五年級小學數學論文范文

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第1篇

近幾年來,數學問題提出日益受到學者們的重視,它被視為數學課程的重要組成部分,甚至是數學教學活動的中心[1~3].例如,我國2011年數學課程標準在問題解決的課程目標中強調學生要“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題,綜合運用數學知識解決簡單的實際問題”[4].數學問題提出的重要性在2000年美國數學課程與評價標準中也有所提及[5].

鑒于數學問題提出在數學課程與教學中的重要作用,學者們開展了一系列關于數學問題提出的相關研究.例如,數學問題提出能力水平的調查研究表明,中國中小學生的數學問題提出能力還有待于提高[6~7].數學問題提出能力和數學問題解決能力關系的調查研究,揭示了學生的數學問題提出能力和數學問題解決能力之間存在較高的相關性[8~10].數學問題提出能力評價的研究認為學生的數學問題提出能力可以從提出數學問題的流暢性、變通性和創新性3個方面進行評價[11~21].但是,學生數學問題提出能力的評價,從數學問題的流暢性、變通性和創新性3個方面是不全面的,既然數學問題的復雜程度也代表了一個學生數學問題提出能力的高低,因此學生提出的數學問題的復雜性也應是其數學問題提出能力高低的一個評價方面.同時,對于數學問題提出能力和數學問題提出觀念之間關系的研究還存在一定的空白.學者Philippou和Nicolaou對于數學問題提出能力和觀念之間關系的研究提供了一些啟示[22].他們調查了塞浦路斯五年級和六年級小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間的關系.結果表明塞浦路斯小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間存在一定的相關性.但是該研究僅僅調查了學生的自我效能觀念與數學問題提出能力之間的關系,沒有涉及學生其他的問題提出觀念.例如,學生對數學問題提出的重要性的認識,對數學問題提出的興趣,以及對數學問題提出的教學形式的認識.同時,數學問題提出能力是否能夠被有效測量,將直接影響研究者深入探索數學問題提出能力和觀念之間的關系.因此,該研究將首先界定數學問題提出和數學問題提出觀念的概念,并構建了一套數學問題提出的評價體系.在此基礎上,該研究調查了沈陽市小學生數學問題提出能力和觀念的情況,以及二者之間的關系.

二、相關概念的界定

數學問題提出是指,新數學問題的提出和已有數學問題的重新闡釋,它可以發生于數學問題解決之前、之中和之后[2].學生在數學問題提出的過程中經歷信息的理解,信息的轉換,信息的編輯,信息的選擇4種心理過程[23].信息的理解發生在學生根據一些數學表達式提出數學問題的過程之中;信息的轉換發生在學生根據一些數學圖片和表格提出數學問題的過程中;信息的編輯發生在沒有限制條件下,學生根據一些數學信息、數學故事提出數學問題的過程中;信息的選擇發生在學生根據某一個答案提出數學問題的過程中.觀念是個體所持有的主觀認識和理論,它包含所有個體認為是正確的,但是卻不能提供令人信服的證據的認識[24].在觀念概念的基礎上,研究者認為數學問題提出的觀念是指學生對于數學問題提出的重要性、興趣,以及數學問題提出學習過程中的信心等的主觀認識與態度.

三、研究方法

1.樣本

調查了沈陽新民市69個五年級小學生和朝陽北票市48個五年級小學生的數學問題提出能力和數學問題提出觀念的情況.根據數學課程標準的要求,學生測試前已經學習了因數與倍數、平行四邊形、三角形面積、梯形的面積、分數的基本性質,以及分數的加減法等相關知識.另外,由于參與調查的學生所使用的數學教材存在少數的數學問題提出的情境,所以學生對數學問題提出有一定的了解.

2.測試過程

為了避免部分學生對數學問題提出仍然不清楚,測試前,研究者先講解一個數學問題提出的例題:“服裝店中,一件上衣的價格是60元,一雙鞋的價格是82元,根據已知條件提出數學問題.”如果學生提出數學問題的時候存在困難,調查者可以給出一個例子:一件上衣和一雙鞋一共多少元?之后引導學生根據該情境提出其他的數學問題.例題講解之后,研究者強調這次測試不是一次真正的考試,其目的是了解他們的數學問題提出能力水平,因此考試的時候不要緊張.在測試的過程中,如果學生對題意等不是很理解,教師可以給予必要的提示.數學問題提出測試結束后實施數學問題提出觀念的測試,兩個測試一共用時約50分鐘.

3.測試工具

數學問題提出能力測試包括6個算術領域的問題提出測試題(測試題2對學生提出數學問題的解決策略的運算類型加以限制的目的是考察學生在數學問題提出過程中對信息理解的能力).從問題提出情境的表征方式來看,有圖片、答案、算式、語言描述和表格等.例如,編寫兩個應用題,使其計算方法(列式)都為1.6×8.數學問題提出觀念問卷包括20個五點李克特觀念問題,涉及學生對于數學問題提出的重要性,數學問題提出學習過程中的信心,以及對于數學問題提出的興趣等.這20個觀念問題從設計方式上分為10個正向問題和10個反向問題.例如,“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”為反向問題;“我認為能夠從提出數學問題的過程中學到很多”為正向問題.

4.評價標準

數學問題提出測試從流暢性、變通性、新穎性和復雜性4個維度評價.流暢性指提出正確數學問題的個數【評價一個數學問題是否為正確的數學問題,首先,評價所提出的數學問題是否滿足題意的要求.其次,評價所提出的數學問題是否為一個可解的數學問題(一個數學問題不可解是指這個數學問題的數學信息不充分或者和已知條件相矛盾).最后,評價所提出的數學問題是否符合生活實際】.對于某一個測試題,學生提出一個正確的數學問題,則得1分,否則得0分.變通性指學生根據某一個問題提出情境提出的兩個數學問題的類型的變化程度,如果兩個數學問題都錯誤,或者其中一個錯誤,或者兩個數學問題都正確且屬于同一個類型,都得0分,如果兩個數學問題都正確且不屬于同一個類型,則得1分.數學問題的類型根據該數學問題的總的語義類型來確定.加減法的語義類型分為變化、合并和比較3種類型,乘除法的語義類型分為等量組的聚集、倍數、矩形和組合[25].例如,“小明帶了100元,買了2條圍巾和1雙手套,剩多少元?”和“買2副手套和1條圍巾共多少元?”,前一個數學問題的語義類型為變化,后一個數學問題的語義類型為合并,所以該生測試題1的變通性維度得1分.新穎性是指學生所提出的數學問題比較有新意,具體的評價方法是如果提出的某一類正確的數學問題的個數占所有提出的正確數學問題的個數的百分比小于10%,那么這類數學問題就被評價為新穎性的數學問題.該維度中,數學問題類型的劃分方法與變通性維度中數學問題類型的劃分方法相同.學生提出一個新穎性的數學問題,則得1分,非新穎性的數學問題或者不正確的數學問題為0分.復雜性是指學生提出的正確的數學問題所包含的語義類型的個數.某一個測試題中,學生提出的兩個數學問題中至少有一個數學問題包含兩種語義類型,則得1分,至少有一個包含3種及以上語義類型的數學問題,則得2分,其余為0分(兩個問題中至少一個問題錯誤或者兩個數學問題都正確,但是每個問題僅僅包含一個語義結構).例如,一個學生提出兩個數學問題“一共有多少個動物?”和“草地上有5只母雞和8頭牛,草地上一共有多少條腿?”,第二個數學問題包括合并和等量組的聚集兩種語義結構,該生復雜性維度得1分.數學問題提出能力測試4個維度的分數重復累計,流暢性和創新性維度的總分各是12分,變通性維度總分是6分,復雜性維度總分是10分(測試題2要求學生根據指定的算式編寫數學問題,因此,評價學生根據該問題情境提出的數學問題的復雜性是沒有意義的),所以數學問題提出能力測試的最低分為0分,最高分為40分.

數學問題提出觀念問卷中,反向問題反向記分.例如,對于問題“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”,選項“非常不同意”記5分,選項“不同意”記4分,選項“不知道”記3分,選項“同意”記2分,選項“非常同意”記1分.正向問題正向計分,例如,對于問題“我能夠正確地評價提出的某一個數學問題是否正確”,選項“非常不同意”記1分,選項“不同意”記2分,選項“不知道”記3分,選項“同意”記4分,選項“非常同意”記5分.數學問題提出觀念問卷的最低分為20分,最高分為100分.

四、研究結果

1.數學問題提出能力的結果

從測試總體情況來看,大部分學生能夠提出正確的數學問題,數學問題提出能力測試的4個維度得分率情況分別為,流暢性:87.5%,變通性:45.7%,創新性:12.3%,復雜性:20.3%.可見,在問題提出的流暢性維度上,學生的數學問題提出的分數還是較高的.但是,也不乏一些學生提出不符合要求的數學問題,例如,在測試題2中,根據問題的要求,學生需要提出應用題,而有的學生卻提出文字表述題,如:“8個1.6的和是多少?”在測試題4中,根據問題的要求,學生需要提出用乘法或除法解決(可以包含加法或減法)的應用題,而有的學生卻提出:“小明存250元,小麗存300元,小明比小麗少多少?”在測試題5中,學生需要根據情境中隱含的規律提出問題,但有的學生卻提出:“第四天,他用23根火柴搭了幾個正方形?”顯然這個數學問題不符合題中隱含的規律;在測試題6中,有的學生提出數學問題:“一只母雞一天下10個蛋,那么5只母雞一個月30天下多少個蛋?”可見提出的數學問題不符合生活實際.與數學問題提出的流暢性維度相比,學生在數學問題提出能力的創新性和復雜性維度上的表現不容樂觀.學生傾向于提出和課本類似的、練習中常見的、簡單的數學問題.例如,對于測試題1,類似于“買2雙鞋和1副手套共需多少錢?”的合并問題為36%;類似于“2副手套花多少錢?”的等量組聚集問題為26%.

2.數學問題提出觀念的結果

從數學問題提出觀念問卷來看,部分學生對數學問題提出的觀念不容樂觀.例如,對于觀念問題4“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”中,有38%的學生選擇同意或者非常同意,表明很大一部分學生對學好數學問題提出缺乏一定的信心.對于問題19“我愿意提出和課本上類似的數學問題”,高達62%的學生選擇了同意或非常同意,這可能是學生數學問題提出的創新性較差的一個原因.但是,學生很喜歡數學問題提出的活動.例如,對于觀念問題15“如果數學課堂能夠給學生提供更多的數學問題提出活動,那么數學課堂就會變得更加有趣”,90%的學生選擇了同意或者非常同意.

3.數學問題提出能力和觀念之間的關系

皮爾遜相關分析表明,首先,學生的數學問題提出能力和觀念在0.05的顯著性水平上正相關(=0.21,P=0.02);學生的數學問題提出能力的創新性與數學問題提出觀念在0.05的顯著性水平上正相關(=0.27,P=0.00).其次,對于數學問題提出的4個評價維度,創新性分別和變通性(=0.29,P=0.00)和復雜性(=0.40,P=0.00)在0.05的顯著性水平上正相關(研究中只計算了數學問題提出的變通性,復雜性和創新性之間的相關性,而沒有把正確性包含在內,因為變通性、復雜性和創新性3個維度是以正確性為基礎的,即,只有正確的數學問題才能評價其變通性、復雜性和創新性).最后,學生的數學問題提出觀念能夠從很大程度上預測他們的數學問題提出能力(R=0.21,F=5.47,p=0.02).

五、討論

通過該研究,可以得出,學生傾向于提出一些常規性的、熟悉的數學問題,而不擅長提出創新性、復雜性的數學問題.因此,在日常教學活動過程中,需要教師把培養問題提出能力作為一個重要的教學目標,落實在各學段的課堂教學之中.

首先,教師不僅要提供豐富多彩的數學情境,激發學生提出數學問題的欲望,鼓勵學生提出數學問題,同時也要教給學生提出數學問題的一些方法,在學生提出數學問題的過程中給予一些幫助.例如,在學生提不出數學問題的時候給學生提供一些例子,在學生總是提出類似的數學問題的時候,提供學生從另外的角度提問的例子,鼓勵學生對提出的數學問題進行評價與反思.此外,培養學生提出問題的能力,僅僅依靠課堂教學來促進學生的數學問題提出能力的提高是不夠的.還需要借助于各類考試對數學教學的影響作用,即在考試中增加一些數學問題提出的測試題.當然,在考試中,增加什么形式的數學問題提出的測試題,還需要進一步研究.

其次,既然數學問題提出觀念和學生數學問題提出能力之間存在密切的關系,因此要重視學生的數學問題提出觀念的培養,要讓學生認識到,提出數學問題和解決數學問題同等重要.提出一個好的數學問題也是聰明程度的一個重要的表現,同時,要更多地鼓勵學生,樹立學好數學問題提出的信心.

第2篇

關鍵詞：《解決問題的策略——一一列舉》教學設計

 

蘇教版小學數學第九冊P63～64例1、例2及練一練。

2、教材結構、地位及作用：

本課教學用“一一列舉”的策略解決一些簡單的實際問題。這部分內容是在學生已經學習過用列表和畫圖的策略解決問題的基礎上進行教學的。因此本部分內容可分為兩層來安排教學。第一層：認識列舉法。第二層：學會列舉。即：例1作為本單元教學的起始，讓學生初步體會按一定順序列舉是解決問題的一種有效方法。然后通過例2的教學，進一步突出用“一一列舉”的策略解決問題時需要不重復、不遺漏地進行思考。最后讓學生利用學到的知識獨立解決問題，幫助他們鞏固認識、加深體會。通過這部分內容的學習，一方面可以使學生增強分析問題的條理性和嚴密性，另一方面可以使學生增強根據需要解決的問題的特點靈活選用策略的意識，提高分析問題、解決問題的能力。

二、學情分析

本節課的教學對象是五年級學生。在知識儲備上，在學習本單元內容以前，學生已經學習了用畫圖、列表等策略解決簡單的實際問題，并在學習和運用這些策略的過程中，感受了策略對于解決問題的價值，逐步形成了一定的策略意識。在思維方式上，五年級學生已經具備了一定的整理信息、分析問題和解決問題的思想方法與經驗，具有一定的抽象邏輯思維能力小學數學論文，但抽象思維一般都還處于無序狀態，通過學習，使學生的無序思維有序化、數學化、規范化。

三、設計理念

1、貼近生活，激發興趣。《數學課程標準》指出：“數學學習，要緊密地聯系學生的實際和生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發。”對于小學生而言，與他們直接相關的、發生在他們身邊的、可以直接觸摸到的或者間接看見、聽說的事物，是他們最感興趣的。設計中，我在不改變教材的設計意圖的同時，對教材進行適當的加工，真正把教材與學生的生活實際和學生的生活需求聯系起來，有效地增強學生對數學的興趣。

2、自主參與，親歷過程。美國著名心理學家布魯納說：“學習者不應該是信息的被動接受者，而應是知識獲取過程的主動參與者。”數學知識只有通過學生親身的主動參與、主動探索，才能轉化為學生自己的知識。數學課程標準中強調學生親歷知識的形成過程，把“動手操作、自主探究、合作交流”作為學生學習的主要方式。本節課教學設計，我力求“以學生自主發展為本”，關注學生學習結果，更關注他們的學習過程，關注他們的學習，更關注他們的情感體驗。

3、尊重差異，分層施教。“由于學生所處的文化壞境、家庭背景和自身的思維方式的不同，學生的數學活動應當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。”本節課的設計，我對學生的學情進行了大膽的預設，根據預設的情況，靈活選擇了不同的教學策略，努力讓不同層次的學生，都有參與的機會，發展他們的個性小學數學論文，使“不同的人在數學上有不同的發展”。

四、目標預設

根據教材內容、學生的年齡特點和認知規律，以及新課標的要求，我預設了以下幾個方面的教學目標：

知識與技能：使學生經歷用“一一列舉”的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重復的列舉找到符合要求的所有答案。

過程與方法：使學生在對解決簡單實際問題過程的反思和交流中，感受“一一列舉”策略的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。

情感、態度與價值觀：使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，并獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

基于以上教學目標，我擬定本節課的教學重難點是：

教學重點：

感受“一一列舉”的特點和價值，能用“一一列舉”的策略解決實際問題。

教學難點：

能有條理地一一列舉，發展思維的條理性和嚴密性。

五、教、學具準備：

多媒體課件、小棒、表格。

六、教學流程及設計意圖：

設計思路：本節課的教學力求緊密聯系學生的生活經驗，讓學生充分參與知識的探索過程，引導學生充分體驗策略的價值，促使學生富有個性地學習。設計思路是：創設情境，感知策略——合作探究，體驗策略——比較反思，感悟策略——運用拓展，形成策略——總結反思，內化策略。

（一）創設情境，感知策略

1、問題引入：用1、2、3這幾個數字可以組成多少個不同的三位數？

2、揭示課題：

師：剛才同學們把組成的三位數按照一定的順序一個不漏地列舉出來，這在數學上叫一一列舉。(板書：一一列舉)一一列舉也是我們解決數學問題常用的一種策略。

【設計意圖：導學的藝術在于喚醒。學生雖然是第一次正式學習用一一列舉的策略解決問題，但在他們的知識經驗中已模糊地經歷過類似的方法，只是還沒有建立起一種完整的數學模型。所以在課的引入部分，創設用不同數字組成三位數的問題情境喚醒了他們頭腦里已有的知識經驗，為下面的探究過程做好心理準備和認知鋪墊。】

（二）合作探究，體驗策略

第一層：教學例1 （簡單列舉）

1、情景創設，呈現問題。

出示情境圖，王大叔 ：“我用18根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃。”

提問：從這句話中你獲得了哪些數學信息？

引導學生明確：花圃是長方形的小學數學論文，周長是18米。

呈現問題：有多少種不同的圍法？

【設計意圖：將教材中的“圍羊圈”改成“圍花圃”更貼近學生的生活實際，讓學生感受到數學就在身邊，體驗學習數學的價值。】

2、動手操作，交流圍法。

提出要求：周長是18米的長方形花圃可以怎樣圍呢？請同學們用自己喜歡的方法試一試。（提示：可以圍一圍、畫一畫、想一想、算一算。）

學生動手操作，教師巡視，并與生交流。

提問：你是怎樣圍的？圍成的長方形花圃的長和寬各是多少？

學生匯報，課件相機出示圍成的4種不同的長方形。

【設計意圖：“教學有法，教無定法，貴在得法。”通過學生的自主操作，一方面使學生明確圍成的長方形的周長與它的長和寬的關系，另一方面也使學生實實在在地感受到：要找出所有不同的圍法，需要有條理地一一列舉。】

3、填表列舉，解決問題。

談話：長方形的周長是18米，說明長與寬的和是多少？（9米）

師：你能把這些圍法一個不漏地列舉出來并填寫在表中嗎？

 

長方形的長（米）

 

 

 

 

 

 

 

 

長方形的寬（米）

 

 

 

 

 

 

第3篇

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