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一、在驗證猜想中培養思維的積極性
《義務教育數學課程標準(2011版)》指出:教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎,讓學生有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。在小學數學教學中,利用猜想讓學生驗證數學問題,以數學獨特的魅力扣住學生的心弦,為學生創造更多自主思考的機會,從而不斷培養學生克服困難的堅強意志,養成積極思考的良好習慣,可以培養學生思維的積極性。讓學生經歷驗證猜想的全過程不僅可以激發學生的學習興趣,開拓學生思路,還有利于培養他們思維的積極性。
二、在一題多解中培養思維的靈活性
從認知心理學的角度來看,小學生在進行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征,往往難以擺脫已有的思維定向,也就是說學生的思維定勢往往影響了對新的問題的解決,以致產生錯覺。所以要培養與發展小學生的抽象思維能力,必須十分注意培養思維靈活性,使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。在教學中,我注意引導學生多角度、多方位、多側面去思考和判斷問題,敢于發表不同意見,尋找與眾不同的解題途徑。讓學生學會對一個問題從不同的角度去思考分析,促進思維的靈活性。如比較5/8和2/5的 大小,學生都能用通分的方法比較,但這還不夠。于是,我要求他們思考,看還能找出哪些方法?結果有的化成小數比較(0.625>0.4);有的畫圖比較;有的與1比較(5/8=1-3/8,2/5=1―3/5);有的與1/2比較(5/8>1/2,2/5<1/2);甚至有的同學把它們的分子化成相同后再比較(5/8=10/16,2/5=10/25,)……這樣,學生通過多種思路,從不同的途徑、不同的角度比較出了這兩個分數的大小,不僅解決了問題,而且活躍、發散了思維。
三、在質疑問難中培養思維的深刻性
思維的深刻性就是思維的深度,是發現和辨別事物本質的能力。數學思維的深刻性表現在:善于抓住主要矛盾的特殊性;善于洞察數學對象的本質屬性和內在聯系。亞里士多德曾說:“思維從疑問和驚奇開始。”宋代教育家朱熹說:“學貴知疑,小疑則小進,大疑則大進。”因此,在平時的數學課堂教學中,教師在課堂上應該留給學生一個比較充分的思考空間,讓學生能夠積極思維、大膽設想、任意表達,勇于思辯,敢于標新立異。鼓勵學生大膽質疑,激發學生圍繞學習內容提出問題。如在推導出 “平行四邊形的面積公式”后,我就積極鼓勵學生質疑問難,讓學生針對平行四邊形的公式推導過程提出自己的問題,學生熱情高漲,紛紛質疑,很多問題都能較好地突出本節課的重點知識,激發學生的學習注意。一學生提問:“把平行四邊形割補成一個長方形后,面積不變,周長變了嗎?”這一問題的提出,激發了學生的思考,有的學生提出“把一個平行四邊形拉成長方形后,面積與周長有變化嗎?”。有的學生還提出“把一個平行四邊形截成一個最大的長方形后,面積與周長怎么變化?”一個個問題的提出和解決,讓學生的思維不斷飛躍。實踐表明,質疑可以促進學生思維的深刻性。
四、在合作交流中提高思維的廣闊性
一、形成學生積極思維的環境氛圍
⒈創建思維情境、激發思維動機
教師要善于創設課堂教學情景,為學生提供豐富有趣的新知背景,把抽象的數學知識與生動的實際內容聯系起來,喚起學生積極思維,產生好學、探索、尋根問底的心理趨向。這時,教師啟迪學生去思考問題就輕而易舉。例如:在教學“平行四邊形面積的計算”時 ,平行四邊形面積的計算公式是教學重點,而公式的推導是教學的難點。如何突破難點,我在課堂教學中做了這樣的設計:先出示長方形框架并告訴學生長方形長3分米,寬2分米,請學生說出它的面積,然后教師捏住長方形框架的一組對角向外拉,長方形變成了平行四邊形。這時我提問:“它的面積有變化嗎?”學生回答:“它的面積沒變,還是6平方分米。” “它的面積變了,比6平方分米小。”此刻,教師不必急于給予肯定或否定的答案,而是給學生留一個懸念:這個平行四邊形的面積到底是多少?怎樣求呢?根據小學生心理特點,他們一定會探索其中的緣由,而教師就應該給學生創設這種情境,放手讓學生自己動手動腦去探索,自己得出結論。這樣,學生的學習動機被激發起來了,自然會全身心地投入到后面的教學活動之中。
⒉動手操作,引導學生思維
小學生的思維過程是由形象思維到抽象思維發展的,借助操作性的活動可以引導學生對感性材料進行觀察、比較、分析,從而逐步上升到理性的認識。因此在教學中要重視設計學生的動手操作,讓學生在觀察中動手、動眼、動腦、動口,調動學生的積極思維。例如:教學“有余數的除法”時,筆者先讓學生動手擺學具,用10個小圓片當作蘋果,用兩個大圓片當作盤子。先擺:把10個蘋果平均放在兩個盤子里。學生很快分好,每個盤子里放5個。再擺:把9個蘋果平均放在兩個盤子里。同學們感到麻煩了。一個個小手舉起,有的說:“老師,我每個盤子里放5個,不夠了。”有的說:“老師,我每個盤子里放4個,還剩1個!”在學生擺學具的基礎上,教師指出:在日常生活中,我們常遇到平均分一些東西,分到最后剩余的情況,進而揭示這節課學習的內容是“有余數的除法”。學生動手實踐,對分的結果有充分的感知,就為建立有余數除法的有關概念,掌握有余數除法的思維方式打下了很好的基礎。
二、有意識地培養學生的思維能力
⒈給學生提供豐富的感性材料
兒童思維的發展是從形象思維開始的。在教學中,教師要經常給學生提供充分的感性材料,以形成具體生動的表象和概念。而通過直觀教學,讓學生掌握內容豐富、印象深刻、生動準確的感性知識,更是發展學生邏輯思維必不可少的條件。例如:教學“分數的初步認識”,教師通過實物的分割、圖形的分割、集合圈的應用等,直觀展示給學生看,使學生建立起單位“1”、平均分、若干等份等表象,為進一步概括分數的意義做好準備。
⒉引導學生進行比較、分析、綜合
比較、分析、綜合是思維的的基礎。小學生認識事物總是先作為一個整體來接受,隨后把事物分解成各個對象進行分析、比較它們的共同點與不同點,然后把各個對象的共同點和不同點聯合起來。比較、分析、綜合是思維過程的起點,離開了對事物的比較、分析、綜合,就無從抽象概括出事物的本質屬性。所以教師必須重視引導學生對感知對象進行比較、分析、綜合。例如:教學“分數的基本性質”,當得出等式3/4=6/8=9/12后,教師要引導學生比較、分析等式中三個分數的分子、分母從左往右和從右往左看分別發生了怎樣的變化,變化的結果怎樣。從而總結出:“分子和分母發生了同倍數擴大或縮小的變化,而分數的大小不變”這一結論。
⒊注重學生語言能力的發展
如果教師經常讓學生口述解題思路,這不僅有利于培養學生的口頭表達能力,而且能提高學生推理、判斷、分析等邏輯思維能力和解決實際問題的能力。在教學中,教師要想方設法為學生創設語言情境,讓學生說說概念的形成過程、公式的推導過程、方法的應用過程、問題的探索過程等,充分運用語言激發學生的思維。如教學“梯形面積的計算”一課時,除了要讓學生剪剪、拼拼以外,更要注重讓學生比劃著拼成的圖形,說出公式的推導過程:“兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,這個平行四邊形的底等于梯形的上底和下底之和,高等于梯形的高,每個梯形面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以,梯形面積等于(上底+下底)×高÷2”。在教學中先讓學生指圖敘述,再小組同桌敘述,通過反復敘述,學生大量地說,從而使學生掌握梯形的面積公式,而且真正讓學生理解梯形的面積公式,這樣就會使學生形成較深的形象,在以后運用公式計算時,就不會出現“漏掉除以2”的情況,同時學生語言表達能力也得到了較好的訓練,思維的流暢性更得到了進一步的培養。
⒋進行發散思維的訓練
對學生進行發散思維的訓練,在知識方面可以使學生舉一反三,觸類旁通;在能力上,發散思維越廣、越靈活,越能鍛煉學生的思維能力,且有利于形成良好的思維品質。所以在教學中,教師必須給學生提供充分的進行觀察、分析、綜合、概括等思維活動的機會。在課上留給學生發散思維的時間和自由,多方位地思考一個問題,對問題做較周密的分析、討論和估計,同時可以讓學生充分進行質疑,并相互解疑。
一、情境新創,打開思維
情境教學使小學生身心沉浸在特定的外界環境中,在情境的刺激下,有利于小學生在體驗環境刺激的過程中進行積極主動思考。因此,在數學課堂教學過程中教師應該根據教學內容創設特定的數學情境,使小學生積極主動地打開思維。
例如,在三年級上冊數學第三章“四邊形”的教學過程中,教師為了讓學生主動打開思維,思考“什么是四邊形”,可以在課前準備好教具和課件,教具包括三角板、五角星等便于攜帶和吊掛的器具,在幻燈片課件中包括五顏六色和形狀各異的平面多邊形圖片如衛星、金字塔、高樓大廈等,讓小學生身處有許多形狀的世界。小學生就會對這些物體和圖片進行觀察和思考。小學生的思維從對比這些圖形開始了:
學生1:“這么多圖形都不一樣,但是有的有相似的特征……”
學生2:“這些圖形有的邊多,有的邊少……”
……
教師:“大家看一看這些圖形中的輪廓邊緣有什么特征?”
學生3:“有的邊少,有的邊多。”
學生4:“四個邊的圖形比較多。”
教師:“大家按照邊的多少給每個圖形起個名字吧!”
學生5:“四邊形!”
這樣,學生通過所處課堂情境的刺激,積極主動地打開了自己的思維,然后經過教師的引導,順利地對四邊形的概念進行理解,進而掌握正確的四邊形特征。
二、興趣吸引,展開思維
偉大的科學家愛因斯坦說:“興趣是最好的老師。”由此可見,要想學生對知識學好、學透,獲得相應的技能,首先應該激發學生對相關知識的興趣,才能有效促進學生學習。因此,在小學數學教學過程中,必須激發小學生對所學知識的興趣,才能促使他們積極主動地展開思維。
例如,小學三年級下冊第四章“年、月、日”的教學過程中,由于學生對今天是哪年哪月哪日這些問題非常熟悉,會覺得沒有什么可以學習的,學習這個不知道有什么用處,因為只要翻看和查閱就什么都知道了,所以對這章知識的學習興趣不足,也就失去了學習的主動性,思維會出現惰性。這時教師可以問學生幾個問題:
問題1:“有的月大,有的月小,你知道你出生的那個月是大還是小?”
問題2:“大月是31天,小月是30天,對嗎?”
……
教師設計幾個問題在上課時提出來,學生一聽感覺這些問題自己回答不了,認識到原來自己日常生活最基本的時間問題也不是那么簡單,里面有很多學問。這樣,學生就會對這章知識產生學習興趣,然后就會積極主動地跟著老師的問題進行思考,在課堂學習中思維活躍,有利于數學思維的培養。
三、交互合作,延伸思維
“三個臭皮匠,頂個諸葛亮”。這句諺語告訴人們合作的力量遠遠大于單干,合作就會產生“1+1>2”的效應。一個人有一個解決問題的方法,當幾個人在一起合作,解決問題的方法就會很多,通過合作就拓展了每個人思維的局限性,使每個人的思維得到了很好的延伸。因此,在小學數學教學過程中,教師應該合理組織學生進行合作解決一個問題,促使學生的思維得到延伸。
例如,四年級下冊數學第三章“運算定律與簡便計算”的教學過程中,為了拓展學生的解題思路,培養學生應用多種方式解決問題的思維方式,教師可以讓學生分小組合作探索,看每個小組能夠探索出更多解題方式。以“5001-247-1021-232”這道運算題為例,讓學生分小組用簡便方法進行解答:
學生1:“5001-1021-(247+232)”
學生2:“5001-1021-(247+232+1)+1”
學生3:“5001-(1021+247+232)”
……
這樣,每個學生都有一種思維方式,最后小組內成員通過互相溝通,發現了好幾種解題方式,通過小組合作探索,每個學生都學到了更多解題思路,拓展了自己的思維方式。
四、實踐操作,妙用思維
實踐是學習知識的最終目標,實踐反映解決問題的能力,解決問題又依賴于對理論知識巧妙地應用,也就是思維能力。由此可見,通過實踐過程中對具體問題進行解決,可以有效鍛煉主體的思維能力。因此,在小學數學課堂教學中,教師應該適時讓學生進行實踐操作,從而鍛煉學生的數學思維能力。
例如,在二年級上冊“統計”這章學習結束后,教師可以給學生留一個課外作業,讓學生回到家里統計自己的玩具:
要求1:歸類玩具的類型,統計各種玩具的數量;
要求2:統計各類玩具損壞的數量,并計算損失了多少錢;
……