柔性導軌的多體動力學分析法范文

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1發射系統動力學建模

為了方便理解，本文以典型發射系統為對象進行敘述。發射系統中運動導彈激勵下柔性導軌的彈性變形對導彈離軌時的初始姿態影響較大，因此，建模時將導彈處理成剛體，只考慮導軌的柔性，導彈、導軌的主要參數按照實驗裝置的參數進行設置。本次建模的關鍵是柔性線的實現，其主要建模思想是：通過編程構造隨導軌運動的柔性線，采用近似于柔性點線約束方式來表達導彈定向鈕與導軌之間的接觸關系。

1.1導軌的柔性化導軌的柔性化采用的方法是固定界面模態綜合法（Craig－Bampton）。將導軌按照模態綜合法中的要求進行離散，離散時應在梁的中線位置留有均勻的網格節點，以便計算時確定計算步長的大小，按順序記錄下中線位置對應的網格節點編號及其在全局坐標系下的初始坐標值，這些節點的初始坐標，就是柔性線的初始型值。通過編寫子程序實時提取中線節點的位置坐標信息，并將這些刷新的柔性線型值點傳輸給樣條曲線生成子程序，從而實現柔性線的實時變化和生成。中線位置節點如圖3所示。

1.2約束的添加在導彈前、后定向鈕與導軌接觸的位置分別添加一個起參照作用的小質量物體（質量小到對全系統振動特性的影響可忽略），謂之為啞物體，在這兩個啞物體與即將構造的柔性線（固結于大地）之間設置點線約束（Point－CurveJoint，簡稱PTCVJoint），使之只能沿著柔性線滑動，同時在前后啞物體和導彈對應定向鈕間設置Inline約束，讓啞物體只能在導彈的徑向相對導彈運動，同時，在啞物體和對應的定向鈕間定義虛擬的彈簧力，利用啞物體和對應定向鈕間的位置關系計算虛擬彈簧力的大小F＝kxe，當導彈運動時，會帶動啞物體一同運動，這時導彈會相對啞物體產生橫向運動，進而產生彈簧力，只要k足夠大，該彈簧力就可近似將定向鈕限制在啞物體上，也就是保證定向鈕與導軌柔性線的接觸；然后在導軌中線位置的每個節點上添加柔性導軌與導彈之間的矢量力，考慮到柔性體建模的限制，應將柔性導軌設置為施力物體，將導彈作為受力物體，同時構造一個等腰三角形形函數，其高為1，底邊長度略大于導軌中線位置上相鄰節點的距離；最后，以導軌中線節點與啞物體的距離作為變量來對形函數插值，將獲取的形函值與對應啞物體和定向鈕間的虛擬彈簧力相乘即得該節點矢量力的分配量，最終借助啞物體幾個鄰近節點矢量力來等效近似虛擬彈簧力的作用，從而實現導軌、定向鈕間的載荷加載。根據導彈的運動方程可知，導彈的運動只發生在與導軌垂直的平面內，所以在導彈與大地之間添加面約束，以確保導彈只在導軌垂直的面內運動。按照計算多體動力學的建模要求，柔性導軌在起始端和中部采用鉸支約束。最后根據發動機的推力為導彈添加驅動。多體動力學模型的拓撲結構如圖4所示。

1.3柔性線的實現導軌業已離散成尺寸均勻的網格，其中線由以網格節點為斷點的直線段組成。這些網格節點就是柔性線樣條曲線的型值點，借助這些型值點來構造B樣條曲線是實現柔性線的第1步。由于導軌中線上的節點就是型值點，這就需要通過型值點來反求B樣條曲線的控制點。假如已知B樣條曲線上n個控制頂點Pm，那么用三次B樣條的分段參數方程計算B樣條曲線上所有點的坐標：柔性線實現的第2步就是實時獲取柔性線的型值點，并將型值點傳輸給樣條曲線生成子程序，這要借助CONSUB、CURSUB和VFOS－UB這3個接口程序的開發來完成。首先是將導軌中線節點的坐標定義為全局變量，由CON－SUB控制計算流程，并實時刷新導軌中線節點坐標，CURSUB取用刷新的導軌中線節點坐標生成新曲線，從而實現柔性線的實時更新；同時，也在CONSUB中設置邏輯控制，實現前后啞物體與相應定向鈕間Inline約束的失效，以保證能連續仿真導彈全約束期、半約束期和自由飛行期全過程。

2實驗

考慮移動物體激勵下的柔性梁振動實驗如圖5所示，實驗參數如下：導彈質量m＝1kg；梁的長度l＝1．500m；簡支點的位置ls＝0．750m；前后定向鈕間距l0＝0．250m；前后定向鈕距重心距離l1＝0．125m；導彈繞z軸轉動慣量JR1z＝0．01kg•m2；梁的彈性模量E＝1．96×1011Pa；梁的截面慣性矩Iz＝6．07×10－10kg•m2；梁密度ρ＝7．8×103kg•m－3；初始位置后定向鈕距梁簡支端距離lt＝0．030m；假設導彈的位移時間函數為。

3應力剛化的解決和計算結果的對比

3.1應力剛化的解決剛體運動與變形運動同時出現且相互耦合是做大范圍運動柔性結構耦合動力學的特征。該特征使其與一般簡單動力系統不同，是一個時變、高度非線性的復雜系統，這就不得不考慮應力剛化問題。本文所建立的系統也屬于這類系統。針對應力剛化的問題，對簡支外伸導軌分別建立了3個模型：基于有限元（FEM）平臺的模型，將之標記為FEMI；基于多體動力學平臺的模型，其導軌按一完整梁單元的超級單元表述，將之標記為MBDI；基于多體動力學平臺的模型，其導軌按4段梁單元拼接而成，將之標記為MBDII。出現應力剛化的根本原因是所使用的計算方法無法準確地反映結構的真實振型和振動頻率。本文計算了上述3個模型中導軌在無重力（Goff）和有重力（Gon）情況下的頻率，如表2所示。有限元計算平臺在動力學方程中包含了由于大應變帶來的非線性項，在求解梁式構件的模態時，其計算結果是可信的。由表2可以看出在無重力的情況下，3個模型所計算的導軌模態頻率一致，而在有重力的情況下MBDI模型所計算的模態頻率與FEMI模型計算結果相差較大。將整根梁直接進行模態綜合，在理論上就存在著對于非線性問題計算的缺陷。而采用有限段法將整根梁分成4段的建模方式就是將整根柔性體分成由多段柔性體組成的新柔性體，這就保證了每段柔性體的線性假設，而拼接的新柔性體又能較好地反應非線性特性，這種方法能夠很好地解決長細比大的梁式構件做大范圍運動的剛柔耦合動力學問題。3個模型中導軌自由端在重力作用下的自然變情況如表3所示。對比表3中結果可知，采用整根導軌的模型計算結果與有限元的計算結果相差較大，而采用4段梁拼接的導軌的模型計算結果和有限元的計算結果基本一致。所以，最終在采用柔性線的模型中選定柔性導軌用4段拼接的方式建模。

3.2計算結果針對3種實驗狀態，本文均采用柔性點線約束方法進行了仿真驗算，限于篇幅，這里僅列出第2種工況的計算結果。圖6為柔性導軌自由端實驗數據、柔性線模型和實體接觸模型的位移和加速度時程對比曲線，從圖中可以看出，考慮應力剛化并采用柔性線建模的移動導彈激勵下柔性導軌的模型中，自由端位移和加速度與實驗結果吻合較好，而采用實體接觸模型的結果明顯偏大，且加速度毛刺較大。這說明采用柔性線的模型計算可信度較高。且在模型計算時，柔性線模型一次計算成功，而接觸模型則需要將接觸參數中的接觸剛度和侵入深度調整到合適的范圍方可，這說明柔性線方法相對于接觸算法來說計算穩定性好，能夠提高建模效率。模型調試好之后，兩個模型同時計算，由于此次模型中導軌數量少、外形簡單，柔性線法的計算效率和接觸算法的計算效率相差無幾。綜合所有因素足以說明柔性線法在軌式導彈發射動力學應用中的優勢。

4結論

提出了一種使用能隨柔性導軌變形的柔性點線約束來替代導彈定向鈕與導軌之間接觸關系的建模方法，并構建了運動導彈激勵下柔性導軌振動的多體動力模型，仿真結果對比表明：1）該方法可以有效解決柔性體接觸算法計算量大、計算穩定性差等問題，能為軌式導彈發射過程建模提供簡化途徑。2）相較于柔性接觸模型而言，該方法仿真結果與實驗數據更吻合，具有較好的仿真精度，這驗證了該方法的可信性。3）導軌的有限元模型、單段多體動力學模型和多段拼接多體動力學模型的對比仿真表明，牽涉到非線性的應力剛化問題將會顯著影響仿真結果，建模時應確保柔性體處于小變形狀態，以減小應力剛化的影響。

作者：王林鵬王漢平楊鳴畢世華王紹助單位：北京理工大學宇航學院