基于模型的優化設計范文

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第1篇

關鍵詞：給水管網；管網優化；數學模型

中圖分類號：TV212.2 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3198（2007）09-0249-01

1 引言

自從60年代Carmelita以及Shake等人提出利用系統分析的方法，尤其是優化算法進行給水管網設計的課題以來，前人在如何建立管網優化模型方面已經做了大量的研究和探索工作。

給水管網的優化設計，應考慮到4個方面：即保證供水所需的水量和水壓、水質安全、可靠性和經濟性。管網技術經濟計算就是以經濟性為目標函數而將其余的作為約束條件，據此建立目標函數和約束條件的表達式以求出最優管徑或水頭損失。由于水質安全性不容易定量的進行評價，正常時和損壞時用水量會發生變化，二級泵房的運行和流量分配等有不同方案，所有這些因素都難以用數學式表達。因此，管網技術經濟計算主要是在考慮各種設計目標的前提下求出一定設計年限內管網建造費用和管理費用之和為最小時的管段直徑或水頭損失，也就是求出經濟管徑或經濟水頭損失。

2 數學優化模型

2.1 壓力流單水源環狀網的優化設計數學模型

起點水壓未給的管網需要供水動力費用，而動力費用隨泵站的流量和揚程而定，揚程則決定于控制點要求的最小服務水頭，以及輸水管和管網的水頭損失等。水頭損失又和管段長度、管徑、流量有關。所以，管徑由管網的建造費用和管理費用之和為最低的條件確定，這時目標函數為:

該數學模型是以經濟性為目標函數，將其余條件作為約束條件(水力約束和可靠性約束)。由于水質的可靠性指標難以量化，故未考慮水質的約束條件，同樣由于可靠性指標的度量問題，水壓的約束也僅僅是要求水源泵站揚程必須滿足控制點的水壓要求，只要控制點的壓力在最高用水時可以達到最小服務水頭，整個管網就不會存在低壓區。此外，也要考慮管徑的范圍約束，以保證管網的水量和水壓。

2.2 多水源環狀網的優化設計數學模型

多水源管網供水安全，可以節省造價和電能。其優化設計計算原理與單水源時相同，目標函數為:

該數學模型與上述系統不同的是，每一水源的供水量，隨著供水區用水量、水源的水壓以及管網中的水頭損失而變化，從而存在各水源之間的流量分配問題，即要考慮到水源的水量約束條件。

2.3 設加壓泵站環狀網的優化設計數學模型

為滿足管網中局部地區的水壓應在管網中設置加壓泵站。當加壓泵站位置靠近水源泵站時，水源水泵降壓快，而加壓泵加壓流量大；加壓泵站遠離水源泵站時，水源水泵降壓慢，而加壓泵加壓流量小。這樣，目標函數在進行優化設計計算時應考慮水源泵站和加壓泵站兩項動力費用。因此建立如下數學模型:

該數學模型與上述系統不同的是：在滿足管網水力約束和可靠性約束的同時要滿足加壓揚程約束。加壓泵站流量屬于待求的未知數，可近似取為所屬管段的管段流量。

對上述系統采用優化的方法進行實現，最終求得系統最優時的管徑、管段流量、流速、水力坡度、水泵揚程、各節點的水壓等。

3 結束語

給水管網是給水工程中投資最大的子系統，一般要占到工程總造價的50%-80%。在工程總投資有限的前提下，在保證整個供水系統中水量、水壓、水質安全以及供水可靠性的基礎上，以整個系統的總造價或年費用為目標函數進行管網優化設計，尋求目標函數最小的設計方案,對加強安全可靠性、降低工程成本、提高經濟效益和社會效益有著重要的現實意義。

參考文獻

［1］王訓儉，張宏偉，趙新華.城市配水系統宏觀模型的研究［J］.中國給水排水，1988,4，(2).

［2］俞國平.城市配水管網的優化設計［J］.中國給水排水,1987,(5):48-53.

第2篇

關鍵詞：發動機懸置系統；能量解耦；Pareto遺傳算法；穩健優化設計；Monte Carlo法

中圖分類號：U464.12 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2550（2012）04-0016-04

Robust Optimal Design of Engine Mounting System Based on Tolerance Model

WANG Xin-kan1，2

（1.Institute of Noise and Vibration Research，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2. Anhui Key Laboratory of Automobile NVH and Reliability，Hefei 230009，China）

Abstract：Considering the influence of the uncertainty of design variable on the results，the robust optimization design theory is used to build robust model. Pareto Genetic Algorithms is adopted to optimize the stiffness of mounting of engineer mounting system which takes the decoupling of energy distribution as a target，and the Monte Carlo method is used to analyze the optimized results. The results show that the method can improve the robustness of mounting system.

Key words：engine mounting system；energy decoupling；Pareto genetic algorithms；robust optimal design；Monte Carlo method

人們對汽車乘坐的舒適度要求越來越高，發動機是汽車主要的振源，其振動經懸置系統傳遞給車架或車身，因而發動機懸置系統的參數設計對汽車整車減振來說非常重要。對于發動機懸置系統的優化設計，可以從不同角度提出目標函數和約束條件，并建立不同的數學模型。常見的目標函數主要有：發動機懸置系統六自由度完全解耦或是部分解耦，移頻使系統固有頻率處在合理的區間，系統的支反力（矩）最小或是傳遞率最小。考慮到研究的車型上的懸置位置和安裝角度已經確定，因而以懸置的剛度為設計變量，主要從移頻且使懸置系統部分解耦來進行多目標參數優化設計。懸置廠商提供的懸置墊，懸置剛度參數一般都有很大的可變性，主要來源于懸置材料的變化和懸置幾何形狀的變化。另外在懸置與支架等的裝配過程中，往往會產生預應力以及懸置形狀的扭曲，也將造成懸置剛度值的變化［1］。傳統的確定性解耦優化方法往往忽略了懸置剛度值的可變性，忽略了剛度偏差對懸置系統解耦的影響，使實際的工況下解耦效果很不理想。基于對懸置參數不確定因素影響的考慮，應該選擇一種方法一方面尋求目標函數的最優值，另一方面應該考慮設計變量的誤差等不確定因素，這就需要我們在優化設計中結合穩健設計的思想，即穩健優化設計。本文將穩健優化設計應用于發動機懸置系統的解耦優化中，充分考慮了各種干擾和設計變量的變差情況，不僅保證設計結果的合理性，同時也保證設計結果對懸置參數的不敏感性。同時利用Monte Carlo方法對結果進行分析驗證，對懸置剛度對系統性能的影響程度進行研究。

1 穩健優化設計模型

傳統確定性優化模型為：

min f（x）s.t. gi（x）≤0 i=1，2，L，m xL≤x≤xu（1）

式中：x，xL，xu分別為設計變量及其上下界； f（x）為目標函數；gi（x）（j=1，2，L，m）為m個約束函數。

穩健優化設計中，不僅考慮目標函數均值?滋f變化，而且要考慮目標函數的標準差?滓f的變化。均值?滋f和標準差?滓f的計算，可以通過泰勒級數展開來近似。考慮變量相互獨立，則目標函數的均值和標準差分別為：

?滋f =f（?滋x）+■■■?滋xi?滓2xi?滓f =■ （2）

對于約束函數，由于變量變化因而引起約束的變化，于是原問題的約束變為：

?滋g i（x）+n?滓g i（x）≤0 （3）

同時為了表示設計變量偏離的可行性，相應的設計變量的邊界變為：

xL-n?滓x≤x≤xu+n?滓x （4）

（2）、（3）式中n為任意常數，當n=3，x隨機變差時，其設計的可行率可達到，能滿足實際要求。

綜上，穩健優化模型為［3］：

min ?滋f ?滓ff（x）s.t. ?滋g i（x）+n?滓g i（x）≤0 i=1，2，L，m xL-n?滓x≤x≤xu+n?滓x（5）

2 發動機懸置系統優化模型

第3篇

【關鍵詞】旅游線路；優化設計；數學模型

一、引言

旅游線路是指在一定的區域內，為使游人能夠以最短的時間獲得最大觀賞效果，由交通線把若干旅游點或旅游區域合理地貫穿起來并具有一定特色的路線。假設江蘇徐州有一位旅游愛好者從2011年五月一日上午八點出發，預選了表1中所示的十個景點。在以下的幾種需求下分別建立相應的數學模型，優化設計出最佳的旅游線路。

表1預選的十個省市旅游景點

旅行中的必要假設：車票或機票可預訂到；旅行期間天氣良好，交通順暢；晚上20：00至次日早晨7：00之間，如果在某地停留超過6小時必須住宿，住宿費用不超過200元/天，吃飯等其它費用60元/天；景點的開放時間為8:00至18:00。符號說明：m：總的旅游費用；T：總的旅游時間；cij：第i個城市到第j個城市所需的交通費用；dij：第i個城市到第j個城市所需的交通時間；Zi：第i個景點的住宿費用；T12：交通花費總時間；ti：在第i個景點的停留時間；yi：第i個景點的住宿時間；n：游覽景點的數目；rij值為1表示從第i個景點直接到第j個景點，為0表示其他情況；Si值為1表示在第i個景點住宿，為0表示其他情況。

二、不同旅游需求下的數學模型

1．需求一：時間不限，花費費用最少。總的旅游費用由交通費用、門票費用、住宿費用和吃飯及其他費用4部分組成，而門票費用、吃飯及其他費用已經確定，只需在游客游覽完十個景點的條件下使交通費用和住宿費用最少即可。通過在網上查詢可得到：十個景點門票總費用為1225元，市內交通總費用為224元。

由于該問題是典型的TSP（旅行商問題）問題。我們以旅游費用最少為目標建立一個單目標優化模型，引入兩個0-1變量分別表示是否游覽某個景點和是否在某景點住宿，從而得出旅游費用的目標函數表達式，并給出相應的約束條件。目標函數：

根據此模型，使用LINGO編程進行求解得到的旅游線路如下：徐州->黃鶴樓－>廬山（住宿）－>黃山－>普陀山－>恐龍園（住宿）－>嶗山－>八達嶺長城－>喬家大院－>西安市秦始皇兵馬俑－>洛陽市龍門石窟－>徐州。通過制定詳細的旅游行程表表明此路線可行，確定總費用在2880元左右，在可接受范圍之內，表明此模型可用。

2．需求二：費用不限，花費時間最少。需求二不限制旅游費用，而要求在最短時間內游遍十個景點。旅游時間由交通花費時間、景點停留時間、住宿時間3部分組成。考慮飛機時刻安排以及在景點停留最短時間要求，我們盡量使景點停留時間和住宿時間最少。從網上收集各城市交通情況，并根據常規車速估計，各城市機場或車站與景點間的市內交通總時間為：T2=25小時。在需求一基礎上，改變目標為時間最少，調整約束條件，建立如下模型。目標函數：

使用LINGO編程求解，得到最短時間為9天。推薦最佳旅游路線為：徐州－>喬家大院－>嶗山（住宿）－>普陀山（住宿）－>八達嶺長城（住宿）－>龍門石窟（住宿）－>秦始皇兵馬俑（住宿）－>黃山（住宿）－>廬山（住宿）－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園（住宿）－>徐州。通過制定詳細的旅游行程表表明此路線可行，且時間安排合理。

3．需求三：限定費用，盡可能多游覽景點。需求三限定旅游費用，時間不限，設計在此條件下能游覽最多景點的最佳路線。使用單目標優化模型，以景點數最多為目標，在需求一基礎上加上總費用小于2000元的約束條件，建立模型如下。目標函數：Max n，約束條件：在需求一約束上加上總費用約束，m≤2000元。然后編程求解，得到最多景點數為7，時間為8天。推薦最佳旅游路線為：徐州->恐龍園->廬山->黃鶴樓->八達嶺長城->喬家大院->秦始皇兵馬俑->龍門石窟->徐州。旅游花費費用為1217元左右，但程序在求解時未考慮每天吃飯費用60元這個定值，所以總的旅游費用為1217+60×8=1697元。通過制定詳細旅游行程表表明此路線可行且合理，總的旅游花費滿足要求。

4．需求四：限定時間，盡可能多游覽景點。需求四限定時間，旅游費用不限，我們建立以游覽景點數為目標的單目標規劃模型，并在需求二基礎上加上總時間不大于5天的約束條件，建立模型如下。目標函數：

編程求解，得到5天時間內最多游覽6個景點。推薦最佳旅游路線為：徐州－>八達嶺長城－>龍門石窟（住宿）－>秦始皇兵馬俑－>喬家大院（住宿）－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園（住宿）－>徐州。同樣制定了詳細的旅游行程表，表明此路線可行，且在5天內游覽景點數最多。

5．需求五：限定時間和費用，盡可能多游覽景點。把旅游費用作為新的約束加入約束條件，模型如下。目標函數：Max n，約束條件：

利用模擬退火算法思想設計算法，并編程求得結果：5天時間內游覽5個景點，共花費1910元左右。推薦最佳旅游路線為：徐州－>八達嶺長城－>喬家大院－>秦始皇兵馬俑－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園－>徐州。同樣可以利用此線路設計結果制定詳細且安排合理的旅游行程表。

參考文獻

[1]馬勇．區域旅游線路設計初探[J]．旅游學刊．1990，V5（3）

[2]姜啟源．數學模型（第三版）．高等教育出版社，2003

[3]謝金星，薛毅．《優化建模與LINDO/LINGO軟件》．清華大學出版社，2005