數(shù)學(xué)文化論文范文

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第1篇

文化結(jié)構(gòu)由物質(zhì)文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質(zhì)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結(jié)構(gòu)分成三個(gè)層面：“這就是物質(zhì)文化，制度文化和精神文化”①。數(shù)學(xué)在建立發(fā)展過程中，受到了物質(zhì)文化、制度文化、精神文化的影響及制約。

東方中國的古代文化的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)基本上是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)。這種情況決定古代中國的物質(zhì)文化是農(nóng)業(yè)文化。中國古代數(shù)學(xué)也與農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)有著密切的關(guān)系。《九章算術(shù)》是中國最古老的經(jīng)典著作，書有九章，包含246個(gè)問題。都和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有關(guān)，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計(jì)算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農(nóng)田的測量、粟米的稱量，農(nóng)業(yè)水利工程的測算等。《五曹算經(jīng)》是一部為地方行政人員所寫的應(yīng)用算術(shù)，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個(gè)部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術(shù)大都是軍隊(duì)的給養(yǎng)問題；集曹問題和《九章算術(shù)》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運(yùn)輸和儲藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數(shù)學(xué)家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的印記。農(nóng)業(yè)的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩(wěn)狀況有關(guān)，而且還和省力有關(guān)，因而農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的需要使得我國圓周率的研究在世界數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)?shù)牡匚弧＿^去，農(nóng)業(yè)的顯著特點(diǎn)是靠天吃飯，天文、節(jié)氣的測算是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，在中國，古代天文測算的成果是相當(dāng)輝煌的，“東漢末年天文學(xué)家劉洪造乾象歷法（公元206年），創(chuàng)立了推算定朔、定望時(shí)刻的公式”。“隋朝天文學(xué)家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創(chuàng)立了一個(gè)推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學(xué)的發(fā)展推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數(shù)學(xué)的發(fā)展除了物質(zhì)文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數(shù)學(xué)的重要性在于它與歷法有關(guān)，“在《疇人傳》中很難找到一個(gè)數(shù)學(xué)家不受詔參與或幫助他那個(gè)時(shí)代的歷法革新工作。”③除了中國，古代埃及數(shù)學(xué)的建立基礎(chǔ)也是農(nóng)業(yè)的需要。埃及幾何學(xué)的起源被史學(xué)家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數(shù)學(xué)起源也是如此，尤其是巴比倫數(shù)學(xué)的60進(jìn)位制來自于天文學(xué)；印度數(shù)學(xué)和占星術(shù)有關(guān)，而占星術(shù)又和農(nóng)業(yè)及宗教有關(guān)。

東方數(shù)學(xué)的建立比西方要早，但東方的數(shù)學(xué)在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)力狀況決定的生產(chǎn)力關(guān)系是以家族為中心、以血緣關(guān)系為紐帶的宗法等級關(guān)系，社會制度是宗法等級制度。自給自足的自然經(jīng)濟(jì)中分散的家族和農(nóng)民需要有高高在上、君臨一切的中央集權(quán)的君主專制制度的統(tǒng)治。在這種社會制度的影響和作用下，形成中國古代穩(wěn)定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點(diǎn)是靜態(tài)的、和解的、自然的、消極的心理特點(diǎn)。造成安于現(xiàn)狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調(diào)和持中，這種文化心理使得數(shù)學(xué)只停留在實(shí)用上。沒有就數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)自身的規(guī)律沒有得到完善。“在古代東方的全部數(shù)學(xué)中甚至找不到一個(gè)我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內(nèi)容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規(guī)則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應(yīng)用方法。”④這段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數(shù)學(xué)的特征。在中國數(shù)學(xué)的發(fā)展史上曾出現(xiàn)了劉徽、墨子、惠施等天才的數(shù)學(xué)家，但他們的數(shù)學(xué)研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數(shù)學(xué)的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農(nóng)抑商”政策使數(shù)學(xué)研究受不到貿(mào)易的誘惑。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的財(cái)富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向?qū)嵱靡酝獾牡胤窖由欤凰宄_始的科舉制度也扼殺了大批在數(shù)學(xué)研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數(shù)學(xué)不是要考的課程，為“學(xué)而優(yōu)則仕”而奮斗的人們，自然不會將數(shù)學(xué)當(dāng)作主修課程來學(xué)習(xí)。另外，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的貧困使得沒有多少人來學(xué)文化，學(xué)數(shù)學(xué)的人自然更少。在這種情況下，中國古代數(shù)學(xué)的許多成就只處在應(yīng)用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統(tǒng)的理論階段，從而使數(shù)學(xué)的發(fā)展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數(shù)學(xué)成就，沒有造成相應(yīng)的數(shù)學(xué)的轟動效應(yīng)。“勾股定理”在我國商高的時(shí)代就應(yīng)用比西方的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)早600年，但由于我們沒有給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，這個(gè)定理在現(xiàn)在還認(rèn)為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數(shù)學(xué)傳入我國時(shí)才知西方極限思想和黑子的思想是一致的。“重農(nóng)抑商”的文化傳統(tǒng)的價(jià)值觀具有明顯的倫理性。小農(nóng)經(jīng)濟(jì)的自給自足的環(huán)境不需進(jìn)行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產(chǎn)中占支配地位的是使用價(jià)值，人們關(guān)心的是使用價(jià)值而不是價(jià)值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數(shù)學(xué)的應(yīng)用只局限于分配環(huán)節(jié)中。而在復(fù)雜的流通和交換領(lǐng)域中數(shù)學(xué)沒有機(jī)會“施展才華”。多農(nóng)少商沒有足夠的財(cái)富供人們享受，財(cái)產(chǎn)的有限性限制了人們的探險(xiǎn)精神和“想入非非”，從而限制了數(shù)學(xué)向理性的發(fā)展。

在西方，小亞西亞海岸新興的商業(yè)城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿(mào)易和戰(zhàn)爭的刺激使得人們的思想活躍，商品貿(mào)易發(fā)達(dá)，對計(jì)算要求的提高，財(cái)富的增加使人們有更多的時(shí)間從事“非實(shí)用”的理論研究。古代東方靜態(tài)的觀點(diǎn)和西方動態(tài)的觀點(diǎn)不一樣，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)為根據(jù)的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數(shù)學(xué)的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)產(chǎn)生了。東方的幾何學(xué)只為測量提供方法，而證明的幾何學(xué)是由公元6世紀(jì)前半期米利都的泰勒斯開創(chuàng)的。泰勒斯不是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)中的“耕夫”，而是一個(gè)商人，他在經(jīng)商過程中積累了足夠的財(cái)富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學(xué)中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“兩個(gè)三角形，有兩個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等，則全等”、“內(nèi)接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個(gè)問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴(yán)格的證明）。使得數(shù)學(xué)被推向抽象、系統(tǒng)化軌道的還有畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學(xué)派和柏氏學(xué)派。由于商業(yè)的發(fā)達(dá)、財(cái)富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了機(jī)遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數(shù)學(xué)研究中渡過的，“他有一段時(shí)間住在埃及”⑥。畢達(dá)哥拉斯也有旅行和流動生活的經(jīng)歷。“他曾在埃及居住了22年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關(guān)數(shù)學(xué)、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數(shù)學(xué)大師的經(jīng)歷看，不能不說旅游這種文化活動給數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了條件。商業(yè)貿(mào)易的發(fā)展，可誘導(dǎo)戰(zhàn)爭的爆發(fā)，戰(zhàn)爭不僅給侵略者掠奪來物質(zhì)財(cái)富，而且也帶來了許多精神財(cái)富，其中就有數(shù)學(xué)成就。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大領(lǐng)兵進(jìn)入埃及，不久揮師東進(jìn)，橫掃了波斯帝國的軍隊(duì)，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城，這個(gè)城市的建設(shè)主要著眼于文化科學(xué)設(shè)施的建設(shè)，吸引了大量的人才，不久就成為當(dāng)時(shí)世界科學(xué)文化的名城，歐幾里德就是在這個(gè)環(huán)境中熏陶和成熟起來的偉大的數(shù)學(xué)家。他對數(shù)學(xué)寶庫的貢獻(xiàn)是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應(yīng)用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運(yùn)用邏輯推理來證明命題的真?zhèn)巍６矣脦缀蔚姆椒▉斫鉀Q代數(shù)方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應(yīng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當(dāng)時(shí)偉大的數(shù)學(xué)家，他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導(dǎo)思想和我國劉徽的計(jì)算圓周率的思想是一致的，但不同之點(diǎn)是“劉徽是從圓內(nèi)接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內(nèi)接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個(gè)角度進(jìn)行計(jì)算”⑧。這就體現(xiàn)出西方數(shù)學(xué)家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時(shí)，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，而且提出了許多明確的數(shù)學(xué)概念，在這一點(diǎn)上要比東方數(shù)學(xué)先進(jìn)。商業(yè)貿(mào)易具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性、尤其是遠(yuǎn)航貿(mào)易。這種背景下產(chǎn)生了保除業(yè)。而保險(xiǎn)的興起又促使了概率論的產(chǎn)生和發(fā)展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業(yè)文化。即使是賭博也是產(chǎn)生于發(fā)達(dá)的商業(yè)文化城。可見，東西方傳統(tǒng)文化不僅影響到不同的數(shù)學(xué)分支和范圍，而且在同一數(shù)學(xué)問題上所體現(xiàn)的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機(jī)也存在差異。再來看一個(gè)事實(shí)，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進(jìn)制，兩者一個(gè)講對分，一個(gè)講進(jìn)位。但都“用兩個(gè)符號表示無限的事物或數(shù)學(xué)其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進(jìn)制算術(shù)的一致”⑧。二進(jìn)制和先天圖沒有關(guān)系，這是不同時(shí)代的東西方數(shù)學(xué)家，在完全不同的社會背景下的產(chǎn)物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進(jìn)制是在西方傳統(tǒng)文化中歐洲科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是有意識地運(yùn)用十進(jìn)制知識而創(chuàng)造的一種計(jì)數(shù)方法。二分圖是《周易》眾多象數(shù)體系中的一個(gè)，其中有合理的因素。但其動機(jī)不免有些封建意識的糟粕，因?yàn)樗皇且揽靠茖W(xué)的依據(jù)推出來的。

總之，東西方傳統(tǒng)文化的不同，造成了東西方數(shù)學(xué)上的差異。東方是數(shù)學(xué)原始的發(fā)祥地，但其發(fā)展和科學(xué)化、理性化的功勞基本上歸于西方。

參考文獻(xiàn)：

①張立文等《傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代化》，中國人民大學(xué)出版社。

②錢寶琮《中國數(shù)學(xué)史》，科學(xué)出版社。

③（英）李約瑟《中國科學(xué)技術(shù)史》，科學(xué)出版社。

④⑤⑥（美）H·伊夫斯《數(shù)學(xué)史概論》，山西人民出版社。

第2篇

如今生活中隨處可見各種圖形圖表、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，大到GDP、CPI，小到房貸車貸、投資收益、商城折扣、時(shí)間估算等，這就需要我們用數(shù)學(xué)知識對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析、推斷并提出解決辦法，也就是說需要我們具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我國研究者曾選取與人民日常生活緊密相連的十幾份報(bào)刊雜志作為獲取數(shù)據(jù)信息的基本來源，了解人們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)。研究表明:［1］大數(shù)和百分?jǐn)?shù)以相當(dāng)高的比例出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)、科技、政治、生活的新聞和廣告中，這說明在以商品經(jīng)濟(jì)為主和科技日益發(fā)展的社會中，信息的傳遞和交流更多的是定量的。［2］圖形圖表，尤其是各種各樣的統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)表(如直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及一些形象的統(tǒng)計(jì)圖)出現(xiàn)較多，它們以清楚、明了、信息量大、對比度強(qiáng)等特點(diǎn)出現(xiàn)在報(bào)刊中。［3］與生活相關(guān)的報(bào)道以及廣告中的數(shù)學(xué)內(nèi)容很多也很豐富。在廣告中，這些內(nèi)容多與保險(xiǎn)、房地產(chǎn)、儲蓄、旅游等行業(yè)有關(guān)，如，方位圖、直方圖、數(shù)學(xué)術(shù)語、公式等。在一些報(bào)紙甚至出現(xiàn)了比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式(主要是代數(shù)式)。以上事實(shí)說明，不管我們愿不愿意，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到我們生活中的各個(gè)角落，數(shù)學(xué)在社會生活中的廣泛應(yīng)用需要公民具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指主體在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)活動中通過對數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟和反思，并在真實(shí)情境中表現(xiàn)出來的一種綜合性特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)和數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)等來分析。數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是指個(gè)體具有數(shù)學(xué)文化各個(gè)層次的整體素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的態(tài)度、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的交流、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的判斷、數(shù)學(xué)的評價(jià)、數(shù)學(xué)的欣賞、數(shù)學(xué)價(jià)值取向、數(shù)學(xué)的認(rèn)知領(lǐng)域與非認(rèn)知領(lǐng)域、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)悟性、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面的品質(zhì)。從數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的內(nèi)涵可以看出在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的各個(gè)組成部分中或多或少都有數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的表現(xiàn)特征，所以對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究可以借鑒數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，而對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究又有助于對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論研究。目前國內(nèi)外對數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究較為成熟，但對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究較少。應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)是我國近幾年才提出的一種辦學(xué)理念，在2013年6月由35所地方本科院校發(fā)起的應(yīng)用技術(shù)大學(xué)(學(xué)院)聯(lián)盟，地方高校轉(zhuǎn)型發(fā)展研究中心才成立。將應(yīng)用技術(shù)大學(xué)在校生作為數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究對象是一項(xiàng)開創(chuàng)性的工作。

2數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀

2．1國內(nèi)外對于數(shù)學(xué)文化的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，一直以來都受到人們的普遍重視，但數(shù)學(xué)文化這種特殊的文化形態(tài)卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀(jì)的下半葉，美國著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家M．克萊因在他的三本著作《古今數(shù)學(xué)思想》《西方文化中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)———確定性的喪失》中對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了系統(tǒng)地，見解獨(dú)到的闡述。1981年美國著名學(xué)者懷爾德在其代表作《數(shù)學(xué)是一個(gè)文化體系》中指出:數(shù)學(xué)文化的發(fā)展己經(jīng)到達(dá)一定的高度，被認(rèn)為可以構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立的文化系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化，是數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識世界和改造世界的一種工具和能力，是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。隨后引發(fā)了對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵界定的廣泛關(guān)注。國內(nèi)最早使用“數(shù)學(xué)文化”一詞的學(xué)者是北京大學(xué)的鄧東皋、孫小禮等人，他們在1999年合作編寫了《數(shù)學(xué)與文化》一書，書中匯集了一些數(shù)學(xué)名家的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學(xué)者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發(fā)表了自己對數(shù)學(xué)文化的界定與理解。張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，并從文學(xué)、語言學(xué)和美學(xué)方面解釋了數(shù)學(xué)是一種文化。李大潛從數(shù)學(xué)的知識性、工具性、基礎(chǔ)性、科學(xué)性、技術(shù)性以及數(shù)學(xué)的語言等方面論述了數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，進(jìn)而討論了通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以獲得的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并對數(shù)學(xué)文化教學(xué)提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了實(shí)現(xiàn)四結(jié)合:歷史與邏輯想結(jié)合、數(shù)與形相結(jié)合、理論與應(yīng)用相結(jié)合、科學(xué)理論與方法論相結(jié)合，培養(yǎng)四種本領(lǐng):以簡馭繁、審?fù)q異、判美析理、鑒賞力的數(shù)學(xué)教學(xué)建議;并從數(shù)學(xué)與教育、數(shù)學(xué)與文明、數(shù)學(xué)與藝術(shù)三個(gè)方面論述了數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了相關(guān)的討論。

2．2國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提出最早源于1982年英國的“學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查委員會”編寫的《考克羅夫特報(bào)告》(原名((Mathematicalcounts))。《報(bào)告》指出數(shù)學(xué)教育的根本目的是為了滿足學(xué)生今后的成人生活、就業(yè)以及學(xué)習(xí)的需要。《報(bào)告》闡述了為滿足這三種需要，學(xué)校數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容和教學(xué)方法;論述了進(jìn)行良好的數(shù)學(xué)教學(xué)所需的多種條件和支持。《考克羅夫特報(bào)告》報(bào)告以后，立即引起了全世界的關(guān)注:提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以便滿足學(xué)生成人生活的需要成為各國數(shù)學(xué)教育改革的趨勢，進(jìn)而引起各國關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)研究。隨后對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究多是從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成策略、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)這幾個(gè)方面展開。由國際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織組織(簡稱OECD)進(jìn)行的國際學(xué)生評估項(xiàng)目(PISA)旨在評估OECD成員國15歲學(xué)生在閱讀、數(shù)學(xué)及自然科學(xué)方面的知識、能力和技巧，以及跨學(xué)科的基礎(chǔ)技能，希望了解即將完成義務(wù)教育的各國初中學(xué)生，是否具備了未來生活所需的知識與技能，并為終身學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。通過國際間的比較找出造成學(xué)生能力差異的經(jīng)濟(jì)、社會和教育因素，從而進(jìn)一步為各國改善自身的教育體制提供必要的參考指標(biāo)和數(shù)據(jù)。PISA每三年將進(jìn)行一次評價(jià)。2000年P(guān)ISA評價(jià)中，閱讀素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2003年數(shù)學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2006年科學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域。PISA把數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為:個(gè)人能認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用，作為一個(gè)富于推理與思考的公民，在當(dāng)前與未來的個(gè)人生活中，能夠作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和從事數(shù)學(xué)活動的能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)思考與推理、數(shù)學(xué)論證、數(shù)學(xué)交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術(shù)八個(gè)方面。國際成人素養(yǎng)調(diào)查(IALS)中，把數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念建立在工作需要、不斷擴(kuò)展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評價(jià)項(xiàng)目(如成人評價(jià)和學(xué)生評價(jià))等五個(gè)方面。另外各國都在自己的課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了一定的要求。我國學(xué)者對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)具體內(nèi)涵的認(rèn)識具有以下幾種代表性的觀點(diǎn):(1)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)廣泛的具有時(shí)代內(nèi)涵的概念，它包括邏輯思維、常規(guī)方法(符號系統(tǒng))和數(shù)學(xué)應(yīng)用三方面的基本內(nèi)涵(孔啟平)。(2)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性，是通過教育培養(yǎng)賦予的一種特殊的心理品質(zhì)和數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系這兩個(gè)前提出發(fā)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、用數(shù)學(xué)的意識、理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值五個(gè)要素(王子興)。(3)文化的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)包括以下幾個(gè)方面:基本的數(shù)學(xué)知識;基本的數(shù)學(xué)技能;數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值的欣賞。這幾個(gè)方面彼此聯(lián)系，互相滲透(張亞靜)。(4)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的交替作用下生成的。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成是通過不斷反省而改善的，是一個(gè)長期反復(fù)、螺旋上升的過程。數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有內(nèi)隱性、超越性、長效性和反省性四個(gè)特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素是數(shù)學(xué)“思維塊”、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)人文精神(全)。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略問題上，主要是一些一線數(shù)學(xué)教師通過了其具體的教學(xué)歸納總結(jié)。全對小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略從聯(lián)系生活實(shí)際、關(guān)注學(xué)習(xí)過程、重視實(shí)踐應(yīng)用三個(gè)方面闡述了具體的培養(yǎng)策略。王榮和羅鐵山在教學(xué)中認(rèn)為培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)關(guān)鍵要提高教師素質(zhì)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀、教育觀;在數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，重視數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用，從而達(dá)到用好數(shù)學(xué)的目的。潘小明分別從數(shù)學(xué)活動的視角和全球教育的視角對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行了分析。目前我國還沒有對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行專門的評價(jià)，不過已經(jīng)有很多學(xué)者關(guān)注并提出建議。如黃華對比了上海數(shù)學(xué)中考對學(xué)生數(shù)學(xué)的測試和PISA對數(shù)學(xué)的測試，認(rèn)為中考不僅可以對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成績認(rèn)定，而且可以診斷數(shù)學(xué)教學(xué)的問題，改善數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。上海的數(shù)學(xué)中考應(yīng)該參照PISA的測試，對其穩(wěn)定性、一致性進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而反饋、診斷和改進(jìn)，從而較為準(zhǔn)確的判斷中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的發(fā)展趨勢，并從中找尋原因、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、改進(jìn)實(shí)際教學(xué)。馬云鵬認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價(jià)最終還是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，改善其學(xué)習(xí)方式。從課程目標(biāo)、學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)要有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)所給出的課程目標(biāo)，通過評價(jià)的反饋和診斷可以使學(xué)生改善自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，通過有效地評價(jià)可以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體水平。

2．3國內(nèi)學(xué)者對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是伴隨著數(shù)學(xué)文化的發(fā)展而產(chǎn)生的一個(gè)新的詞語，目前對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的界定學(xué)者間的看法不盡相同，因此對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究還不夠深入，對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究成果還比較少。周家全等在《論數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動與素質(zhì)培養(yǎng)》中提到“數(shù)學(xué)文化素質(zhì)是指樹立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)信念，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。懂得數(shù)學(xué)這門科學(xué)的語言，會使用數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)這一工具。”張明明在其碩士學(xué)位論文《高師院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析》中，指出數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)分支，是指個(gè)體具有數(shù)學(xué)諸多方面的品質(zhì)，包括數(shù)學(xué)文化各個(gè)層次，以及對人類文明進(jìn)步具有深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)科學(xué)知識的方方面面。楊海艷在《數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的調(diào)查研究》中認(rèn)為:數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是指人們對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，從而使人們具有數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言和能力等數(shù)學(xué)文化多方面的品質(zhì)。還在文中對培養(yǎng)大學(xué)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的途徑進(jìn)行了闡述。

第3篇

可以肯定地說，數(shù)學(xué)是一種為人們所承認(rèn)的文化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)文化的傳播載體首推數(shù)學(xué)文化史料。研析數(shù)學(xué)文化史料，就可以直接獲取數(shù)學(xué)知識的基本概念，直觀認(rèn)識獲取數(shù)學(xué)的思維、理論和研究方法。一個(gè)典型的實(shí)例就是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開始涉及的“極限”概念，對于這個(gè)大學(xué)生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數(shù)學(xué)文化史料的介紹，在漸進(jìn)的過程中定義出“極限”概念。大學(xué)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐要領(lǐng)，首先應(yīng)該推崇和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邏輯原理的產(chǎn)生緣由，還原基本數(shù)學(xué)原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好，增強(qiáng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原發(fā)力量，啟迪大學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新智慧。誠然，數(shù)學(xué)自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計(jì)算、演繹與推導(dǎo)、想象與實(shí)現(xiàn)的學(xué)科，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史淵源曾經(jīng)極具挑戰(zhàn)性。而現(xiàn)代大學(xué)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)內(nèi)容一般都涉及到微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科，其特點(diǎn)之一是數(shù)學(xué)知識體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點(diǎn)之二是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程實(shí)質(zhì)性內(nèi)容基本保持恒定。這對于研究能力正在成長中的大學(xué)生來講，如果采取抽象經(jīng)典數(shù)學(xué)理論引入為主的“速食數(shù)學(xué)”教學(xué)方法，可能會導(dǎo)致大學(xué)生初入高校后，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的困惑和厭學(xué)心理。而重視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化理解，對數(shù)學(xué)概念、方法等的歷史演進(jìn)，以此為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理和公式的推理教學(xué)，才能教授給大學(xué)生數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化、完備化的知識結(jié)構(gòu)體系，引導(dǎo)其逐漸傾向于關(guān)注抽象經(jīng)典的理論結(jié)果，建立起演繹嚴(yán)密、推導(dǎo)細(xì)致的數(shù)學(xué)課程自我學(xué)習(xí)的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數(shù)學(xué)危機(jī)及其成長過程，理性看待數(shù)學(xué)分支的由來與曲折，從而智煉出深厚的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)、精髓思想、理性思維等學(xué)生個(gè)體成長科學(xué)思維方式。我國數(shù)學(xué)家王浩也認(rèn)為：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是它的抽象性、精確性、確定性、廣泛的應(yīng)用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)為以直觀、形象地掌握基本數(shù)學(xué)概念為起點(diǎn)，通過增強(qiáng)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。按照這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)變革，彰顯出強(qiáng)大的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)文化教育意義。

二、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀(jì)70年代末我國恢復(fù)高考制度以來，全國逐漸形成了教材、教學(xué)形式基本統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)格局，造就了數(shù)學(xué)教學(xué)的繁榮。但如果審視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性，就會發(fā)現(xiàn)我國幅員遼闊的國土上，教育發(fā)展不均衡，加之國內(nèi)各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學(xué)文化的視角，顯而易見，上述的兩個(gè)統(tǒng)一是不滿足協(xié)調(diào)關(guān)系的，基于此，數(shù)學(xué)教學(xué)組織的頂層設(shè)計(jì)是不合理的，故需倡導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的基本文化屬性。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性組織教學(xué)，通過區(qū)域性融入民族文化的教學(xué)，通過協(xié)調(diào)區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實(shí)現(xiàn)匹配的針對性數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐。同時(shí)，也要注意數(shù)學(xué)文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū)的社會文化背景，不能盲目追求數(shù)學(xué)文化的文化屬性，必須要將數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)實(shí)踐工具應(yīng)用形式緊密結(jié)合抽象理性思維模式，必須清楚地認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化思想具有廣泛的應(yīng)用實(shí)踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。

三、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略