境復(fù)雜多變，用柵格法、拓?fù)浞āaklink圖論法等對(duì)環(huán)境進(jìn)行處理后，與真實(shí)環(huán)境存在差距，真實(shí)性和可靠性有待提高．環(huán)境建模多采用柵格法，建模后的分辨率大小問(wèn)題也要考慮，如何采用動(dòng)態(tài)柵格，是一種研究思路．(2)島嶼、暗礁、淺水區(qū)等航行過(guò)程中必須考慮的因素的處理方法有待改進(jìn)．對(duì)這些因素進(jìn)行膨化處理的尺度很難把控，膨化過(guò)大，設(shè)計(jì)出來(lái)的航線(xiàn)可能不是最優(yōu)航線(xiàn)，膨化過(guò)小可能存在安全隱患．(3)航線(xiàn)路徑規(guī)劃多針對(duì)靜態(tài)環(huán)境(理想環(huán)境)，動(dòng)態(tài)環(huán)境下，尤其是復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境下(風(fēng)浪流等)，進(jìn)行航線(xiàn)規(guī)劃難度較大．
作者：張文拴 徐海軍 閆哲 單位：大連海事大學(xué)
