常用的統(tǒng)計分析范文

前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)常用的統(tǒng)計分析文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

關(guān)鍵詞：自由分布 隨機性 獨立樣本

眾所周知，通過統(tǒng)計調(diào)查獲得的樣本資料只能部分地顯明總體數(shù)量特征，要想全面而深入認(rèn)識總體，就需要在對樣本進(jìn)行觀測而獲得數(shù)據(jù)資料的基礎(chǔ)上，用樣本已知的有關(guān)的“量”來對總體相應(yīng)的“量”加以推斷估計而作出結(jié)論，這即是推斷統(tǒng)計。傳統(tǒng)的統(tǒng)計推斷都要對總體的分布形狀加以某些限定，如假設(shè)樣本所出自的總體必須是正態(tài)分布，或者假設(shè)兩個樣本取自具有相同方差的總體等等。這些限定無疑過于苛刻，在我們的抽樣調(diào)查實踐中是難以滿足的。如果采用自由分布統(tǒng)計檢驗來進(jìn)行統(tǒng)計分析，即對樣本所出自的總體分布具體形狀不作假設(shè)，是基于樣本的特性來檢驗統(tǒng)計量，這種方法在實踐中行之有效。

一、Kolmogorov-Smirnov單樣本隨機性檢驗

Kolmogorov-Smirnov單樣本檢驗，涉及一組樣本觀測結(jié)果的經(jīng)驗分布同某一指定的理論分布之間是否一致的問題，適用于確定順序分類數(shù)據(jù)的樣本觀測結(jié)果是否有理由認(rèn)為它是來自具有指定理論分布的總體。

該數(shù)據(jù)取自調(diào)查樣本《核心能力調(diào)查表》的某一項目重要程度數(shù)據(jù)

取顯著性水平α=0.01,檢驗該樣本的被調(diào)查者對該項目的重要程度等級排序具有同等區(qū)分。

首先提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1：

H0 ：P1=P2=P3=P4=P5=0.20

H1：P1≠P2≠P3≠P4≠P5≠0.20

具體檢驗步驟如下：

第一步，求期望頻數(shù)。對每一種排序號用總頻數(shù)n乘以H0成立時的概率P，即得期望頻數(shù)fe 。已知H0 ：P=0．20，fe＝24×0.20=4.8。

第二步，求觀察頻率（f0/n）和期望頻率（fe/n）。

第四步，確定檢驗統(tǒng)計量Dn=max|Fn（X）―F（X）|=6.6/24=0.275。

第五步，求臨界值Dnα。由Kolmogorov-Smirnov單樣本雙側(cè)檢驗的臨界值得：在n= 24,α=0.01時，Dnα=0.343,由于D35=0.275＜D350.01=0.343,故不能舍棄H0 ，即結(jié)論是可以認(rèn)為，在顯著性水平α=0.01時，該樣本的被調(diào)查者對該項目的重要程度等級排序具有同等區(qū)分，所測定出來的差異僅是由于樣本的隨機性波動所造成的。

二、多個獨立樣本的中位數(shù)檢驗

由于中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)集中趨勢的代表，不易受到極端數(shù)值的影響，其穩(wěn)定性是其最顯著的優(yōu)越性。因此，通過對多個獨立樣本中位數(shù)是否來自同一個總體的假設(shè)檢驗，可以判斷該總體中位數(shù)的數(shù)字特征。

現(xiàn)有抽樣調(diào)查《專業(yè)技能調(diào)查表》某一項目重要程度的四個隨機樣本，給出如下數(shù)據(jù)：

樣本Ⅰ ：2，9，23，5，6

樣本 Ⅱ：5，6，8，1，1

樣本 Ⅲ：3，5，19，10，1

樣本 Ⅳ：0，6，10，18，4

取顯著性水平α =0.05,檢驗這四個隨機樣本是否來自共同中位數(shù)的總體。具體檢驗過程如下：

（一）建立假設(shè)

H0：四個隨機樣本所屬總體中位數(shù)沒有顯著性差異

H1 ： 四個隨機樣本所屬總體中位數(shù)存在顯著性差異

（二）取顯著性水平α=0.05，雙側(cè)檢驗

（三）統(tǒng)計檢驗

由于隨機樣本彼此獨立，K=4，其觀察值表現(xiàn)為順序數(shù)據(jù)，適合采用 檢驗法來評價總體中位數(shù)的差異。

（四）將數(shù)據(jù)按由大到小混編排列

求出公共中位數(shù)后將各樣本分別“＋”，“－”計數(shù)，填入4×2表。

求得公共中位數(shù)為5.5[=(6＋5)/2]。凡大于該中位數(shù)者歸入“＋”得計數(shù)，凡等于或小于該中位數(shù)者歸入“－”計數(shù)，得4×2表如下：

（五）計算 值

期望頻數(shù)等于每一格相應(yīng)的兩個邊緣頻數(shù)乘積除以總頻數(shù)，fe=10×5/20=2.5。于是：

（六）求臨界值

查 臨界值表，在α=0.05,df=k-1=4-1=3相應(yīng)欄中找到臨界值為7.815。

（七）判定

0.8＜7.815，故不應(yīng)舍棄H0。即可認(rèn)為，在顯著性水平α=0．05下，這四個隨機樣本所屬總體中位數(shù)沒有顯著性差異。

從以上分析中可以看到，自由分布統(tǒng)計是基于樣本特征為研究出發(fā)點，而不對總體分布形狀加以限定。同時，這里的 “自由”是相對的，即它與傳統(tǒng)限定分布統(tǒng)計方法（Distribution-SpecifiedStatistical Methods）而言是自由的。該方法在市場調(diào)研分析中具有較強的應(yīng)用價值，值得我們深入研究。

［參考文獻(xiàn)］

[1]顏金銳．科研中常用的統(tǒng)計方法―自由分布統(tǒng)計檢驗[M]．中國統(tǒng)計出版社，2002．

第2篇

關(guān)鍵詞: 轉(zhuǎn)移矩陣 轉(zhuǎn)移概率 齊次性 占有率

馬爾可夫鏈?zhǔn)且活惓Ｓ玫碾S機過程，它在管理科學(xué)、可靠性理論等學(xué)科中被廣泛的應(yīng)用。對離散狀態(tài)的馬爾可夫鏈，其轉(zhuǎn)移概率是一個重要的工具。為了處理的方便，常常假設(shè)馬爾可夫鏈?zhǔn)烬R次的。

一馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率的確定

考慮齊次馬爾可夫鏈。如何根據(jù)樣本序列作出馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率的估計呢？在實際問題中，有時，所研究的過程已有了一步轉(zhuǎn)移概率陣的估計，那么是否可以接受呢？這要根據(jù)樣本序列來得出結(jié)論，即檢驗假設(shè)：

假設(shè)由樣本序列得到轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣其中，表示從狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的次數(shù)。由此，可以得到一步轉(zhuǎn)移概率的估計：這里，。

取檢驗統(tǒng)計量 這里。，若有某些項則在上述和式中去掉這些項。

可以證明：當(dāng)成立時，服從自由度為的分布，其中，是矩陣中零元素的個數(shù)。當(dāng)大時，自然傾向于拒絕，因為成立時，=，因而，也很小。在顯著水平下，假設(shè)的拒絕域由下式?jīng)Q定：

二 齊次性檢驗

設(shè)馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間。

記，。為在第次過程的轉(zhuǎn)移中由狀態(tài)轉(zhuǎn)移的次數(shù)。由此得到第次過程的轉(zhuǎn)移中轉(zhuǎn)移頻數(shù)表格

的估計為這里，。

如果馬爾可夫鏈?zhǔn)驱R次馬爾可夫鏈，那么，記其一步轉(zhuǎn)移概率為。

檢驗馬爾可夫鏈具有齊次性，就是要檢驗假設(shè)，。取檢驗統(tǒng)計量可以證明：當(dāng)成立時，服從自由度為的分布。

將改寫成 當(dāng)與接近時，傾向于接受，而此時近似于0，因而較小時，傾向于接受，由此得到的拒絕域由下式定出：

三 實證分析

某地區(qū)有三家商場A，B，C共同競爭市場的占有率。現(xiàn)在A，B兩店已陸續(xù)開展了以一些促銷方式，如給優(yōu)惠券等。而C店為了搞清A，B兩家店的促銷是否有效，請人做市場調(diào)查，共選取300名顧客為調(diào)查對象，假設(shè)開始時每家店各有100名忠實的顧客，調(diào)查進(jìn)行6周，前三周時未進(jìn)行促銷活動，爾后三周是在有促銷的情況下進(jìn)行的，現(xiàn)把調(diào)查得到的轉(zhuǎn)移頻數(shù)表格列出

首先，我們來研究A,B,C三家商場促銷前的市場占有率，我們先求出轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣

用頻率來估計概率，就得到一步轉(zhuǎn)移概率陣由于中無零元素，所以由定理可以知道此馬爾可夫鏈?zhǔn)奖闅v鏈，且極限分布可以通過解方程組得出所以得出A，B，C三家商場的市場占有率分別是37.2%，32.7%，30%。

然后，我們來研究A，B促銷后，三家商場的市場占有率的變化。促銷后的轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣為： 進(jìn)而得到轉(zhuǎn)移概率矩陣為：，所以由定理可以知道此馬爾可夫鏈?zhǔn)潜闅v鏈，且極限分布可以通過解方程組得出所以得出A，B，C三家商場的市場占有率分別是28.3%，42.1%，29.6%。

最后，我們通過總的轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣和總的轉(zhuǎn)移概率矩陣及五個轉(zhuǎn)移頻數(shù)調(diào)查表計算出

取顯著水平，由于

所以拒絕，即不能認(rèn)為本例中的馬爾可夫鏈具有齊次性，因此認(rèn)為A，B二店的促銷確實產(chǎn)生了效果。

參考文獻(xiàn)

[1]王梓坤.概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用.北京:科學(xué)出版社,1976 185-187

[2]何迎暉 錢偉民.隨機過程簡明教程.同濟(jì)大學(xué)出版社,2004

[3]劉次華.隨機過程(第二版).華中科技大學(xué)出版社,2001

第3篇

關(guān)鍵詞：6 Sigma質(zhì)量統(tǒng)計技術(shù)；298軸承蓋；統(tǒng)計量

中圖分類號：F203 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8937（2013）21-0013-02

在現(xiàn)場中，影響某一事物的因素往往是很多的，例如，對于多名職工在一臺設(shè)備上（或者一名職工在多臺同類設(shè)備上）加工一個配件時，同一個質(zhì)量特性值的分布情況因系統(tǒng)誤差和隨機誤差的影響，應(yīng)是不同的。但這只是定性地分析，無法準(zhǔn)確地區(qū)分系統(tǒng)誤差和隨機誤差的影響。

利用6 Sigma質(zhì)量統(tǒng)計技術(shù)中的方差分析方法，可對上述兩種情況進(jìn)行定量地分析：不同的職工的加工水平或不同的設(shè)備的質(zhì)量保證情況（即分析質(zhì)量問題發(fā)生原因用的因果圖中的人、機、料、法、環(huán)、測中的“人”和“機”）。區(qū)分出隨機誤差和系統(tǒng)誤差（嚴(yán)格的數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)上的、一定的置信度下的數(shù)據(jù)），從而分別采取措施進(jìn)行消除和控制，為質(zhì)量改進(jìn)提供理論依據(jù)。

1 方差分析的有關(guān)概念

主要有試驗指標(biāo)、因素、水平等。試驗指標(biāo)――在試驗中，我們將要考察的指標(biāo)稱為試驗指標(biāo)；影響試驗指標(biāo)的條件，稱為因素（或因子）；因素所處的狀態(tài)，稱為該因素的水平。

2 項目的選擇

針對產(chǎn)品軸承蓋（298）的13號CTQ尺寸，進(jìn)行方差分析試點，具體的尺寸要求為：Φ342.9130-0.038，考慮用方差分析手段對三名職工在同一臺設(shè)備上加工的產(chǎn)品的質(zhì)量狀況進(jìn)行衡量，這里試驗指標(biāo)為298軸承蓋13號CTQ尺寸的質(zhì)量；因素為三名職工的加工水平；水平值為30。這是一個典型的單因素三水平試驗。

3 工作步驟

①數(shù)據(jù)搜集。要保證數(shù)據(jù)的獨立性和真實性，且在相對短的時間內(nèi)。本例收集數(shù)據(jù)90件，每個水平下有30個數(shù)據(jù)。

②假設(shè)檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)設(shè)定。主要是假定三個水平下，每個總體數(shù)據(jù)均為正態(tài)分布且方差相等情況下，三個職工加工的尺寸平均值相等，如H0：μ1=μ2=μ3；H1：μ1、μ2、μ3不全相等。

③計算假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量F。根據(jù)原假設(shè)情況，分別求出所有數(shù)據(jù)的總離差平方和ST、組間平方和SA（即系統(tǒng)誤差）、組內(nèi)平方和Se（即隨機誤差）。并分別求出各自的自由度④根據(jù)卡方分布和F分布理論，判斷統(tǒng)計量F是否落在拒絕域，進(jìn)而判斷因子是否顯著，即三個職工加工的產(chǎn)品質(zhì)量有否明顯的差異。

⑤參數(shù)估計。分別估算平均值和方差數(shù)據(jù)。

目的是運用質(zhì)量統(tǒng)計技術(shù)進(jìn)行一系列的計算，定量分析職工加工產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，變定性分析為定量分析，為質(zhì)量改進(jìn)提供一個有力的工具。

4 數(shù)據(jù)收集情況

表1中的數(shù)據(jù)分別是三個不同的操作者在同一臺車床上加工的軸承蓋298的13號CTQ尺寸值。

5 檢驗假設(shè)和統(tǒng)計量F：H0：μ1=μ2=μ3；H1：μ1、μ2、μ3不全相等

6 假設(shè)檢驗的拒絕域

根據(jù)原假設(shè)和相關(guān)統(tǒng)計理論知識，我們知道：當(dāng)H0不真時，即加工水平有很大差異時，統(tǒng)計量分子有偏大的趨勢，而分母的分布與H0無關(guān)，其數(shù)學(xué)期望值E（Se/（n-r））總是σ2。因此，可知方差分析的拒絕域為：

10 結(jié) 論

統(tǒng)計量F的值沒有落在拒絕域，也就是說，原假設(shè)是正確的，三名職工加工的產(chǎn)品沒有顯著性差異。說明三個操作者的操作水平?jīng)]有明顯的差異，因為軸承蓋全部由數(shù)控車床加工，由人員引起的加工誤差不顯著，差異屬隨機（偶然）誤差，屬于質(zhì)量控制的范疇，不屬于質(zhì)量改進(jìn)的范圍，也就是說，沒有必要進(jìn)行工藝或質(zhì)量改進(jìn)。

通過以上6 Sigma質(zhì)量統(tǒng)計技術(shù)的運用，統(tǒng)計計算結(jié)果和現(xiàn)場一直講的“數(shù)控設(shè)備質(zhì)量保證能力強的觀點”是相吻合的，不同的是，平常人們講的為定性的分析和基于經(jīng)驗得出的結(jié)果，而方差分析則用統(tǒng)計知識進(jìn)行科學(xué)的分析計算，定量地對這個結(jié)果進(jìn)行驗證。

這個結(jié)論的取得，應(yīng)該和現(xiàn)場的情況非常吻合，也給6 Sigma應(yīng)用小組增添了信心。這次分析的結(jié)果不同于職工在同一臺設(shè)備上加工，沒有顯著差異。下一步，應(yīng)有針對性地分析同類設(shè)備上加工的產(chǎn)品，從而找出同類型設(shè)備的差異（即因素為設(shè)備）。設(shè)想是：設(shè)備與設(shè)備之間應(yīng)該或多或少有系統(tǒng)的差異（當(dāng)然，針對現(xiàn)場已經(jīng)出現(xiàn)問題或者懷疑有問題的設(shè)備，找出差異值，可用于設(shè)備調(diào)整），也即找出具體的系統(tǒng)誤差值（SA），從而可以有效地避免，促進(jìn)工藝和質(zhì)量改進(jìn)。