古典概型論文范文

前言：我們精心挑選了數篇優質古典概型論文文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

1.通過對幾個試驗的觀察分析，經歷幾何概型的建構過程;

2.通過問題情境，總結歸納幾何概型的概念和幾何概型的概率公式;

3.會用幾何概型的概率公式對簡單概率問題進行計算，體會數形結合的數學思想;

4.能根據古典概型與幾何概型的區別判別某種概型是古典概型還是幾何概型;

5.通過大量生活實例，感受生活中處處有數學，樹立數學服務于生活的觀點.

二、教學重點

1.掌握幾何概型的基本特點;

2.會用幾何概型的概率公式對簡單概率問題進行計算.

三、教學難點

判斷一個試驗是否為幾何概型;如何將實際背景轉化為幾何度量.

四、教學方法

引導啟發式、對話式.

五、教學過程

活動一 游戲中的幾何概型

1.教師給出問題情境：甲乙兩人玩轉盤游戲（轉盤如右圖所示），規定當指針指向B區域時，甲獲勝，否則乙獲勝. 在這種情況下求甲獲勝的概率是多少？

（設計意圖：創設問題情境，旨在激起學生學習數學的熱情，調動學生主體參與學習活動的積極性，并讓學生體會身邊的幾何概率模型.）

2.學生會很快得到答案：.教師提出問題：“有什么方法可以說明概率為■？”學生分小組完成轉盤實驗，填寫《實驗數據記錄表》。

3.教師用計算機模擬轉盤實驗.

教師小結：我們發現，指針指向B區域的頻率有大于0.5的，有小于0.5的，但總是在0.5附近擺動. 實驗次數越多，頻率在概率附近的擺動幅度越小.

（設計意圖：一方面是調動學生學習的積極性，以最快的速度進入學習狀態.另一方面，讓學生再次完成大量重復隨機試驗，進一步理解概率的統計定義. 而計算機的模擬實驗也讓學生再次感受到信息技術在數學學習中的意義.）

活動二 感受情境，建構新知

問題情境1：從1984年洛杉磯奧運會開始，韓國射箭女隊就開始了在奧運舞臺上的稱霸之路. 直到2008年北京奧運會，中國箭手張娟娟成為第一個打破堅冰的“勇者”，先后戰勝韓國箭手闖入決賽，并且在決賽中以一環的優勢絕殺韓國箭手樸成賢，打破了韓國隊在這一項目上二十多年的稱霸，向世界證明了韓國女隊并非不可戰勝，堪稱最有價值的一次突破.

奧運會射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，假設箭都等可能射中靶面內任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？

（設計意圖：通過張娟娟的成就，培養學生的愛國之情，增強民族自豪感，進行情感教育. ）

問題情境2：有一杯800ml的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出100ml，求小杯水中含有這個細菌的概率？

問題情境3：某人在7U00 ～ 8U00的任意時刻隨機到達單位，求他在7U10 ～ 7U20之間到達單位的概率.

（設計意圖：三個問題情境讓學生認識到概率與我們的生活息息相關，激發了學生的興趣. 對具體情境進行仔細分析，讓學生跨越“古典概型”，體驗試驗結果在等可能發生的前提下，從少到多，從疏到密，從有限到無限，從量變到質變，培養學生的理性精神和辯證思想. 同時，問題情境覆蓋長度、面積、體積三個層面，為后續教學做好鋪墊.）

教師提出思考問題：

問題1：上述三個問題有哪些共同特點？與之前所學的古典概型一樣嗎？

教師板書：①無限性;②等可能性.

問題2：上述三個問題中的概率，你是怎樣計算的？能不能模仿古典概型的計算公式，得到一個一般性的結論呢？

（設計意圖：明確指令，幫助學生從直觀感受上升到理性認識，為后續教學埋下伏筆.）

活動三 形成定義，對比辨析

定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.

幾何概型的概率公式：

教師提出問題：幾何概率模型和古典概率模型的區別有哪些？請同學分組討論，填寫下表.

（設計意圖：讓學生明確幾何概型和古典概型的區別與聯系，進一步理解和掌握幾何概型.）

活動四 理論遷移 學以致用

例一海豚在水池中自由游弋，水池的橫剖面為長30m，寬為20m的長方形. 求此海豚嘴角離岸邊不超過2m的概率.

教師提出以下問題，引導學生分析題意，正確選擇幾何度量.

①試驗的全部結果所構成的區域是什么？其幾何度量是什么？

②記事件A：“此海豚嘴角離岸邊不超過2m”，構成事件A的區域是什么？其幾何度量是什么？

學生很快給出答案：

（設計意圖：給出幾何概型的簡單例題，通過引導分析，幫助學生建構起解決幾何概型問題的一般方法和步驟.答題的格式和規范表述，將解題教學落到實處.）

活動五 小結歸納 布置作業

教師提問：通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？

作業

第2篇

在開始教學活動之前，我們首先要關心的是通過教學活動能使學生的發展達到什么樣的目標.

高中數學課程標準中對數學建模這部分內容的要求如下：

（1）在數學建模中，問題是關鍵.數學建模的問題應是多樣的，應來源于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面.同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系.

（2）通過數學建模，學生將了解和經歷解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力.

（3）每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識.

（4）學生在發現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息.

（5）學生在數學建模中應采用各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗.

（6）高中階段至少應為學生安排 1 次數學建模活動.還應將課內與課外有機的結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來.

筆者不對數學建模的課時和內容提出具體建議.學校和教師可根據各自的實際情況，統籌安排數學建模活動的內容和時間.

根據課程標準的要求和數學建模教學的三個階段，教學目標可以如下設計：

1.第一階段：簡單建模

這是數學建模教學打基礎的重要階段，雖然叫做簡單建模，但是它并不簡單.這一階段的核心就是要學生理解什么是數學建模，為什么要做數學建模，如何進行數學建模活動以及培養學生的建模意識.因此教學目標可以如下制定：

知識與技能：了解數學建模的概念，初步掌握五步建模法，能用五步建模法解決簡單的數學建模問題.

過程與方法：讓學生初步感受數學建模的過程，理解用數學工具解決實際問題的方法.

情感態度與價值觀：初步培養學生運用數學建模方法解決實際問題的意識，培養學生的數學建模思想.

2.第二階段：典型案例建模

這是學生數學建模能力提高的關鍵階段，也是積累的階段.這時可以安排與教材內容相關的典型案例，讓學生掌握建模的常用方法.

知識與技能：掌握一些典型的數學建模案例，對于類似的問題可按照典型案例的方法來解決.

過程與方法：通過典型案例建模的過程，使學生更進一步認識數學建模的過程.

情感態度與價值觀：進一步培養學生用數學建模方法解決實際問題的意識，培養學生的數學建模思想.

3.第三階段：綜合建模

在典型案例建模的階段學生積累的大量的典型案例，此時可以以建模為核心，以小組為單位開展數學建模的課外活動.要很好地完成這一階段，需要學生進行大量的課外活動與實踐.

知識與技能：靈活運用五步建模法提出問題并解決問題，能用計算機進行運算編程解決數學問題.

過程與方法：經歷數學建模的完整過程，在過程中學會學習，在過程中提高能力.

情感態度與價值觀：通過數學建模的過程培養學生的科學思維方法，提高創新能力，培養學生的數學建模思想，培養學生的合作精神.

從高中數學課程標準的要求來看，我們不難看出，并非所有的班級和學生都需要經歷這樣的三個階段.在實際教學中，筆者認為可根據學情的不同來制定目標，確定是否進行下一階段的教學.可以只進行簡單建模的教學，也可以適當地進行典型案例建模的教學，當然如果在時間和精力允許的情況下，可以嘗試進行綜合建模活動.

二、教學目標的實現

1.教學內容的選擇

數學建模活動的教學內容就是根據“問題”和它的數學背景來確定的.

古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種概率模型，用古典概型的理論和方法可以揭示生活中的一些問題.因此，根據我們已經編制的教學目標，可以把數學建模教學的切入點放在古典概型上.也就是說，數學建模的問題是以古典概型為數學背景的.其教學內容主要包括：

（1） 古典概型的含義.

（2） 古典概型的概率計算公式.

（3） 數學建模的概念及五步建模法.

（4） 隨機數的概念及用計算機產生隨機數的方法.

（5） 次品檢驗問題.

（6） 彩票中獎問題.

2.教學方式的選擇

（1）第一課時

這在數學建模的教學中屬于簡單建模階段，簡單建模階段一般可以選擇的教學方式有講授式、講練式、探練式等.同時這一課時還有古典概型的教學任務，因此，可以用講練式與探練式相結合的教學方式來進行這堂課的教學.

（2）第二課時

第3篇

【關鍵詞】古典概率 中學教學 探討

遵義學院數學系同學在各個縣中學實習期間，對所在實習學校進行了教學調查。重點是調查概率統計這門課在中學的教學情況。通過調查他們得出了一致的結論，概率統計這門課，中學課本上講得較淺，導致學生易學易懂而不易解題。均一致要求作適當的知識拓展，以適應新形勢的需要。

某同學說：“近幾年高考中，談得比較多的是概率的得分率偏低，特別是古典概率方面的考題”，針對這個問題，他在實習期間，調查了遵義縣某中學的高三年級800多名學生，從中隨機抽取了50名學生，對概率統計的應用進行調查。調查結果如下：

從上表中可以清楚看出：比例顯然不符合正態分布。該同學說：究其原因，依據同學們的反映，課本上的知識講得較淺，知識面狹窄，從而導致他們易學易懂而不易解，均要求將”等可能事件”這部分內容作適當的拓展。

在高考試題中，關于概率統計的試題也逐漸增加，而且難度超過了普通高中數學課程的標準。又一同學舉了這樣一個例子：

2005年高考湖北卷文科第21題：某會議室有5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡的壽命為1年以上的概率為P1，壽命為2年以上的概率為P2。從使用之日起每滿一年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換。 (I)在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換 2只燈泡的概率；(II)在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；(III)當P1=0.8，P2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率.(結果保留兩個有效數字)。

在這道考題中，在求(Ⅱ)的解答時，其過程涉及到要求在第一次未更換燈泡，而在第二次需要更換燈泡的概率。如果設A=“該型號燈泡壽命在一年以上”，B=“該型號燈泡壽命在2年以上”，由題意得：P(A）=P1，P(B)=P2，則P()=1-P2，則P（第1次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡)= P(A )。在求P(A )中，就涉及到獨立與非獨立的問題。在公開發表的論文中，關于這一道題的這一步解，就有兩種截然不同的答案。在湖北省教育考試院主辦的《湖北招生考試》2005年6月10日出版的《2005年高考試卷與參考答案》中，認為A與是獨立的，有P(A ）=P(A)P()=P1(1－P2)，而華南師范大學數學科學院2006年出版的《中學數學研究》第一期34頁上的文章認為A與非獨立，認為B是A的子集，有P(A )=P1－P2。在這里，我們暫時不討論這兩種解答誰是誰非。大部分高中生在這種試題的面前，是束手無策的。而在高中的課本里，關于事件的獨立性，僅僅是通過具體的情景中，介紹兩個事件的相互獨立性。課本的要求僅僅是“了解”。所以許多學生在了解了高考試題的難度以后，迫切要求老師在講授概率統計時，作適當的加深拓展。

又一同學在論文“伯努利概型在初等教學應用的拓展”中，闡述了她在遵義市某中學高二年級十一個班，總計七百零九名學生學習概率統計這部分內容的大致情況。她發現學生普遍認為概率統計易學易懂，但不易掌握，“尤其是n重獨立重復試驗中有k次發生的概率最不易掌握”，該同學把全日制普通高級中學教科書《數學》（必修、人教版、第二冊B下）關于伯努利概型的內容與大學教科書中有關內容進行了比較。認為“高等數學的表述及證明為高中教材計算在n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率的計算方法奠定了理論基礎。”最后得出一個結論：高等數學中伯努利概型對于高中的n重獨立試驗發生k次的概率具有理論指導意義。

另一同學利用實習期間，對遵義縣一些中學作了調查，在畢業論文“對高中數學等可能性事件的探討”中說：“在調查時，我發現高中生在解決概率問題時，總是容易犯一些分析問題不足的錯誤”。“我認為這是因為學生在最開始學習概率時，對‘等可能性事件的概率’問題沒有能夠深刻地認識理解。”

高中數學的定義：

一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱一個基本事件，通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成，如果一次試驗中可能出現的結果有n個，即此試驗由n個基本事件組成，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是1/n。如果某個事件A包含的結果有m個，那么事件A的概率: P(A)=m/n。大學里，把“等可能性事件的概率”問題歸為有限等可能概型——古典概型，其定義為：設古典概型的所有基本事件為:，事件A含有其中的m個基本事件，則定義事件A的概率，P(A)=m/n。其中n是基本事件的總數，m是A包含的基本事件數。然后他根據高中學生的反映，評價說：“其實，大學里對‘等可能性事件的概率’的定義比中學里的定義還要簡單” 該同學進一步地說：“集合是高中生進入高中后最先學習的數學知識”，如果把集合的知識重新定義“等可能性事件的概率”，問題會更清楚。下面是他重新下的定義：“如果一次試驗中可能出現的結果有n個，即此試驗由n個基本事件組成，那么這n個基本事件就組成一個集合I(I為全集)；且集合I中所有元素出現的可能性都相等，那么每個元素（基本事件）出現的概率都是。如果某個事件A含有m個元素（結果），即A為全集I的一個子集，那么事件A的概率就為：P(A)=m/n”。

以上就這些同學的調查，寫的畢業論文。我們可以看出，同學們這次利用實習，進行了專項調查，獲得了豐收的碩果。筆者同意他們的看法，初等教育的概率統計部分內容，應該作適當的拓展，要把大學的內容與中學的內容有機結合起來。

高中數學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數學中最基本的內容。是培養公民素質的基礎課程。高中數學課程對于認識數學與自然，數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值，文化價值，提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。高中數學課程是學習高中物理，化學，技術等課程和進一步學習的基礎。同時，它為學生的終身發展，形成科學的世界觀，價值觀奠定基礎，對提高全民族素質具有重要意義。

參考文獻

[1]湖北招生考試[J].《2005年高考試題與參考答案》．2005-06-10.