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關鍵詞：伏安法 電橋法 橋式伏安法 阻值比較 誤差分析
引言
高中階段，學生接觸測電阻最多也最熟悉的莫過于伏安法測電阻了。原因在于伏安法測電阻的理論基礎是歐姆定律。而歐姆定律是高中電路部分的重點。但是，局限于高中生的知識儲備有限，對電路略知一二，但對電路的變換和由此引起的新的計算不是很了解。由電路和器件引起的誤差不可避免，我們總是在避免或者減小電路器件引起的誤差。一個新的方法-橋式伏安法，便進入人們的視線。電橋法與伏安法結合起來，即橋式伏安法。傳統的伏安法和較新穎的橋式伏安法的區別在哪里？橋式伏安法的理論基礎可靠成立么？和伏安法相比，它的優點是什么？這些都是我們關系的問題。橋式伏安法是在伏安法的基礎上建立的，對伏安法需要重新認識。我們先對伏安法和橋式伏安法進行詳細說明。
一、伏安法概述
1.1伏安法測電阻
測量電阻的方法很多，如伏安法、電橋法、歐姆表法等。其中伏安法是一種用途比較廣泛的方法。它不僅能測量電阻值，也能用來驗證歐姆定律。因為其基礎便是歐姆定律。伏安法測電阻是用電壓表和電流表分別測出待測電阻兩端的電壓和流過電阻的電流，然后用歐姆定律公式計算出待測電阻的值。
1.2傳統接法
伏安法測電阻的傳統接法分為電流表內接法或外接法（圖1）。當K連接A時為內接法，當K連接B時為外接法）。
伏安法測電阻是用電壓表和電流表分別測出待測電阻兩端的電壓和流過電阻的電流，然后用歐姆定律公式計算出待測電阻的值。但電表內阻阻值對測量有影響，這種影響使內接法和外接法都無法從電壓表和電流表同時直接準確讀出待測電阻的電壓和電流。[1][2]由缺陷和局限性得到的結果在高中階段也是可以理解的。
然而，由于電表內阻不能忽略的存在，這種近似計算必然存在一定程度的方法誤差。只有對電表內阻值進行相應修正后，才能完全消除電表內阻對測量的影響。如此，能避免方法誤差便是很必要的。而側阻值實驗的精度在不斷提高，橋式電橋法便是在這種情況下出現。
二、橋式伏安法測電阻
由于內接法和外接法都存在實驗理想化下的局限性，近年人們尋找伏安法測電阻的新接法，現在已經發明了四種新接法。它們分別是電壓補償法、電流補償法 、電壓電流雙補償法和等值電流法。[2]這四種新接法都從本身線路中完全消除了電表內阻的影響，都能從電壓表和電流表上直接讀出待測電阻兩端的電壓 和流過的電流。這種不需要理想化并且直接避開器件局限性的電路很好。但由于需要增加補償線路，因此這四種新接法都比較復雜。高中生在他們的水平上不是很容易接受。本文將對一個新穎簡便的新接法—-橋式伏安法，進行講述。并探討這種方法的優點和可行性，更關鍵的是在不同測量環境下該方法的誤差與伏安法誤差進行比較，更加深入全面了解橋式伏安法的特性。此方法非常巧妙地以電橋平衡原理為基礎，不需補償線路即能完全消除電表內阻的影響。
2.1電路接法
連接方式如圖2。其精髓便是將伏安法中提到的流過電壓表的電流非常有依據的消除，而不是伏安法中采取理想化忽略近似計算。這樣便首先消除了由器件而引起的方法誤差。這主要是電橋法的功勞。[3]（如圖三）我們知道，在這個電路中，只要想辦法使電流表（檢流計）兩端電勢相等，則通過電表的電流就可以為零。這種情況就稱為“電橋平衡”。根據電橋平衡所需滿足的關系，我們就可精確地測量電阻了。
首先調節可變滑動電阻R動。R動的阻值大小不需準確調定，只需根據待測阻值R的大小估值，將R動調到與R 的數量級相差不多即可。可見操作比較簡單。然后
接通開關K，調節R動使檢流計指針指零。記下此時電壓表的讀數和電流表的讀數。所測得的電壓V和電流A，然后代入公式，即可求得待測電阻R的值。
2.2測量原理
當CD支路無電流時，顯然可見，電壓表的讀數剛好就是待測電阻R兩端的電壓，電流表的讀數就是完全流過電測電阻R的電流。單獨看待測電阻周圍的電線，CD可以看成直導線，剛好形成一個標準的外接伏安法測電阻。因此，將其帶入歐姆定律公式是可行的。將測得的電壓和電流代入公式求得的R阻值是準確的，沒有方法誤差，這里已完全消除了電表內阻的影響。
三、比較分析討論
用電橋法測電阻是將待測電阻與已知電阻進行間接比較，因此電橋法需要有已知的標準電阻。電橋法是利用電橋平衡公式求待測阻值。而橋式伏安法不需標準電阻，是利用電壓表和電流表測阻值的電壓和電流，再由歐姆定律公式求阻值。同時，由于是通過歐姆定律計算，通過橋式伏安法很巧妙的避開了伏安法測量時的誤差，則有效地消除了由伏安法測電阻時的理論局限，消除了由其帶來的誤差，改善和提高了實驗的準確性。由此可見，橋式伏安法是伏安法的一種接法，它與電橋法又有本質區別。通過數據我們可以看到，橋式伏安法測量阻值也是中值阻值較好。小阻值或大阻值都不理想，誤差很大。在用橋式伏安法時，要注意以上幾個誤差來源的事項。
參考文獻：
[1]伏安法測電阻時由RA和RV引起的系統誤差的修正.宿遷學院五系，江蘇 宿遷 223800.朱曉瑞.
一、探究加速度與力、質量的關系的系統誤差
圖1
如圖1所示，在平衡摩擦力的基礎上，本實驗認為小盤和砝碼的重力等于小車和砝碼所受的合力，存在系統誤差，只有在滿足小車和砝碼的總質量遠大于小盤和砝碼的總質量，實驗結果才比較理想.
分析：（1）研究m，受重力mg和拉力F，選豎直向下為正方向.
根據牛頓第二定律得
mg-F=ma ①
（2）研究M，受拉力F，選水
平向左為正方向，根據牛頓第二定律得：
F=Ma ②
解方程①、②得：
F=mMm+Mg=
mgmM+1
=Ma
，所以，a=g
mM+1
而在理論上我們認為a=mgM，因此必
須滿足Mm的條件，但也總是有誤差，在實驗數據分析時畫出的a-F圖象是彎曲的.這是由于實驗方法引起的實驗誤差，是不可避免的.
二、伏安法測電阻的系統誤差
用電壓表測出電阻兩端的電壓U，用電流表測出通過電阻的電流I，根據歐姆定律可以求出待測電阻R=U/I，這種測量電阻的方法叫伏安法，常用的接法有以下兩種.
1.電流表外接法
圖2
外接法測電阻的原理如圖2
所示，當閉合開關S后，電流表的示數IA應等于電阻Rx上通過的電流I和電壓表上通過的電流IV之和，即IA=I+IV.因此，由R=U/IA計算出的待測電阻值將出現偏差，這種偏差是由于電壓表V的內阻RV不夠大而引起的分流
所造成的系統誤差.設電壓表內阻為RV，待測電阻測量值為R測， 待測電阻真實值為Rx，由歐姆定律得R測=
UIA=
11/Rx+1/RV，即
1Rx=
IAU-1RV.
當RVRx時，Rx=U/I≈U/IA，可見待測電阻的實際測量值比真實值偏小.
由此可得，采用外接法時，待測電阻值比電壓表內阻值小的越多，誤差就越小，故當RxRV時，采用電流表“外接法”電路.此時誤差較小.由以上分析可知，在電流表外接法中，既使滿足RxRV，測量結果仍然存在系統誤差， 原因是所用電壓表的內阻
RV不是無窮大.
2.電流表內接法
圖3
內接法測電阻的原理如圖3所示，該電路避免了電壓表的分流而測準了電流I，但電壓表測得的U是電阻Rx兩端的電壓Ux與電流表上的電壓UA之和，即U=Ux+UA，其結果也產生了系統誤差，設電流表內阻為RA， 待測電阻測量值為R測， 待測電阻真實值為Rx，由歐姆定律得R測=U/I=Rx+RA，即Rx=U/I-RA.
設伏特表的內阻為RV，安培表的內阻為RA，E測表示電源電動勢的測量值，r測表示電源內阻的測量值，E表示電源電動勢的真實值，r表示電源內阻的真實值.
1測電動勢和內阻的電流表外接法
電路圖如圖1所示.
（1）不考慮電壓表和電流表的內阻影響，根據閉合回路的歐姆定律E=U+Ir，測量兩組數據就可以組成方程組：
E測=U1+I1r測（1）
E測=U2+I2r測（2）
由（1）、（2）式消去E測可得r測=U2-U11I1-I2（3）
（3）式代入（1）式可得E測=I1U2-I2U11I1-I2（4）
（2）上述測量中，電壓的測量是準確的，電流只測量了滑動變阻器的電流，總電流I=IV+IA，考慮伏特表分流后，由閉合回路的歐姆定律可得其真實值組成方程組：
E=U1+（I1+U11RV）r（5）
E=U2+（I2+U21RV）r（6）
由（5）、（6）式消去E可得r=U2-U11（I1-I2）-U2-U11RV（7）
（6）×（I1+U11RV）-（5）×（I2+U21RV）得
E=I1U2-I2U11（I1-I2）-U2-U11RV（8）
（7）式分子分母同除以（U2-U1）并將（3）式代入得
r=1111r測-11RV，
整理得r測=rRV1RV+r=r11+r1RV（9）
（8）式分子分母同除以（I1-I2）并將（3）、（4）式代入得
E=E測11-r測1RV，
將（9）式代入并整理得E測=ERV1RV+r=E11+r1RV（10）
由（9）、（10）式可知電動勢和內阻的測量值均小于其真實值，當RVr時，即電源內阻很小時，選此電路，測量的誤差很小.
由于實驗室電池內阻很小，因此學生實驗選用此電路測量電源的電動勢和內電阻.
1.2測電動勢和內阻的電流表內接法
測量電路如圖2.
（1）不考慮電壓表和電流表的內阻影響，根據閉合回路的歐姆定律E=U+Ir，測量兩組數據就可以組成方程組：
E測=U1+I1r測（1）
E測=U2+I2r測（2）
由（1）、（2）式消去E測可得r測=U2-U11I1-I2（3）
（3）式代入（1）式可得E測=I1U2-I2U11I1-I2（4）
（2）測量中，電流的測量是準確的，電壓只測量了滑動變阻器的電壓，總電壓U=UV+UA，考慮電流表分壓后，由閉合回路的歐姆定律可得其真實值組成的方程組：
E=U1+I1（r+RA）（11）
E=U2+I2（r+RA）（12）
由（11）、（12）式消去r得E=I1U2-I2U11I1-U2（13）
由（11）、（12）式消去E得r+RA=U2-U11I1-I2（14）
比較（3）、（14）式得r測=r+RA（15）
比較（4）、（13）式得E測=E（16）
由（14）、（16）式可知電動勢的測量值等于真實值，且rRA時，即電源內阻很大時，選此電路，測量的誤差很小.
2安阻法
測量電路如圖3.
（1）不考慮電流表的內阻影響，根據閉合回路的歐姆定律E=I（R+r），測量兩組數據就可以組成方程組，即可求出電動勢和內阻.
（2）測量中，電流的測量是準確的，U=IR只計算了電阻箱的電壓而沒有考慮電流表的分壓.因此，此電路類似伏安法測電動勢和內阻的電流表內接法，故電動勢的測量值等于電動勢的真實值，內阻的測量值大于內阻的真實值，當rRA時， 即電源內阻很大時，選此電路，測量的誤差很小.
3伏阻法
測量電路圖如圖4.
（1）電路分析
不考慮電壓表和電流表的內阻影響，根據閉合回路的歐姆定律E=U+U1Rr，測量兩組數據就可以組成方程組，求出電動勢和內阻.
（2）測量中，電壓的測量是準確的，I=U/R，只計算了電阻箱的電流沒有考慮電壓表的分流.因此，此電路類似伏安法的測電動勢和內阻的電流表外接法，故電動勢和內阻的測量值均小于其真實值，當RVr時， 即電源內阻很小時，選此電路，測量的誤差很小.
重要聲明