數學圖形知識范文

前言：我們精心挑選了數篇優質數學圖形知識文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

一、巧設意境，空間體驗，感知概念，讓課堂教學趣味化

技術的融入給予有限的課堂教學的情境設置以無限的時空和可能，合理利用交互式電子白板的插入、鏈接或聚光燈、書寫工具等，讓課堂教學可根據具體內容跨地域、時空等限制而選擇與學生年齡和認知特點相符合的熟悉、喜歡的境、物、事等進行情境的創設和再造，為學生創設體驗空間、感知概念的平臺，有效調動學生學習的積極性和主動性。

例如，《周長的認識》一課，用白板的插入鏈接功能播放動物們的運動會。小兔、小馬、小猴都參加了比賽，同樣的一個橢圓形跑道，由于跑的路徑不同，小兔繞著邊線跑了一圈用了124秒，小馬繞著邊線跑了一圈用了95秒，小猴跑了半圈用了87秒。當裁判說出：“小馬是冠軍”時，小猴郁悶了：“明明我用的時間最短，冠軍應該是我呀！”形象生動的情境吸引了學生的注意力，讓學生快速地進入學習狀態，并在討論“為什么小猴不是冠軍”等問題情境中引出并感知“一圈”的概念，再抽象到數學中“一周”的概念的學習，同時用白板的書寫文本識別功能板書出課題，有效的情境設置，優化了概念新授課的導入。

二、合作探究，交互操作，內化概念，讓思維過程可視化

幾何圖形概念具有高度的抽象性和較強邏輯思維性，而且需要調動學生的多種感官進行觀察、比較、概括等思維活動，同時，還要把學生這種復雜的活動思維過程展示出來，以便及時引導、調度學生的學習策略，從而內化對概念本質屬性的理解。而交互式電子白板具有可寫、可畫、可改、可拖等感應系統，師生可直接用感應智能筆代替鼠標在白板上進行操作，讓學生思維過程可視化，真正體現了新課程中師生交互、人機交互的新理念。

例如，在教學《認識立體圖形》時，白板和桌面上同時出示生活中熟悉的、常見的各種物體，四人小組進行實物分類后，再讓學生到白板上根據分類標準運用電子白板的拖拉功能鍵再現分類過程。盡管剛開始上臺操作的學生受已有的生活經驗影響，會出現把象棋、網球和乒乓球分成了一類或把長主體和正方體合成一類等現象，但在其它學生質疑、補充、糾正、重構中不斷感受、類比各類物體的形狀特征，積淀直接的抽象經驗和實現對圖形共性的抽象過程，從而在頭腦中逐步經歷從模糊到清晰，從矛盾到頓悟的內化過程。這樣的人機交互操作，突破了傳統教學中只有小組合作交流而無法把各組各個學生的思維在全班進行交流、碰撞的局限。同時也讓老師及時了解學生的思維動態并進行啟發、引導。

三、聯系生活，動態呈現，形成概念，讓具象圖形抽象化

學生由于從小開始接觸各種幾何體，已經有了較多的關于幾何圖形感知方面的經驗，隨著學生思維能力的提高，需要將這種感性經驗進一步抽象化，形成簡單的幾何模型幾何概念，發展初步的空間觀念。但學生認知特點是從“空間感知-空間表象-空間想象”的過程，為了幫助學生完成從“形象─表象─抽象”的認知難點，教學中要抓住動態想象的契機，讓具象圖形抽象化，幫助學生構建幾何概念。

第2篇

蘇科版數學教材中設置幾何知識的目的：一方面讓學生學會認識空間中物體的形狀、大小和位置關系及其描述這些特征的方法，形成相關的概念.另一方面，借助于平面幾何的學習，培養學生的邏輯推理能力、理性思維能力，培養學生的觀察能力、合情推理能力.然而有的學生認為幾何知識很難學，筆者在教學中發現學生中存在以下問題.

（一）對幾何概念理解的不適應

1.幾何概念雖然比較直觀，但敘述是非常嚴密的，學生一時難以適應.如線段中點的定義，學生認為只要OA=OB，那點O不就是線段AB的中點了嗎？為什么還有說點O在線段AB上？這說明他們的思維還不夠嚴密，對事物的認識還停留在直觀、簡單經驗化水平.

2.對概念理解的簡單化.如對線段的中點的定義的理解，不少學生對兩種表述不適應，學生認為只要“①點O在線段AB上，且OA=OB，則點O是線段AB的中點”和“②如果點O是AB的中點，則OA=OB”兩種敘述中的一種就行了，有不少學生認為“①中點O在線段AB上”這一點是非常明顯的，無需說明.

（二）對三種語言表達的不適應

相對于代數而言，幾何表達需要將文字、符號、圖形三種語言靈活運用.不少學生對運用符號和圖形語言表達這種方式難以在短時間適應，不能建立符號、文字和圖形之間的相互聯系，造成閱讀和理解上的困難.對準確作圖的認識不清，作圖的隨意性很大.

（三）對幾何推理方式的不適應

學生習慣于解答代數問題，對運用推理這種表述方式進行解題顯得有些不適應.推理是建立在對概念之間關系的理解之上的，學生不僅要準確理解概念，還要清楚地理解概念之間的關系，這對于學生來說有一定的難度.有不少學生對用推理這種方式表述解題過程難以在短時間內適應.

二

之所以存在以上問題原因有以下幾點：

（一）理解能力的制約

對概念的理解是推理的基礎，有不少學生的理解能力水平還不足以準確理解教材中的基本概念.比如對互余的理解，一方面，有不少學生只注意到和是90°，而沒有注意到必須是兩個角的和.另一方面，有不少學生不能理解互余的兩種表達方式的區別，在運用時感到迷惘；還有不少學生對為什么和要是90°不理解，在運用時只是處于模仿狀態.這種理解能力制約學生對概念的快速準確理解，制約學生對概念之間關系的理解.學生在學習初期的理解能力特點是對概念的認識比較片面、孤立、靜止，自認為已經理解了，但到具體運用時會出錯，對概念之間的關系認識還比較模糊.

（二）抽象思維能力的制約

學生雖然經歷了幾年的代數學習，已具備了一定的抽象思維能力，但還不能滿足幾何學習的需要.幾何的概念比較多，如一開始就有直線、射線、線段、角、線段中點、角平分線、互余、互補、垂直等，抽象思維能力的水平限制了一些學生對這些概念的準確理解（在以后的學習中同樣存在這樣的問題），更重要的是這些概念理解的困難直接影響了學生學習幾何的信心.這時期的學生對什么是“事物的本質”的認識還不是很清楚，認識事物主要停留在事物的表面，主觀性比較強，抽象時不能抓住事物的實質.總之，他們的理性思維能力比較差.

（三）邏輯思維水平的制約

歐氏平面幾何是在積累了大量的材料后經歐幾里得整理后才成為一門科學的，而這種整理不是一般的理一理順序的問題，而是歐幾里得經過對材料的嚴密的思維、仔細推敲后的創造性的整理，他使得雜亂的材料變成了一個有機整體，使所有知識都建立在幾個基本的概念和幾個基本公理、公設之上的.現行的數學教材雖然做了處理，以符合初中學生的思維特點和思維發展水平，但初一學生的思維還停留在自由式的思考模式狀態，知識在他們的大腦中還是處于散亂的狀態，學生還沒有整理知識的主觀愿望，沒有形成對知識之間的邏輯關系的認識，這說明學生的邏輯思維水平還很低，所以在推理時顯得機械、無序.

三

作為教師，我們今后在教學中應做到：

（一）加強對學生概念的教學

幾何概念雖來源于現實空間的實際物體的形狀、大小和位置關系，但它有與現實物體有著本質的區別，教學時要逐步提高學生的認識，使學生把現實空間的物體的形狀、大小和位置關系與幾何上的形狀、大小和位置關系加以區別.如平行線的概念，什么是不相交？這要借助于在陽光透過窗戶時的光線的實際情形，使學生發揮想象力理解不相交，等等.通過這些基本概念的教學使學生逐步提高抽象思維能力，逐步適應幾何概念的學習.

（二）加強學生的思維能力培養

學習幾何內容需要學生具備一定的思維能力.在學習幾何的初期，學生主要借助于直觀和簡單的判斷，較低水平的抽象思維能力，這些較低級水平的思維能力不能使學生學好幾何.借助于幾何基本概念的學習，提高學生的思維能力是一個非常重要的任務.在這些學習基本概念時，重點是使學生逐步學會分析法和綜合法，這是提高學生推理能力的基礎.

（三）加強學生畫圖和識圖能力培養

畫圖和識圖能力對學好幾何來說是非常重要的，在幾何的入門階段，一定要重視學生的畫圖，要讓學生嚴格按照規定尺寸畫圖（尺寸太大時可以讓學生按比例進行畫圖），使學生養成良好畫圖的習慣；另外，要重視學生的識圖訓練，要通過訓練使學生把圖形和文字統一起來，逐步達到圖形語言、文字語言和符號語言的靈活轉換.

（四）加強學生的推理能力培養

第3篇

圖形的認識、測量、量的計量

一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、長度單位：

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=100厘米

1米=1000毫米

三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、體積單位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

平面圖形【認識、周長、面積】

一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。

二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的內角和等于180度。

八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。

十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

十五、平面圖形的面積計算公式推導：

【1】平行四邊形面積公式的推導過程

①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。

②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

③因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面積公式的推導過程

①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。 即：S=ah÷2。

【3】梯形面積公式的推導過程

①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形

②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半

③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程

①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。

②長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2

十六、平面圖形的周長和面積計算公式：

長方形周長 =（長+寬）× 2

長方形面積 = 長 × 寬

正方形周長 = 邊長 × 4

正方形面積 = 邊長 × 邊長

平行四邊形面積 = 底 × 高

三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2

立體圖形【認識、周長、面積】

一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。

二、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。

三、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。

四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關系：

①等底等高： 體積1︰3

②等底等體積：高1︰3

③等高等體積：底面積1︰3

七、等底等高的圓柱和圓錐：

①圓錐體積是圓柱的1/3，

②圓柱體積是圓錐的3倍，

③圓錐體積比圓柱少2/3，

④圓柱體積比圓錐多2倍。

八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

九、立體圖形公式推導：

【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）

①圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。

②長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。

③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。

④圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？

①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。

②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

③因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。

【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？

①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發現三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發現三次正好倒完。

③通過實驗發現：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。

十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：

名稱

計算公式

長方體棱長總和

長方體棱長總和 = （長+寬+高）× 4

長方體表面積

長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

長方體體積

長方體體積=長×寬×高

正方體棱長總和

正方體棱長總和=棱長×12

正方體表面積

正方體表面積=棱長×棱長×6

正方體體積

正方體體積=棱長×棱長×棱長

圓柱體側面積

圓柱體側面積=底面周長×高

圓柱體表面積

圓柱體表面積=側面積+底面積×2

圓柱體體積

圓柱體體積=底面積×高

圓錐體體積

圓錐體體積=

圖形與變換

一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。

二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。

圖形與位置