高中數學指數范文
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第1篇
中圖分類號：G634 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）43-0058-02
作為高中階段學習的第一個基本初等函數，指數函數的學習有助于加深學生對函數的理解，體會研究函數的一般思想方法，也有益于學生理解數學的應用價值。本文對人民教育出版社A版與北京師范大學出版社（以下簡稱人教A版[1]與北師大版[2]）必修1中的指數函數內容設置進行比較研究，以期提供一些相關教學參考建議。
一、章節結構比較
兩版本教材的指數函數章節結構比較，具體見表1。
從表1看出，兩版本教材章節結構明顯不同：首先章節名目略有不同，人教A版將其安排在第二章，定名為“基本初等函數（Ⅰ）”;北師大版將指數函數和對數函數設置在第三章（冪函數在第二章學習）。其次，人教A版將其設為一節，再分劃成兩小節;北師大版設為三節，其中后兩節都分別劃分成兩小節。
二、內容具體設置比較
1.概念的呈現方式。根據學生學習心理發展，美國杜賓斯基等學者提出了APOS概念教學理論[3]模型。該模型提出了數學概念的教學中學生心理構建需要經歷的四個階段：操作（Action）階段、過程（Prides）階段、對象（Object）階段、概型（Scheme）階段。
兩版本教材概念的教學中，基本反映了上述四個階段。
表2表明，兩版本教材在概念的呈現上同中有異：（1）兩版本都注重以實例引入概念，從而建立學科間的聯系，有益于培養學生實際應用意識。在指數概念的擴充中，北師大版繞開根式直接給出分數指數冪概念。（2）兩版本教材都以例題形式引出指數型函數，讓學生感受到“指數爆炸”。人教A版以“探究”欄目揭示該函數模型的重要性，更好地體現其應用價值;北師大版則在第一節的學習中以右上角的小方框形式作簡單介紹。（3）在“對象階段”，人教A版主要探究指數函數y=2與y= 圖像之間的關系，北師大版則研究其異同點、性質及正整數指數與指數函數的異同。（4）在“概型階段”兩版本教材都從具體到一般的方法歸納出指數函數圖像和性質。人教A版以”探究”欄目進行研究，給教師教學留下了廣闊空間;北師大版還具體研究了底數a對指數函數圖像的影響。
2.例習題的比較。蔡上鶴認為：教科書由正文、例題和習題三部分組成。數學界也有著一個普遍的共識“學好數學就是‘做數學’”。由此可見例習題在教材中具有重要的作用。本文將例題按“例”或“例如”，習題按“練習題”和“習題”為統計單位。
表3揭示：兩版本教材例題數量相同。從功能來看：兩版本教材例題主要以“鞏固新知”為主，注重對新知識的鞏固和運用，但沒有涉及“文化育人”。此外，人教A版“示范引領”的例題多一道，利于學生及時理解新知識;北師大版“揭示方法”和“展現新知”的例題
都多一道，涉及對新知識的說明和引入。
表4表明：兩版本教材都安排了練習題和習題。（1）人教A版：練習題的編排較例題的難度有所增加，有些題型在例題中并未涉及，注重提高學生的創造性思維;習題分為A、B兩組，由易到難，總體安排有序。（2）北師大版：習題數量是人教A版數量的兩倍多，練習題緊扣本節知識點內容和例題，注重知識鞏固;安排兩次習題，分為A、B兩組，既注重基礎知識的鞏固和擴充，也注重考查學生對新知識的應用能力。
3.與信息技術整合比較。兩版本教材都重視信息技術與數學課程的整合，明確設有“信息技術應用”欄目以探究指數函數的性質。其次，在人教A版中，1處利用計算機作圖，2處用于計算求值;北師大版7處利用計算器求值，其針對性和操作性更強。
三、結論與建議
1.結論。通過兩版本教材的比較研究發現，在章節結構方面，人教A版只設置一節，教學空間更廣，北師大版則劃分為三節，結構更加層次化。從具體內容設置來看，兩版本都采用了大量的實例引入概念，既使學生感受到指數函數模型，也體現了數學的應用價值。在例習題的編排中，北師大版數量明顯多于人教A版，注重對基礎知識的鞏固、練習及應用能力。此外，兩版本都注重數學知識與信息技術的整合。
2.建議。對不同教材的指數函數內容設置比較研究，教師可以更好地把握《標準》理念，以便更好合理地安排教學。本文對此提出幾點建議。（1）注重落實知識，關注其發生、發展過程，關注學生的認知過程。人教A版結構體系嚴謹，注重知識的整體性，北師大版則著力于內容的具體構建。因此，教師在關注知識整體性同時關注學生認知過程。例如，教師在對指數函數性質的探究教學中可采用大量元認知問題“搭梯子”，從而啟發引導學生自主尋找科學的方法（動手作圖或利用計算機作圖）解決問題。（2）例題教學時，可對兩版本做適當整合。
人教A版以回顧探究 與y=1.073的解析式的共性引入指數函數概念，學生并不容易想到先將 化為 的形式，因此不妨借鑒北師大版將其替換成細胞總體個數與分裂次數的關系。處理人教A版“揭示方法”例題設置時，教師可借鑒北師大版利用多種方法求解指數值大小，也可設置與習題相關的不等式題型。在教學中，對兩版本教材例題進行適當整合，或許會有意外收獲。（3）注重滲透數學思想方法，發展思維能力。教學中要讓學生體會到從特殊到一般、從具體到抽象的研究方法，并滲透分類討論，數形結合，函數的思想，化歸與轉化的數學思想方法，發展學生的思維能力。
參考文獻：
[1]人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書――數學1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.
[2]嚴士健普通高中課程標準實驗教科書――數學1[M].北京：北京師范大學出版社，2004.
第2篇
一、“玩”數學概念和性質
1. 調皮的集合
“集合”是高中數學研究的一個起點，“集合”有點調皮，喜歡和學生玩抓迷藏，所以，你需用心地體會。例如比較0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的區別和聯系等等，你就會發現自己樂在其中，玩得不亦樂乎。
2. 有趣的推理
數學的解題過程和判斷過程就是一個推理的過程，讓學生們當福爾摩斯，他們樂意。從簡單入手，集合是N自然數集，說“集合N中最小的數是1”對不對？“若-a不屬于N，則a屬于N”對不對？“若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2”對不對？課堂上通過不斷拋出問題給學生們思考及快速反應，調動了學生們學習的興趣，課堂學習氣氛活躍。
二、“玩”數學的美感
函數是貫穿整個高中數學的紐帶，高一數學的學習，既是夯實基礎，又是為高二、高三的學習做鋪墊，而函數的邏輯性強，抽象思維能力要求高，特別是函數的單調性和奇偶性等的綜合題型，更是考察思維的一個點，學生們對函數往往是怕了又怕，所以，引導學生欣然接受函數，喜歡函數，樂于學習函數，“玩”依然是好主意。在學函數部分，一定要引導學生們畫圖，從分段函數、二次函數到指數函數、對數函數、冪函數等，并在學生們動手畫圖的過程中，引導學生感受數學的簡潔美、統一美、思維美、對稱美。美是學生們心中的追求和向往，所以，引導學生們去發現美和創造美，數學課堂更煥發出生機和活力。
三、“玩”數學小故事
我們動員學生和教師一起收集有關數學的小故事，由學生或教師講解，調起了學生們的好奇心，為課程的引入起到鋪墊作用。我們講國王獎賞國際象棋發明者的故事;講富蘭克林的遺囑等。學生們來了興趣，自然而然愿意投入到數學學習中。
四、“玩”數學模型及應用
數學模型是學生近距離接觸社會生活，體會數學實用性和服務功能的好窗口，并展示了數學的科學性和嚴謹性。學二分法時，我們開展了“猜價格”競技游戲，教師給出上限和下限，看學生們誰能最快猜出最接近的價格;開展“好幫手”活動，汕頭海底電纜的接點發生故障，需及時維修，同學們趕緊想辦法，看看如何高效地找到故障點等等，激發了學生們的學習熱情和探索欲望，課堂學習氛圍濃烈。
五、“玩”速度和激情
學段測試前，我們開展了“找蟲子 增能力 樹信心”活動，目的是鼓勵學生進行階段復習，回顧高一數學必修一的知識點，找出自己在學習過程中導致解題出錯的“蟲子”，避免出現重蹈覆轍，有利于更好地掌握數學知識，并增強學習數學的信心和決心，我們“玩”的不僅是知識，還有速度和激情！
我們把全班按自然組，自主分成9個小組，以小組形式進行搶答比賽。
比賽采取車輪戰，每組派一名代表在20秒內答題，答題時分三部分：
①答出正確答案;②講解主要思路;③點明容易出現“蟲子”的地方。第一輪和第二輪：選擇題，每組各在20秒內答一道題，答對正確答案得5分，講解得到同學熱烈掌聲的加5分。沒能在規定時間內給出正確答案或答錯的題目，由其他組同學搶答。第三輪：填空題，每組各在30秒內答一道題，答對得5分，答錯扣5分，并由其他組同學搶答，搶答正確得5分，答錯扣5分。學生們真的蠻拼的，下圖是課堂現場。
第3篇
【關鍵詞】抽象 獨立 知識容量 思維層次
數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理以及對完美境界的追求。它是研究現實世界的數量關系和空間形式的一門科學。
高一是數學學習的一個關鍵時期。有些初中畢業生以較高的數學成績升學后，不適應高中的數學教學，相當多的高一學生數學學習不及格，出現嚴重的兩極分化，有少數學生甚至對學習失去了信心.我想造成這一結果的主要原因是這些同學不了解高中數學的特點，學不得法，從而造成成績滑坡。事實上高中數學與初中數學在特點上發生了很大的的變化，其主要表現在下面幾個方面：
一、數學語言在抽象程度上突變
不少學生反映：集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及函數語言等等，這在抽象程度上是個很大的飛躍.
二、思維方法向理性層次躍遷
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。在初中教學中，往往通過歸納的方法獲得事物的共同屬性，而高中數學中，則不僅要得到性質，更要嚴謹地從理論上對結論加以證明。如，函數的單調性變化，在初中，只是觀察獲得一次函數、二次及反比例函數的變化規律，高中則從根本上給出了這種外在表現的實質，是函數的自變量與因變量的變化關系。初中代數學習較多的是模仿訓練，推理能力主要是通過平面幾何的論證來實現，其推理的過程多數依賴直觀的幾何圖形，而高中則較多地增加了代數推理，訓練學生抽象概念的理解和具體運用。由于對這種形式化的推理與證明缺乏必要的思維訓練和心理準備，缺乏符號化、數學化的能力，在解決一些模型化、形式化的問題時，如應用題、定理證明、代數推理等能力題時，較難找到有效的解題策略，大多數學生會覺得數學學習非常抽象，出現困難。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。
三、知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，牢記大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結構一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統一，使幾類問題同構于同一知識方法；第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。
四、知識的獨立性大
初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便.因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用.但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成.比如高一有集合、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角函數、解三角形、數列、立體幾何等等.經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。
希望廣大學生能夠充分意識到高初中數學特征上的變化，掌握其特點，從而提高學習效率。
參考文獻
[1]普通高中數學課程標準實驗教科書（學生）.人民教育出版社，課程教材研究所，2004
