漸開(kāi)線齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)范文

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摘要：文章研究了漸開(kāi)線齒輪全參數(shù)化數(shù)學(xué)模型的建立，提出了在UGNX環(huán)境下實(shí)現(xiàn)漸開(kāi)線齒輪的全參數(shù)化建模的新方法，通過(guò)該方法真正建立了參數(shù)化的齒輪模型，為漸開(kāi)線齒輪系列化建模提供了方便，提高了齒輪設(shè)計(jì)的銷量，降低了齒輪設(shè)計(jì)周期。UGNX中的齒輪參數(shù)化建模方法比較繁瑣，存在很多重復(fù)性工作，從而導(dǎo)致工作效率低下。

關(guān)鍵詞：漸開(kāi)線；齒輪；參數(shù)化；UGNX；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：TH122文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-2374（2009）16-0015-02

UGNX中的齒輪參數(shù)化建模方法比較繁瑣，存在很多重復(fù)性工作，從而導(dǎo)致工作效率低下。UGNX齒輪建模過(guò)程所存在的局限性以及齒輪建模的復(fù)雜性，目前NX下齒輪的參數(shù)化建模并非完全正確，本文通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的精確分析，真正實(shí)現(xiàn)了漸開(kāi)線齒輪建模的參數(shù)化，只需在UGNX中修改齒輪相關(guān)參數(shù)即可完成對(duì)模型的重建，提高了齒輪設(shè)計(jì)效率，降低了齒輪設(shè)計(jì)周期。

一、漸開(kāi)線齒輪參數(shù)化數(shù)學(xué)模型

在NX創(chuàng)建參數(shù)化漸開(kāi)線齒輪模型之前，首先分析其數(shù)學(xué)模型以及各個(gè)參數(shù)之間的相互關(guān)系，如圖1所示：

圖1齒輪各參數(shù)圖解

任意圓處的齒厚對(duì)應(yīng)的圓心角計(jì)算公式為：

（1）

其中：?茲為漸開(kāi)線展開(kāi)角

（2）

公式右邊第一項(xiàng)?琢為角度值，第二項(xiàng)?琢為弧度值（轉(zhuǎn)換關(guān)系為?茲=tg（?琢）-?琢?仔180，求出的展開(kāi)角?茲單位為弧度）。輪齒在基圓處對(duì)應(yīng)的圓心角?琢k=0因此基圓處的圓心角計(jì)算公式為：

（3）

基圓處一半齒厚圓弧對(duì)應(yīng)的角度（4）

其中：

；

?琢為標(biāo)準(zhǔn)壓力角，以上角度值均為弧度，因此轉(zhuǎn)換為角度后公式變?yōu)椋?/p>

（5）

對(duì)于NX中齒輪參數(shù)化建模用到的關(guān)鍵參數(shù)即為角度?棕。

二、漸開(kāi)線齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程

齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程是在UGNX（版本為NX6）環(huán)境下進(jìn)行的，通過(guò)UGNX的規(guī)律曲線來(lái)生成齒輪的齒形輪廓線。在NX中，一般曲線和規(guī)律曲線并不能準(zhǔn)確相交，因此通過(guò)分度圓和漸開(kāi)線交點(diǎn)來(lái)鏡像生成齒形的方法并不正確，所以必須通過(guò)數(shù)學(xué)模型中的基圓處齒厚圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角鏡像漸開(kāi)線生成齒形，最后通過(guò)特征操作來(lái)完成漸開(kāi)線齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)。

（一）齒輪參數(shù)的設(shè)置

標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪幾何尺寸取決于4個(gè)基本參數(shù)（齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角a和齒寬B），其他相關(guān)幾何參數(shù)均由這幾個(gè)參數(shù)導(dǎo)出。

新建NX零件模型，進(jìn)入“建模”環(huán)境，選擇工具|表達(dá)式菜單命令，彈出表達(dá)式窗口，依次創(chuàng)建下面的表達(dá)式：

m=5；m=6；a=20；B=20；t=1；al=60t；d=mz；

db=dcos（a）；da=（m+2）z；df=（m-2.5）z；

；

；z=0

（二）基本曲線和漸開(kāi)線的繪制

利用表達(dá)式創(chuàng)建漸開(kāi)線曲線，選擇“插入曲線規(guī)律曲線”彈出規(guī)律曲線對(duì)話，選擇依據(jù)方程生成規(guī)律曲線。以t為系統(tǒng)參數(shù)，定義x軸、y軸、z軸的參數(shù)，并依據(jù)方程xt、yt、zt的值繪制漸開(kāi)線。同時(shí)依據(jù)表達(dá)式1中所給出參數(shù)繪制出齒根圓、分度圓、齒頂圓曲線，繪制完曲線以后基本圖形如圖3所示：

圖3漸開(kāi)線曲線

連接原點(diǎn)和漸開(kāi)線起點(diǎn)畫一直線，并做一平面與上述直線夾角為?棕，以該平面為鏡像平面做該直線和漸開(kāi)線的鏡像對(duì)象，結(jié)果如圖4所示：

圖4鏡像漸開(kāi)線

此時(shí)務(wù)必不能對(duì)漸開(kāi)線進(jìn)行裁剪，否則將會(huì)出現(xiàn)不對(duì)稱和參數(shù)丟失的問(wèn)題。

（三）齒輪第一個(gè)齒的生成

拉伸齒根圓生成一圓柱體，并且拉伸直線和漸開(kāi)線以及其鏡像對(duì)象生成片體，然后對(duì)相交的兩個(gè)片體進(jìn)行體裁剪，如圖5所示：

圖5拉伸漸開(kāi)線片體

以片體邊緣為拉伸對(duì)象，拉伸齒形，并與齒根圓柱做布爾求和操作，生成齒輪的一個(gè)齒。通過(guò)以上操作才可進(jìn)行參數(shù)化圓周陣列操作。產(chǎn)生出一個(gè)齒后的模型如圖6所示：

圖6生成單個(gè)齒

此時(shí)該齒已經(jīng)實(shí)例為實(shí)體而不是片體。

（四）生成完整的漸開(kāi)線齒輪

對(duì)該齒進(jìn)行圓周陣列操作，選擇“插入|關(guān)聯(lián)復(fù)制|實(shí)例”彈出對(duì)話框選擇該齒，進(jìn)而彈出陣列參數(shù)對(duì)話框，點(diǎn)擊數(shù)字文本框右邊的箭頭選擇公式，在彈出的表達(dá)式對(duì)話框輸入陣列個(gè)數(shù)z，點(diǎn)擊角度文本框右邊的箭頭在彈出的表達(dá)式對(duì)話框輸入，確定生成完整的齒輪外形，然后隱藏不需要顯示的對(duì)象。完整的參數(shù)化漸開(kāi)線齒輪如圖7所示：

圖7完整的參數(shù)化齒輪

三、結(jié)論

通過(guò)本文所提出的方法，不僅可以方便快捷的構(gòu)造出不同參數(shù)的齒輪CAD模型，實(shí)現(xiàn)零件重構(gòu)的自動(dòng)化，提高了工作效率，降低了操作的復(fù)雜性，而且對(duì)各種齒輪及常用標(biāo)準(zhǔn)件CAD參數(shù)化模型庫(kù)的建立具有借鑒意義。通過(guò)建立漸開(kāi)線齒輪的數(shù)學(xué)模型以及相關(guān)參數(shù)之間的相互關(guān)系，并在UGNX環(huán)境下，通過(guò)規(guī)律曲線生成齒形輪廓線的方法，建立了完全參數(shù)化的漸開(kāi)線齒輪模型。