統(tǒng)計學(xué)概率論范文

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第1篇

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)專業(yè)；概率論；應(yīng)用型本科；教學(xué)改革

一、傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問題及原因分析

1.包括概率論在內(nèi)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)中一般以概念理解，習(xí)題解決為教學(xué)重點，相對忽視對學(xué)生的應(yīng)用能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力當(dāng)然是重要而且必要的，但是如果教學(xué)與實際應(yīng)用完全脫節(jié)，學(xué)生雖然系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了概率論知識卻不知道如何應(yīng)用，這與當(dāng)前的應(yīng)用型本科教育的培養(yǎng)目標是不相符的。所以高校及教師要改變教學(xué)理念，在課程設(shè)置、教學(xué)方法中做出相應(yīng)的調(diào)整。2.關(guān)于經(jīng)濟應(yīng)用型專業(yè)的概率論課程教學(xué)的一個重要問題是缺乏合適的教材。目前，教師普遍仍然采用的是原有的教材，而不是專門針對經(jīng)濟應(yīng)用型專業(yè)的，教材以概念、定理和習(xí)題為主要內(nèi)容，而涉及的實際應(yīng)用的例子，特別是關(guān)于當(dāng)前經(jīng)濟問題的例子，是比較少的。教材本身沒有應(yīng)用的特色，不以實際經(jīng)濟應(yīng)用為導(dǎo)向，教師自然“難為無米之炊”。3.教師的授課方式還是傳統(tǒng)方式，雖然加入了多媒體的應(yīng)用，但仍然是以教師的“一言堂”授課方式為主，教與學(xué)的互動相對較少，不能真正引發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，也沒有讓學(xué)生在實際應(yīng)用中加深印象。同時，對學(xué)習(xí)效果的評價還是試卷考評的模式。學(xué)生只需要掌握書本的知識，面對的仍然是試卷上可能會出的計算題目，而不需要考慮用所學(xué)的知識來解決實際問題，更不會考慮會與將來工作實踐有任何關(guān)系。這樣的授課及評價方式與當(dāng)前培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標顯然是脫節(jié)的，需要在授課方式中體現(xiàn)出對實際應(yīng)用部分的講解，引領(lǐng)和鼓勵學(xué)生進行實踐應(yīng)用，并對學(xué)生在實際應(yīng)用中的表現(xiàn)進行考核。

第2篇

【關(guān)鍵詞】概率論 描述統(tǒng)計 推斷統(tǒng)計 統(tǒng)計思想

一、概率論引入統(tǒng)計學(xué)的意義

（一）方法的突破

統(tǒng)計學(xué)研究對象的拓展。引入概率論后統(tǒng)計學(xué)研究對象的拓展表現(xiàn)在外延與內(nèi)涵兩方面。外延上，導(dǎo)源賭博問題研究的概率論以隨機性現(xiàn)象為主要研究對象，它的應(yīng)用將統(tǒng)計學(xué)思想方法帶到自然科學(xué)領(lǐng)域，甚至用于研究人類心理活動、思維現(xiàn)象，拓展了原來始于社會經(jīng)濟現(xiàn)象研究的統(tǒng)計學(xué)的研究對象。另外，聯(lián)姻前統(tǒng)計學(xué)對現(xiàn)象的描述、分析只能止于其確定性方面，有概率論新工具后，其不確定性方面也能描述分析，拓展了作為統(tǒng)計學(xué)對象的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量信息內(nèi)涵。研究對象的拓展，使得在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計學(xué)成了一門具有通用性的定量分析工具。

統(tǒng)計學(xué)研究方法的進階。概率論聯(lián)姻“統(tǒng)計”的突出意義表現(xiàn)在方法上—由描述走向推斷。“描述統(tǒng)計”（包括數(shù)據(jù)的收集、整理、顯示和分析）主要是通過圖表形式對所收集的數(shù)據(jù)進行加工處理和顯示，進而綜合、概括和分析得出反映客觀現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)量特征；“推斷統(tǒng)計”則是在對樣本數(shù)據(jù)進行描述的基礎(chǔ)上對統(tǒng)計總體的未知數(shù)量特征作出以概率形式表達的推斷。聯(lián)姻之前的古典統(tǒng)計學(xué)主要就是初級的“描述統(tǒng)計”（簡單的計量、分組、圖表、推算等），現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)則以“推斷統(tǒng)計”為其核心內(nèi)容。這里“描述”與“推斷”的劃分一方面反映統(tǒng)計方法發(fā)展的兩個階段，另外也反映應(yīng)用統(tǒng)計方法探索客觀事物數(shù)量規(guī)律的不同過程。“描述”是基礎(chǔ)，“推斷”是主要內(nèi)容。

推斷統(tǒng)計的現(xiàn)實性意義。統(tǒng)計學(xué)從描述發(fā)展到推斷，反映統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的巨大成就，也是統(tǒng)計學(xué)成熟的重要標志。一方面，它是重要的認識工具。正是由于有了“推斷”，科學(xué)借助統(tǒng)計這一定量分析工具取得了巨大成就。象著名的基因論就借助推斷統(tǒng)計方法而得。

（二）思想的騰飛

矩：統(tǒng)計學(xué)早期便有“平均”即一般代表值的思想，認識事物數(shù)量方面的一般性。引入概率論后，“平均”引申到“期望”，描述隨機變量的集中趨勢。與“平均”相對應(yīng)，有對數(shù)據(jù)偏離“一般”程度的描述即“變異”，認識事物數(shù)量方面的差異。引入概率論后其內(nèi)涵擴充到對隨機變量離散程度的描述。“矩”源于力學(xué)研究，均數(shù)、方差同重心和轉(zhuǎn)動力矩之間的類似促使統(tǒng)計上用“矩”來描述數(shù)據(jù)特征。其概念涵蓋前述的幾個參數(shù)，并擴充到多階、多維隨機變量特征的描述。“矩”體現(xiàn)了統(tǒng)計“求同察異”的思想，即在了解差異的同時認識事物的同質(zhì)性。

估計：估計是據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)所作出的“猜想”’其實質(zhì)是一種類比，將對已知事物的認識拓廣到更大范圍。實際上有一個假定即樣本、總體的同質(zhì)性（同分布）。由于樣本的隨機性使得估計帶有不確定性，便給出“區(qū)間”來對其描述。

檢驗：檢驗即先對總體特征作出一種假設(shè)，然后根據(jù)樣本信息對這一假設(shè)的支持程度作出描述（假設(shè)正確性的判斷），主要運用反證法、小概率原則等思想。檢驗與估計構(gòu)成統(tǒng)計推斷內(nèi)容的兩面，鑒于思維上推與證的不同而分別提出。

擬合：擬合就是對現(xiàn)象之間的聯(lián)系、發(fā)展規(guī)律、變化趨勢給予定量描述，是對事物間關(guān)系表現(xiàn)的一種抽象。也就是以一定的模型來反映現(xiàn)象及現(xiàn)象間的聯(lián)系的發(fā)展變化，表現(xiàn)出聯(lián)系的顯性方面而抽象掉非顯性方面。

相關(guān)：相關(guān)是客觀事物普遍聯(lián)系的哲學(xué)思想在統(tǒng)計上的具體化。統(tǒng)計所研究的對象之間往往表現(xiàn)出相隨共變或相隨共現(xiàn)的情況，相關(guān)便是對現(xiàn)象間這種聯(lián)系的數(shù)量表現(xiàn)的描述、分析。通過對比關(guān)聯(lián)現(xiàn)象變化的方向與程度，來研究它們之間是否有聯(lián)系、聯(lián)系的緊密程度和形式。

慣性：哲學(xué)上，客觀現(xiàn)象都是有規(guī)律的辯證發(fā)展運動過程。任何運動都具有慣性，這種慣性表現(xiàn)為系統(tǒng)的動態(tài)性即記憶性。它反映現(xiàn)象未來行為與過去的行為有關(guān)這樣一種動態(tài)思想，是“動態(tài)相關(guān)”，也是預(yù)測的思想基礎(chǔ)，反映現(xiàn)象本身及現(xiàn)象之間關(guān)系發(fā)展、變化的規(guī)律性。

二、概率論引入統(tǒng)計學(xué)的啟發(fā)

概率論引入統(tǒng)計學(xué)，使統(tǒng)計學(xué)思想方法有了質(zhì)的飛躍，并成為統(tǒng)計學(xué)堅實的理論基礎(chǔ)。這也給我們啟發(fā)：統(tǒng)計學(xué)必須與時俱進，順應(yīng)時代而發(fā)展，不斷完善方法體系，與其它定量分析工具、計算技術(shù)及其應(yīng)用領(lǐng)域科學(xué)結(jié)合融會。

研究對象泛化：統(tǒng)計學(xué)是定量分析工具，首先便表現(xiàn)在對所研究的對象（社會經(jīng)濟現(xiàn)象、自然現(xiàn)象、精神思維等）的定量描述上（對象信息數(shù)據(jù)化），然后再做定量分析。最初統(tǒng)計學(xué)只能局限于現(xiàn)象數(shù)量信息做確定性的數(shù)量描述、分析，引入概率論之后，對研究對象便可以做隨機性描述、分析。而實際工作中有時還必須對定性的、模糊的、混沌的甚至突變的等研究對象做定量的描述與分析，概率論便會有所局限，必須引入新的工具。比如引入模糊數(shù)學(xué)，對模糊性現(xiàn)象做定量描述分析；引入灰色理論，形成灰色統(tǒng)計思想等等。

電子技術(shù)發(fā)展：科技特別是計算機技術(shù)的發(fā)展使數(shù)據(jù)處理的手段得到提升，并對統(tǒng)計提出了新挑戰(zhàn)。電腦、網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)一方面使統(tǒng)計學(xué)的研究對象（總體）成了一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)，另一方面對數(shù)據(jù)的分析處理變成了算法。同時在我們面對的數(shù)量信息超大量化后，統(tǒng)計的“收集、分析數(shù)據(jù)”的任務(wù)、統(tǒng)計推斷意義也就必然發(fā)生變化，等等。這一切都要求統(tǒng)計必須與計算機及其它科學(xué)聯(lián)姻，如人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論等。

應(yīng)用領(lǐng)域擴張：現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)是一多層次多門類的學(xué)科，幾乎所有的科研都要借助這一定量分析工具。應(yīng)用領(lǐng)域的不同，對這一工具的要求必然不盡相同。比如生物統(tǒng)計、保險統(tǒng)計與統(tǒng)計地理學(xué)在基礎(chǔ)性方法一致的基礎(chǔ)上各有與其相聯(lián)系的實質(zhì)性科學(xué)的特點。現(xiàn)代統(tǒng)計方法（包括概率論的成長、壯大）很大程度上來自一些實質(zhì)性科研活動，這也就要求我們堅持以概率論等數(shù)理工具為基礎(chǔ)的前提下緊密聯(lián)系應(yīng)用領(lǐng)域的實質(zhì)性科學(xué)。

總之，統(tǒng)計學(xué)是一門生命力強大的科學(xué)，也是一門與時俱進的科學(xué)。順應(yīng)時代要求，不斷借鑒其它方法科學(xué)，豐富統(tǒng)計方法，拓展應(yīng)用領(lǐng)域。

第3篇

（1）認識隨機現(xiàn)象的客觀性和普遍性，形成科學(xué)的世界觀和實事求是的工作態(tài)度，意識到對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計研究是必要的，也是可能的。在教學(xué)中可以舉出大量的隨機現(xiàn)象的例子，例如某網(wǎng)站一晝夜的點擊次數(shù)，某保險公司一年內(nèi)的索賠金額，等等。使學(xué)生意識到分析和處理眾多隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律具有重大的理論意義和現(xiàn)實意義，從而提高學(xué)生對統(tǒng)計規(guī)律的關(guān)注程度。

（2）在教學(xué)過程中要將隨機現(xiàn)象的各種形式進行數(shù)據(jù)化處理，例如，在講到“隨機變量”的概念時，可以通過豐富的實例使學(xué)生隨時從網(wǎng)絡(luò)、雜志、電視媒體中，有意識地獲得一些隨機數(shù)據(jù)信息，讓學(xué)生理解隨機數(shù)據(jù)的重要性，從而看到隨機現(xiàn)象的規(guī)律是通過隨機數(shù)據(jù)反映出來的。同時，也可以通過計算機模擬產(chǎn)生一組隨機數(shù)，從這組隨機數(shù)的不同取值說明隨機變量的隨機性。

（3）培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計角度思考隨機現(xiàn)象中的各種問題，可以從身邊的各種現(xiàn)象談起，如心血管病是否與職業(yè)有關(guān)，人的一生是否會遇到強震，等等。從統(tǒng)計的角度進行分析和思考，使學(xué)生看到統(tǒng)計思維的合理性，從而產(chǎn)生對統(tǒng)計的興趣，形成統(tǒng)計活動的良好開端。

二、收集和分析數(shù)據(jù)的作用

統(tǒng)計的出發(fā)點是收集數(shù)據(jù)，然后再科學(xué)的分析數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)。不列顛百科全書對統(tǒng)計學(xué)下了如下定義：“統(tǒng)計學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)與藝術(shù)”。這就是說，統(tǒng)計學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一門收集和分析數(shù)據(jù)的藝術(shù)，要求從數(shù)據(jù)中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現(xiàn)有的公式和定理。為了突出收集和分析數(shù)據(jù)的重要性，我們在教學(xué)的過程中，可以考慮以下幾個方面：

（1）首先展現(xiàn)給學(xué)生一系列的實際數(shù)據(jù)，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)有一個明確的感性認識，意識到統(tǒng)計是從數(shù)據(jù)出發(fā)的，先有數(shù)據(jù)，然后才有公式和定理。不同的數(shù)據(jù)具有不同的實際意義，弄清楚這些數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和性質(zhì)是統(tǒng)計的基本任務(wù)。

（2）強調(diào)如何有效地收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學(xué)中可以結(jié)合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應(yīng)情況；調(diào)查部分學(xué)生的外語考試成績；等等。

（3）分析數(shù)據(jù)是統(tǒng)計工作的核心，分析數(shù)據(jù)就是對數(shù)據(jù)進行加工處理，從而獲取數(shù)據(jù)中關(guān)于總體的信息。通過構(gòu)造各種不同的統(tǒng)計量，對所研究的總體進行推斷，達到從部分認識全體的目的。在教學(xué)中可以通過計算機軟件對數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計量的分布作動畫演示，比如數(shù)據(jù)頻率直方圖、經(jīng)驗分布函數(shù)曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學(xué)生對分析數(shù)據(jù)的興趣。

三、結(jié)合實例強調(diào)統(tǒng)計方法的重要性

概率統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學(xué)還是社會科學(xué)，現(xiàn)代統(tǒng)計方法是必不可少的。在教學(xué)的過程中，結(jié)合實例強調(diào)統(tǒng)計方法的重要性，既能加深對于概率統(tǒng)計理論知識的理解，又能激發(fā)學(xué)生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：

（1）結(jié)合日常生活實例進行教學(xué)，比如統(tǒng)計學(xué)生中同生日的人數(shù)，隨著統(tǒng)計人數(shù)的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結(jié)果與理論概率進行比較；統(tǒng)計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關(guān)系；觀測一天中某人手機的呼喚次數(shù)，然后與泊松分布進行擬合優(yōu)度檢驗；統(tǒng)計某年級的外語考試成績，根據(jù)數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗；等等。

（2）結(jié)合實例突出統(tǒng)計中的基本方法，參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是進行統(tǒng)計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學(xué)的過程中應(yīng)首先理解方法的基本原理和理論依據(jù)，結(jié)合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數(shù)，使學(xué)生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學(xué)生掌握假設(shè)檢驗的方法步驟。

（3）結(jié)合實例系統(tǒng)介紹統(tǒng)計中的基本內(nèi)容，使學(xué)生進一步認識到統(tǒng)計方法的實用性和廣泛性，為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和研究中提供廣闊的應(yīng)用空間。

四、從統(tǒng)計觀點出發(fā)進行概率論的教學(xué)

“不確定性”或“隨機性”是概率統(tǒng)計這門學(xué)科研究的對象，從統(tǒng)計的觀點來看，“隨機”并非完全“偶然”，其中蘊含內(nèi)在的規(guī)律性，這種規(guī)律是對隨機現(xiàn)象經(jīng)過大量觀察后得到的某種統(tǒng)計規(guī)律。隨機事件的概率、隨機變量的概率分布、數(shù)字特征等只是這種統(tǒng)計規(guī)律在數(shù)量上的某種刻畫。目前的教學(xué)計劃是先講概率后講統(tǒng)計，在講概率時可從統(tǒng)計的觀點出發(fā)進行概率論的教學(xué)，這樣有利于對概率論中基本概念的深層次的理解和全面的把握，學(xué)生學(xué)習(xí)起來不容易出現(xiàn)概率和統(tǒng)計前后脫節(jié)的問題，有利于整門課程首尾呼應(yīng)，貫穿一體，具體可把握以下幾個方面：

（1）從統(tǒng)計的觀點出發(fā)講清楚概率論中幾個最基本的概念。

（2）從統(tǒng)計的觀點出發(fā)理解概率論中幾個最基本的定理。比如從數(shù)據(jù)的分散程度理解切比雪夫不等式的含義；由頻率的穩(wěn)定性和觀測數(shù)據(jù)的平均值的變化趨勢看大數(shù)定律的意義；從大量數(shù)據(jù)的疊加的波動性理解中心極限定理的含義；等等。

（3）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)出發(fā)利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段進行概率論的教學(xué)。比如通過繪制數(shù)據(jù)的直方圖來理解概率密度函數(shù)；由二維數(shù)據(jù)的平面散點圖看相關(guān)系數(shù)的大小；通過動畫演示高爾頓釘板實驗來揭示中心極限定理的奧秘；等等。

五、總結(jié)