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關鍵詞：混沌理論；蝴蝶效應；分形；吸引子；成語教學
中圖分類號：O415.5
一、混沌理論
混沌是直接研究我們所看得見摸得著的宇宙，以及在人類本身的尺度大小差不多的對象中發生的過程，所有日常生活經驗與這個世界的真實圖象都是我們研究混沌時所探索的目標。混沌是一種關于過程的科學而不是關于狀態的科學，是關于演化的科學而不是關于存在的科學。混沌中蘊含著有序，有序的過程也可能出現混沌。混沌不僅能產生多維空間模式，而且還可能發展為一個含學習的過程系統。其基本思想是“當不存在滿足給定條件的吸引子時，為了找到好的解，可使系統進入混沌狀態，尋找一些候選解，并通過學習使其成為一些新的吸引子。最后從這些新吸引子中發現較好的解。”也就是說，從已存在的吸引子出發，利用混沌性態，對若干個單個吸引子施以折疊、混合等處理，以合成一些新的候選解，最終得到較好解。
混沌有三個特征：
（1）蝴蝶效應：是由洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表題為《蝴蝶效應》的論文中提出的論斷，即系統演化對初始條件的敏感性，在混沌出現的參數范圍內.初始條件的一個微小誤差在迭代過程中會不斷地被放大，不但使迭代結果變得極為不同而最后隨機地遍歷幾乎整個吸引子.由此使得系統的長期預測變得不可能。
（2）分形：1975年BenoitB.Mandelbrot的專著《分形：形狀、機遇和維數》標志著分形理論的誕生。分形具有無限精細的結構，比例自相似性質，一般分數維數大于它的拓撲維數，可以有非常簡單的方法定義并由迭代產生等等。
（3）奇異吸引子：也就是混沌吸引子。代表系統的穩定態，在相空間中是由點或點的集合表示的。這種集合同很多對周圍的軌道有吸引作用.系統運動只有到達吸引子上才能穩定下來并保持下去。混沌動力學的吸引子是相空間的分形幾何體，具有分數維數，稱為奇異吸引子。產生奇異吸引子的動力學系統很多，主要有Lorenz吸引子、Rossler吸引子、Henon吸引子等等。
二、混沌理論在對外漢語成語教學中的應用
對外漢語成語教學本質上是一種高度創造性的活動。傳統教學基于牛頓機械決定論，視教學過程為線性的封閉系統，具有確定性和可預測性等.因為預定的線性教學過程很容易受教學中的混沌事件影響，無法達到預期的教學效果。教學環境的微小變化，學生身心狀態的微小變化，教學內容的微小變化或是教學目標的微小偏差，都會導致教學效果的巨大變化。再加上學習者的學習策略和評價本身具有不確定性和復雜性，其構成的教學系統必然是混沌的。
1、利用蝴蝶效應進行成語教學
對外漢語成語教學在考慮構成要素的復雜性后，沒有絕對的確定性，確定性系統中又具有內在的隨機性。教學過程因其對初始條件的敏感依賴性和行為的不可預測性，被視為一個非線性系統。學習者特征或教學環境不同，就可能產生不同的學習結果。僅僅根據特定條件的教學策略去預測學生的成績是不合理的。教學的對象是人，而人的發展是不可預測的，這樣對變化的完全控制則是不可能的。因此，在培養留學生漢語思維過程中，應有意識地運用蝴蝶效應原理和教學活動的混沌吸引子，比如我們教給留學生一個“一X一X”形式的成語時，就引導其盡可能多得說出有關形式的成語，并且可以通過改一個字使整個成語的意義發生巨大變化。從而使留學生充分認識到蝴蝶效應，深刻理解成語。同時要認真對待留學生的新奇思維火花，并加以正確引導.幫助留學生正確建構認知結構。
2、利用分形進行成語記憶教學
分形是指系統在不同標度下的自相似性。元認知是一種幫助學習者處理復
雜現實世界問題的方法與途徑。學習者的學習結果與學習者的認知具有跨尺度的相似性，幫助學習者反思其學習活動，發展元認知，提高元認知能力應該成為教學活動的任務之一。在漢語成語教學中可以有意識地培養元認知，利用分形迭代的思維方法，促進認知的蝴蝶效應發生。例如，在教學內容安排上，加強對常用成語進行重點教學，以培養元記憶，運用類比和隱喻的方法促進學習遷移；在教學方法上，重視學生“學什么”到“為什么”，逐步培養思考能力，真正能夠學以致用。運用反思法培養留學生的自調能力等等。
3.奇異吸引子在成語教學中的應用
對外漢語成語教學中利用負反饋機制控制教學過程，努力實現預定目標，忽略或排斥正反饋機制的作用，消除在教學過程中出現的偏誤、干擾等因素。混沌理論認為教學過程的偏誤、干擾等因素往往是學習吸引子，若處理得當，能促進學生認知的非線性擴張。負反饋使系統趨于平衡與穩定，其作用類似于收斂吸引子對系統的收斂作用。正反饋與負反饋相反，它是一種破壞原有的穩定狀態，使系統趨于不穩定的反饋，其作用類似于奇異吸引子對系統的作用。兩類吸引子使系統以穩定一不穩定—新的穩定的方式螺旋式發展。在教學系統中，目的、目標、總體要求屬于收斂吸引子，而學生各自的獨特個性、學習風格與在學習過程中出現的偏誤、干擾等屬于奇異吸引子。對外漢語成語教學應同等重視兩類吸引子和兩種反饋機制，既要發揮收斂吸引子和負反饋機制作用，努力實現預期的總體目標，又要發揮奇異吸引子和正反饋機制作用，使學習者的個體差異得到充分發展。
三、結語
混沌學為對外漢語成語教學研究提供了新的研究視角。在培養留學生漢語思維的過程中，應有意識地運用蝴蝶效應和分形理論，引導學生正確建構認知結構。使對外漢語成語教學在教學過程真正成為一個動態、開放的系統，從整體與部分、整體與環境之間的相互聯系、相互制約中選擇解決問題的最佳方案，以實現教學系統的最優化。
參考文獻：
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關鍵詞： 混沌理論 金融數學 實驗教學
引言
隨著我國金融市場的發展，期貨、期權等金融衍生工具大量涌現，金融創新產品層出不窮。我國金融業在迎來新的發展機遇的同時面臨各種金融風險的挑戰。金融風險的管理及市場秩序的維持需要大批既懂金融又能熟練運用數學和計算機技術等工具處理大量數據的復合型高層次人才，需要金融從業人員具備更高的專業素質。為滿足市場需求，各高等院校金融專業相繼開設了金融數學教學。隨著金融產品不斷創新和現代信息技術發展，金融業務操作的技術含量越來越高。要實現對金融數學專業本科學生創新精神和實踐能力的培養僅靠書本上的知識是遠遠不夠的，必須重視實驗和實踐教學環節。
一、金融數學實驗教學現狀
我國在本科生中開設金融數學教學已經有十幾年的歷史。隨著學科的發展，金融數學教學在取得一些寶貴經驗的同時，一些缺陷也暴露出來，實驗實踐教學這一塊尤為突出。
首先，目前從事金融數學課程的教師很少真正是金融數學專業畢業的既懂金融經濟又有深厚數學功底兼具熟練掌握計算機技術的，同時沒有金融市場實戰工作經驗。勢必在教學過程中不能將金融理論與數學知識和實踐實驗教學相結合，學生實驗創新、實踐工作和綜合分析能力得不到有效鍛煉。
其次，在課程設置及教學過程方面。實踐教學形式單一，缺乏系統性、連貫性，對實踐實驗環節重視不夠。學生缺少模擬實訓鍛煉，對金融專業理論知識的理解不夠深入，同時解決實際問題和創新能力得不到強化，使學生畢業踏上工作崗位實際工作能力不強。
最后，實驗實踐教學軟硬件等整體設備不夠齊全。一些高等院校由于實踐教學經費缺乏，學校雖然設立了金融實訓模擬實驗室，但設備陳舊不夠齊全，只能開展一些簡單的模擬訓練。
二、金融數學教學特點
金融數學教學應注重培養學生理論聯系實際和創新能力。實現創新精神和實踐能力的培養目標，僅靠教師在講臺上講解理論知識是不夠的，實驗教學與實踐教學成為必不可少的教學環節。金融數學理論比較枯燥，內容繁多，因此為增強教學效果，給學生更多時間討論和分析問題，加深學生對所學知識的記憶，可以通過案例分析、課程實驗及金融實驗室對學生進行模擬實訓，這樣不僅可以使學生加深對金融專業理論知識的理解，而且可以鍛煉學生的動手能力、解決實際問題的分析能力和創新能力，增強學生學習金融數學各門課程的熱情和興趣。當然，針對培養目標還可以設置專業見習、專業實習等環節，作為實驗和實訓環節的有力補充。
三、混沌理論
混沌理論是一種描述系統從有序突然進入到無序的演化理論。混沌是一種確定性系統內在的隨機性，系統長期的行為敏感地依賴于其初始條件。“蝴蝶效應”指對初始條件敏感性的一種依賴現象，也是非線性系統在一定條件下出現混沌現象的直接原因。混沌應具備三個主要定性特征：內隨機性、分形性質、奇異吸引子。混沌系統應具備以下條件：
設是一個緊度量空間，連續映射f：VV是混沌的，如果滿足下列三個條件：
（三）f的周期點集在V中稠密。
混沌理論說明確定性系統的行為不僅僅是定常、周期和準周期的，更普遍的則是貌似無序的混沌。混沌理論是一種復雜性理論，而教育現象是一種復雜的現象，我們可以利用混沌理論中蘊含的思想引出思考和研究問題的新視角。
四、混沌理論引入金融數學實驗教學的依據及啟示
金融數學實驗教學是提高教學質量和效率的有效途徑。混沌的產生，一方面是整體思維特征的呈現。個體差異性使學生思維能力、方法具有個性特征，同時受到其他同學的影響，具有耦合性，學生間相互作用的耦合性越大，教學過程中混沌出現的可能性越大。另一方面是人為組織的混沌，即在總體實驗教學目標指導下的局部混沌設計。這種混沌現象是教師能控制的，是有目的的行為結果。在金融數學實驗教學中，由于內外部環境不斷發生變化，導致不規則、不可預測、不確定性、非線性的因素越來越多，從而金融數學實驗教學活動是動態的、多變的、混沌的。其非線性與開放性的特點會產生混沌行為，并且管理中具有奇異吸引子、初值敏感性、自相似特征等混沌特征。
1.初值敏感性對實驗教學的啟示
現代實驗教學強調以學生為中心，教師只是學生的輔助者和引導者。復雜的實驗教學環境必然會導致教學系統內部各種不確定因素的增加，從而加劇教學系統對初始條件的敏感性。教師進行金融數學實驗教學時，應創造良好的學習初始條件，在不同階段設置明確目標，引導學生尋找合理的解決辦法，做好實驗教學設計。在實驗教學的實驗項目設計時，要先認識到學生思維的敏感性和心理特點，激發學生的創造性，使學生對自身能力進行判斷、對學習實驗結果進行預期，最后確定學習實驗目標。從而制訂計劃，選擇能夠實現目標的相應學習實驗策略，最終對自己的學習實驗結果作出正確評價。教師要給學生留出足夠的時間和空間讓學生多動手、多練習，讓他們自己發現問題、分析問題、解決問題。
2.自相似性對實驗教學的啟示
學習過程是一個非線性系統。每個學生的智力、情感、接受能力、技能操作等的發展均處于復雜的多因素動態過程中，對其信息接收、應用能力的培養有很大影響。人的思維是復雜的，想找到每個人發展的線性方程顯然是不可能的。按照分形理論，應考慮采用不同教學模式和手段，在實驗教學設計中應注意發展和培養元認知，有意識地運用分形迭代的思維方法和分形認識觀點，開發元認知能力。對課程教學內容和教學策略的設計與安排，以促進其基礎知識的拓展性應用能力及科學思維方法養成。注重使學生掌握基本方法、思路和技術內涵，熟練運用典型的信息處理方法，加強學生應用解決實際問題的能力，提高學生獲取信息、處理信息、創造信息的能力，培養創新意識和科學研究能力。
3.奇異吸引子對實驗教學的啟示
金融數學實驗教學是一個動態的創新過程。從混沌理論可以知道一個小的變化會得到差別很大的結果，所以學習過程中，尋求奇異吸引子，一些小小的提示都可能引起學生的思維發生混沌，繼而提升知識模型和思維模式的豐富程度。金融實驗教學環境信息微小變化，學生內心狀態的微小的變化，教學內容設計上的微小變化及對教學目標的微小偏差等，都會導致其實際教學效果很大變化。實驗教學內容直接決定實驗教學質量，決定學生創新意識、創新能力和實踐能力培養質量。所以精心設計開展一些有特色的綜合設計類實驗項目，對這些實驗要注意融入金融數學最前沿的科學知識和最新的技術成果，以特色實驗項目為奇異吸引子，以激發學生的創新意識，培養學生的創新能力。就業的要求、個人的興趣、項目的驅動、就業的導向等多種因素致使學生偏離收斂性吸引子的區域而導向不同性態，在不同程度上誘發學習積極性。在金融數學實驗教學中允許學生與原設計輸出有很大出入的認知建構，允許學生學習結果不同情況的出現，充分挖掘每一個人的潛能，使每一個學生都學有所得，真正實現其發展的可能性。
五、結語
本文嘗試在財經類院校金融數學實驗教學中引入混沌理論，調動學生學習的自主能動性，積極主動地學習金融數學課程，提高學生的學習興趣。根據引發混沌現象的“蝴蝶效應”，對實驗教學初始條件的創造及教學過程各學習目標的設置加以重視，既能發揮教師的主控作用，又能發揮學生思維的主體能動性。注重在實驗教學過程中非線性及奇異吸引對實驗教學課程設計的影響，從而真正將理論與實踐結合到一起，使枯燥的看似純理論的學習變得生動活潑，增強學生的自主學習能力，提高學生發散思維和邏輯思維及分析解決問題的能力。教師可以更好地了解學生的學習心理，掌握學生的學習特點、學習方式、學習效果，及時采取有效的教育措施和有針對性的教學手段。
參考文獻：
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關鍵詞：混沌理論；非線性系統；蝴蝶效應；教學系統；素質教育
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）22-0153-02
混沌理論是系統從有序突然變為無序狀態的一種演化理論，是對確定性系統產生的內在隨機性的研究。它是非線性系統的共同屬性，而世界上非線性系統，小到原子世界，大到宇宙，從自然科學到社會科學，乃至人際關系，各種各樣的非線性系統無不例外都存在著混沌特性，混沌理論在其中起到重要的引導作用。近年來，對教學領域的混沌現象研究備受教育工作者重視，它給傳統的、線性的、封閉的、模式化的教學模式帶來極大沖擊。實際上，教學過程恰恰是一個非線性的混沌過程，所以混沌理論必然對其會產生影響。從混沌的角度重新思考傳統高校教學模式，對于我們實現教學模式改革和創新，大力增強新時期教學工作方法的針對性和創造性，具有較強的借鑒和指導作用。
一、混沌理論及基本特征
混沌理論被稱為與相對論、量子力學相提并論的20世紀自然科學三大發現之一。混沌理論打破了人們對于確定論式可預測性的傳統觀念，揭示了非線性系統演化的復雜過程。混沌學將確定的與隨機的、必然的與偶然的、有序的與無序的對立的方法論統一了起來[1]。混沌學的任務就是對混沌現象中蘊含的“無序之中的有序性”的研究。混沌理論已逐漸被視為一種嶄新的、人們深入認識客觀世界和改造世界的方法論。
混沌運動的幾個明顯的特征是內隨機性、非周期性、遍歷性、普適性、初值敏感性等[2]。其中對初值的敏感性這一特點也被稱為“蝴蝶效應”，它是混沌學理論中的一個重要概念。“蝴蝶效應”表現在非線性系統的長期演化行為對初始條件的極端敏感的性質，初值極小的變化將會引起系統演化的巨大差異，系統的將來不可預測。所謂“差之毫厘，失以千里”正是這一現象。所有的混沌系統的發展必然受到混沌理論的指導。
二、混沌理論對傳統線性教學模式的影響
傳統的教學過程常被認為是線性的一維封閉過程。教學單位往往事先預定一個或多個固定不變的目標，并以此制定教學方法。教師扮演的是教學程序的主動施教者，學生成為被強迫式的受教者，施教與受教兩者發展著目標確定的因果線性關系，學習的最終結果是可預測的，一切教學過程和結果都能被精確地把握[3]。這樣的觀念導致了教學的教條化、刻板化，學生的學習被看為簡單地知識累積，扼殺了學生的主體性，這與現代以人為本的素質教育要求極為不符。實際上教學過程是一個復雜的非線性過程，教師和學生的狀態具有復雜性，教學環境具有多樣性。這些不確定因素微小的變化，在教學過程的長期發展中，將會導致實際教學效果的巨大變化。教學系統應當是一個難以預測的、非封閉的、非線性系統，而學生的學習形式也必定是開放式的。
三、混沌理論對高校教學模式改革的啟示
既然混沌普遍存在于非線性系統中，所有非線性系統都或多或少的存在混沌現象，那么也可以用混沌理論來研究教育問題[4]。混沌理論對轉變傳統的教育觀念提供了富有價值、可借鑒的新思維，為現代高校教育改革提供了重要啟示。應用混沌理論促進高校教育改革可以從以下幾方面著手：
1.強化初始條件，制定合理教學目標，為開展教學打下堅實的基礎。混沌理論強調系統或事物對初始條件的敏感的依賴性。眾所周知，人的行為受觀念指導。因此，實施教育教學，首先必須從如何加強正確學習觀念引導這一基礎性工作入手。對于剛邁入大學校園的新生而言，他們還缺乏明辨是非、區分界限以及給自身制定發展目標的能力。教師若在這個時期給學生定位不好，不能及時給以正確的引導，那么對大學生今后的學習生活會產生極大影響。正如一句古話：“良好的開端是成功的一半。”[5]。教師應加強對學生學習初期行為的規范指導，合理而有效地為學生制定多維性教學目標，為教學過程向著好的方向l展奠定堅實的基礎，為學生全面發展做好準備。
2.運用敏感性分析方法，充分利用正負反饋的激勵作用，實時對教學工作進行修正。當學生學習從初級進入新的階段時，學生在思想上、行為上產生細微的變化，致使預定的教學目標難以實現。此時教師必須采取敏感性分析法，針對不同時期學生學習的特殊性，充分關注混沌事件的影響，利用反饋機制及時靈活地調整教學內容和教學方法，按照混沌理論的需要對非線性系統的各個控制變量進行微調，制定有效的對策，要做到“教學有法，教無定法”。教師要重視教育細節，有時候細節決定成敗。對于一些壞的因素，即學生學習中出現的混亂，教師應及時發現，妥善處理，引導學生朝著正確的方向前行，使混沌區域有序和穩定。一些有益的現象，教師要適當地利用并加以放大，使其發揮更大的促進作用[6]。對微小變化的敏感性既能發揮教師的主導作用，又能發揮學生思維的主觀能動性。總之，教師應能熟練掌握敏感性分析手段，找到調節某種因素，使混沌收斂，達到預期的教學目標。
3.彈性靈活的教學設計，給學生一定的混沌空間，建立更高層次的規律。傳統教學要求課堂紀律嚴格，學生嚴格按照老師定制的學習模式進行學習，容不得一點混亂。然而，教學系統內部各要素是相互影響的，處于混亂狀態的。學者多爾曾說過，正是有了混亂，才有了有序，嚴格的控制和復雜的規則，制造的只能是一片死寂[7]。教師應在總體教學目標指導允許一定混亂存在，掌握一定的駕馭混沌的能力，通過某些恰當的手段對混亂加以有效引導，有序便可自覺形成。而混沌可以給學生一定的活動空間，使學生找到適合自己的人生目標，這樣才能激發學生的學習激情，實現其發展的可能性。所以，高校必須要設定多角度、多方面的教學目標，并允許在實際教學過程中偶爾對教學目標有合理的偏離，而這些偏差很可能將會激發教師的教學靈感和學生的學習熱情，增強課堂教學的創造性和主動性[8]。
四、結束語
混沌是一種關于過程和演化的科學，它使人們看到了運動演化中的生機和動力[9]。HenryAdams曾經說過：“有序培養習慣，混沌塑造生命。”教育工作者必須重視混沌理論的靈活應用，這有助于我們從傳統教學模的桎梏中解放出來，真正進入到創造性的非線性教學中。混沌理論在教學過程中的合理應用對學生發散思維、創新意識、學習熱情等綜合素質的培養具有重要的作用。然而目前在各種教學活動中混沌理論的應用還比較少。在我國教育改革日益深化的今天，教育工作者應該進一步充分認識混沌理論在教育過程中的指導作用，運用混沌理論研究的視角來重新詮釋高校教學，創設適應新形勢的教學模式，從而為社會培養具有創造力和實踐能力的高素質人才。
參考文獻：
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Exploration on the Application of Chaos theory in Optimizing the Teaching Mode of University
ZHANG Zhi-ying，WANG Si-han，LIU Chun-yu
（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun，Jilin 130022，China）