彈性函數的經濟學意義范文

前言：我們精心挑選了數篇優質彈性函數的經濟學意義文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

一、導數的定義

設函數y=（）在點的某領域內有定義，若極限（1）存在，則稱函數f在點x0可導，并稱該極限為函數f在點x0處的導數，記作f'（x0）。令x=x0 +，=f（x0+）-f（x0），則（1）式可改寫為： （2）。所以，導數是函數增量與自變量之比的極限。這個增量比稱為函數關于自變量的平均變化率（又稱差商），而導數f'（x0）則為f在x0處關于x的變化率。

若（1）或（2）式極限不存在，則稱f在點x0處不可導。

以下介紹導數的有關應用：經濟方面，物理方面，極限方面，函數方面，最優化問題方面以及其它生活中的應用實例方面來闡述導數的廣泛應用：

二、導數概念在經濟學中的應用

將導數概念應用于經濟學中，主要是指利用導數研究經濟變量，如成本、收入、利潤、需求等函數的變化率，其一為瞬時變化率，在經濟學中稱為“邊際”；其二為相對變化率，在經濟學中稱為“彈性”。

（一）總成本函數與邊際成本

總成本是指生產一定數量的某種產品所需投入的總費用，它是產量的函數，一般用C表示，設某產品產量為時所需的總成本為C=C（x），稱為總成本函數，簡稱為成本函數，它是由固定成本c0（與產量無關的資源投入，如廠房、設備、企業管理費、廣告費等）及可變成本c1（x）（與產量相關的資源投入，如原料、電力、人力等）兩部分組成，一般函數關系為C（x）=c0+c1（x），這是一個單調遞增函數。

若產量是連續變化的，且函數C（x）在點x處可導，則有。C'（x）為成本函數的瞬時變化率，稱為產量為x時的邊際成本，又記作MC。按導數定義，C'（x）近似表示在產量為x，產量的改變量的絕對值||很小時，總成本變化的速度，即平均增加或減少一個單位產量時總成本改變量，而經濟學家對邊際成本C'（x）的解釋是C'（x）表示當產量為x時，再生產一個單位產品所需增加的成本的近似值。

（二）總成本函數與邊際收入

總成本函數是指生產者出售一定數量的產品后所得的全部收入，一般用R表示，它與銷售量及價格有關，其關系式為總收入=價格銷售量。

在一元函數中，可根據所討論的問題將總收入表示為銷售量的函數或表示為價格的函數。

現在設某種產品的銷售量為x時的總收入為R=R（x），稱R（x）為總收入函數，簡稱收入函數。類似與邊際成本的討論，若在R（x）點x處可導，就稱為銷售量為x時的邊際收入，又記作MR，其經濟意義為：假設已經銷售了x個單位產品，再多銷售一個單位產品時收入增加的近似值。

[例1]：設某種產品的需求量x是價格p（元/單位產品）的函數：x=20000-100p，求邊際收入函數MR（x）及需求量分別是9000，10000，11000個單位時間的邊際收入，并說明其經濟意義。

解：總收入函數為R（x）=銷售量價格=需求量價格x=p

由已知20000-100p，將p=200-0.01x代入R（x）得

R（x）=200x-0.01x2，于是MR（x）=R'（x）=200-0.2x

（9000）=20（元） （10000）= 0（元） （11000）=-20（元）

其經濟意義為：當需求量為9000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約增加20元；當需求量為10000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約不變；當需求量為11000個單位時，如果需求量再增加1個單位，總收入大約減少20元，這說明總收入并不總是隨需求量（即銷售量）的增加而增加的。

（三）總利潤函數與邊際利潤

總利潤是指生產者將生產的產品售出后，扣除投入部分的費用后所得的收入，一般用L表示，即L=總收入-總成本。如果我們假設銷售量=產量（即產銷平衡），設某種產品的產量為x時，總成本函數為C（x），總收入函數為R（x），則有L（x）= R（x）- C（x），稱L （x）為總利潤函數，簡稱為利潤函數。若L（x）在點x處可導，就稱為產量為x時的邊際利潤，又記作ML。其經濟意義為：當產量為時再多生產1個單位產品所增加的利潤的近似值。

[例2]：設生產某種產品x個單位的成本函數為C（x）=1000+10x+0.01x2（單位：元）。如果每單位產品售價為30元，求邊際成本與在產銷平衡情況下的邊際利潤函數，并求產量為800個單位時的邊際利潤，并說明其經濟意義。

解：當產量為個單位時的總收入為R（x）=30x，邊際收入。由已知成本函數可得邊際成本為，從而產量為個單位時的邊際利潤為

當x=800時，

結果表明，當產量為800個單位時，再多生產1個單位產品，利潤大約可增加4元。

（四）彈性分析

導數討論的是函數在某點的變化率，關心的是自變量的微小改變所引起的函數改變量，但是在日常經濟活動中，例如，在研究需求量與價格之間的關系時，關心較多的不是因價格p的改變所引起的需求量Q的改變量，而是價格的相對改變量所帶來的需求量的相對改變量，這樣便得到一種被稱為彈性的度量。下面先給出一般函數的彈性定義。

定義2.4：設函數y=f（x）在點x0的某領域內有定義，若對于x的改變量Dx，函數取得改變量=f（x0+）-f（x0），稱值為y=f（x）在點x0與點x0+之間的弧彈性。

弧彈性表示當自變量由變到x0+時，自變量變化的1%所引起的函數值變化對于f（x0）的百分比，故稱為平均相對變化率。

定義2.5：如果函數y=f（x）在點x0處可導，則稱極限值為y=f（x）在點x0處的點彈性，記作，即。

當||很小時，。

定義2.6：如果函數y=f（x）在某區間可導，則稱為y=f（x）在該區間內的點彈性函數，簡稱彈性函數。

第2篇

關鍵詞：邊際分析 彈性分析 課堂設計

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）02（b）-0193-02

18世紀全世界數學史取得最大突破的時期，從傳統常量數學轉移到變量數學，誕生了微積分這一數學史上最輝煌的學術。并且很快被應用在各個學科領域，比如：經濟學家把微積分學術去思考困擾他們多的的經濟學的難題，并取得了輝煌成就。在19世紀中后期相關經濟學專家把微積分的基礎概念和效用概念結合到一起，從而誕生了邊際效用，后期經濟學家把此次經濟學改革命名為“邊際革命”。致使微積分的思想和概念，逐漸滲透到經濟學的方方面面。

在邊際分析和彈性分析的教學課堂中，教師要注重啟發學生對邊際分析和彈性分析概念的理解和認識，讓學生從本質上理解和掌握邊際分析和彈性分析，避免死記硬背。該文通過查詢大量文獻，并結合理論實踐，深入分析和探討了邊際分析和是彈性分析的思想、步驟，從而提高課堂設計的合理性和有效性。

1 教學設計

1.1 邊際分析法產生的歷史背景――課程引入

在教學設計中，要首先介紹邊際分析法的歷史由來，在邊際革命推行的后期，分析邊際方法的發展方向；其次，由于邊際分析是在微積分的基礎概念上引進而來，所以在具體教學過程中，要把微積分思想落實到每位的學生身上；最后，分析邊際分析法在經濟學領域中的具體應用。

除此之外，要通過探究式教學讓學生掌握數學的發展史，同時把科學家研究邊際分析和彈性分析艱苦過程的進行介紹，提高學生不怕困難勇于探索的學習精神。

1.2 提出引例，引導學生建立數學模型――重點的引入

提出是否增加航班問題的引例。要求學生思考，假如你是一個航空公司經理，長假來臨，你想Q定是否增加新的航班，如果純粹是從財務角度出發，你該如何決策。換句話說，如果該航班能給公司掙錢，則應該增加。因此，你需要考慮有關的成本和收入，關鍵是增加航班的附加成本是大于還是小于該航班所產生的附加收入，這種附加成本和收入稱為邊際成本和邊際收益。

聯系數學建模，引導學生建立模型，并要求學生展開分組討論，并由小組代表描述建立數學模型的過程。

最后由教師總結歸納，詳細并逐步講解、得出相應模型：

我們所面對的學生，在數學課程的學習中，其形象思維、小組合作以的實踐能力毫不遜色于本科程度的學生。以上通過“提出問題、分組討論、小組代表回答、教師總結歸納”這一師生互動過程來引入該次課程的內容：邊際分析。此做法源于著名的教育心理學家桑代克的“變化引起注意”一法，通過不斷變換教學手段，讓學生充分參與、親自體驗理論的歸納過程。

1.3 邊際經濟函數（邊際成本函數、邊際利潤函數）的定義――重點的介紹

介紹邊際成本函數、邊際收益函數、邊際利潤函數的定義。

并通過舉例講解，引導學生學會利用所學知識解決實際經濟問題。

例題1：設某產品的需求函數為：p= 20-q/5，其中p 為價格，q 為銷售量，求邊際收益函數，以及q= 20、50、70時的邊際收益，并說明其經濟意義。并由該例題引導學生思考在經濟活動中，如何根據經濟函數求最大的利潤點？

1.4 最大利潤原則的介紹

設總收益函數R（q）、總成本函數C（q）和總利潤函數L（q）均為可導函數。提問學生取得最大利潤的充分條件、必要條件。并歸納總結：取得最大利潤的必要條件是：邊際收益等于邊際成本。取得最大利潤的充分條件是：邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率。

課堂練習，并要求學生板演：

練習1：某工廠生產的某種產品，固定成本為400萬元，多生產一個單位產品成本增加10萬元，設該產品產銷平衡，且需求函數為q=1000-50p（q為產量，p為價格），問該廠生產多少單位產品時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？并驗證是否符合最大利潤原則。

1.5 彈性分析的介紹――重、難點的突出

引導學生思考：在邊際分析中，我們討論的函數變化率與函數改變量均屬于絕對數范圍內的問題，是否僅僅使用絕對數的概念就能深入分析所有的問題呢？例如：甲商品的單價是10元，乙商品的單價是100元。若甲、乙商品都漲價1元，兩種商品單價的絕對改變量都是1元，但是漲幅不同，甲商品的漲幅為10%，乙商品的漲幅為1%，顯然甲商品的漲幅比乙商品的漲幅大，這就說明，我們僅有絕對變化率的概念還很不夠，因此，有必要研究函數的相對改變量和相對變化率，而這就是彈性分析的內容。

設市場上某商品的需求量q是價格p的函數，即q=q（p）。當價格p在某處取得增量p時，需求量相應地取得增量q，稱p與q為絕對增量，

如果需求函數q=q（p）可導，且當p0時，極限存在，

稱價格為p時，需求量對價格的彈性，簡稱為需求彈性，

根據經濟理論，需求函數是單調減少函數，所以需求彈性一般取負值。

需求彈性的經濟意義是：當價格P在某處改變1%時，需求改變

引導學生平行推廣，對成本函數、收益函數、供給函數分別進行彈性分析，得出成本彈性、收入彈性。

講解例題2：設某商品的需求函數為：求：p = 3，p = 5時的需求彈性，并說明其經濟意義。

課堂練習，并要求學生板演：

練習2：已知某產品的供給函數為F（p）= ―2 + 2 p ，求價格 p = 5時的供給價格彈性，并說明其經濟意義。

1.6 總結――再次圍繞重難點

完成了每節課的教學內容后，在教師的引導下，師生共同歸納總結，目的是讓學生在頭腦中更深刻更清晰地留下思維的痕跡，調動學生的學習積極性和主動參與意識，符合教學論中的繼發性原則。

先讓小組代表進行總結，并由其余組員進行補充。

（1）邊際分析：

①邊際分析的定義。

②常用的邊際函數及其經濟意義。

（2）最大利潤原則：

取得最大利潤的必要條件：邊際收益等于邊際成本。

取得最大利潤的充分條件是：邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率。

（3）彈性分析：

①彈性的定義。

②常用的彈性及其經濟意義。

歸根結底，該堂課重點是邊際分析、彈性分析在經濟中的應用，難點是彈性分析的應用。

1.7 作業

作業是課堂教學中不可缺少的環節，配合每次課的教學內容，布置相應的作業，通過作業反饋本節課知識掌握的情況，以便下節課查漏補缺，這符合教學論中的程序原則和反饋原則。

2 結語

該章節內容，通過這樣的教學設計方式，通過創設情境，實例引出問題，以思路為引線，進行基本概念、理論、方法、應用等內容的介紹與闡述，處理抽象的數學概念；調動學生的學習、思考的主動性與積極性，并通過啟發，引導學生進行聯想、類比和推理。對成本函數、收入函數分別進行彈性分析，得出成本彈性、收入彈性。通過小組合作學習，讓學生分工合作共同達成學習目標。該節課在課堂活動中把學生分成6人一小組的學習小組，讓他們圍繞著課堂任務分工合作，發展他們的F隊協作能力；通過小組間比賽，提高學生的合作和競爭能力。促使學生學會體驗實踐、參與合作與交流的學習方式。這種學法將更有利于發展學生的實際運用能力，使數學學習的過程成為學生形成積極的情感態度、主動思維和大膽實踐的過程。使學生掌握邊際分析、彈性分析的基本概念，使學生加深對課堂教學內容的理解，提高分析和解決問題的能力，使學生在學習知識的同時注意與實際生活相結合，學以致用。

參考文獻

第3篇

【關鍵詞】利率彈性;利率彈性閾值

一、“閾值效應”概念與函數表達式

經濟學中,常用到“經濟閾值”和“閾值效應”的概念。“經濟閾值”是指相關的經濟要素之間能夠產生影響或變化的最小變化量或最小變化幅度。[1]用函數方法表述:設經濟要素y為經濟要素x的函數,如果

閾值效應函數的一般表達式為:

設兩個經濟要素的函數關系為y=f(x),使函數值發生變化的x值為函數y=f(x)的臨界點,定義從一個臨界點到相鄰下一個臨界點的距離為函數,n=0,1,2,……。

(1)當閾值()為常量時

設閾值,因函數y在x沒有達到新的臨界點之間,其值保持不變,所以y=f(x)應修正為:

(2)閾值為變量時,設函數閾值由實際問題確定,閾值依次為,,……,那么,函數y=f(x)應修正為:當時,

二、資金需求的利率彈性存在著閾值效應

人們在分析利率的變化對資金供求關系的影響時,常用資金供求的利率彈性系數(ε)作為衡量標準。[2]

我們知道,利息作為資金借貸的價格,其變化直接決定著資金供求量的變化,利率作為計算利息的標準,其變化既決定著利息的高低,也決定了資金供求量的變化。由于利率及貨幣供給主要由國家(央行)直接控制,是企業資金需求的外生變量。因此我們主要討論利率變化對資金需求的影響。即資金需求的利率彈性。

在一般情況下,資金需求隨著利率的升降而出現減增。但有時我們也會看到,在利率變化幅度不足夠大時,資金需求并沒有發生相應的變化,我們稱這種現象為資金需求的利率彈性的閾值效應,即利率的變化幅度并沒有達到足以影響資金需求變化的幅度,因此,資金需求仍保持不變。

資金需求之所以存在著利率彈性閾值,主要原因有:(1)資金需求量是受多種因素影響的結果,換言之,資金需求量q是利率i、價格p、國民收入r、利潤水平e等諸多變量的函數,即,利率的微小變化被其他因素的變化作用所抵消,使需求量的變化難以成為顯性;(2)即使將其他因素視為常數,只考慮利率對資金需求量的影響,利率作用于資金需求的變化,需要一定的時間或周期,即資金供求市場也存在著所謂瞬期均衡,短期均衡,長期均衡[3],從一種平衡過渡到另一種平衡需要一個過程;(3)利率的變化幅度太小不足以克服原來資金需求的慣性,也會形成利率彈性閾值。實際經濟活動中大量的經驗也充分的證明了這一點:僅僅依靠利率的微小變動調節資金供求關系并不能達到預期的效果。

三、資金需求的利率彈性與閾值效應數學模型

首先分析在沒有閾值效應條件下,資金需求的利率彈性。為分析問題方便:

(1)設資金需求量(q)與利率(i)之間呈線性關系:q=a-bi;……(1)

(2)運用微觀經濟學中分析彈性的一般方法,其資金需求的彈性

需要指出的是:微觀經濟學中,需求彈性分析方法的約定對自變量、因變量并沒有作明確規定,不太符合數學中函數的定義和我們對閾值效應的定義,但并不影響我們分析方法、過程及結果的正確性。

其次,分析存在著閾值效應的條件下的資金需求的利率彈性。仍設q=a-bi,使q值發生變化的i值為q=a-bi的臨界點。從一個臨界點到下一個相鄰臨界點的距離為q的閾值,并設為一常數,則q=a-bi修正為:

與無閾值效應時相同。但當

四、資金需求的利率彈性閾值運用實例

設資金需求量與利率之間的關系如下表:

根據上表擬合的資金需求量q的數學模型為:

不考慮閾值效應時:q=10-i,

此例分析表明:

(1)考慮閾值效應時計算需求量和需求彈性較之不考慮閾值效應計算結果更精確,更準確,更符合實際狀態。

(2)利率閾值內[0,),利率彈性小于無閾值效應時的利率彈性。

五、閾值效應原理在資金需求的利率彈性分析中的意義和作用

(1)利率彈性閾值的確定應該是資金需求是與利率之間數量分析的基礎和起點,即如果我們不能確定利率彈性閾值,我們就很難確定利率與資金需求的數量關系。

(2)利率的閾值彈性是確定利率需求量分析的計量單位的基礎和依據。如果選擇的利率或資金需求量的計量單位太小或太大,都難以掌握二者之間的規律。

(3)運用利率彈性的閾值效應原理有利于我們制定正確的利率貨幣政策,實現調整資金供求關系的預期。如政府期貨通過提高貸款利率、緊縮銀根,抑制經濟過熱或降低貸款利率,放松銀根,刺激疲軟的經濟時,利率上升或下降的幅度和方式是政府決策的難點。通過利率彈性閾值的分析,可以使我們更好地把握利率調整的力度和頻率,達到調整經濟的預期目的。

參考文獻

[1]楊建新等.論經濟學中的閾值及閾值效應[M].2007人文學術研究,吉林人民出版社,2007.10:62.

[2]楊建新,閆肅利.利率彈性初探[J].北京:國際金融研究,1998,5:8