社會核算矩陣延長表研究范文

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《統計研究雜志》2014年第六期

一、表式、符號及運算規則

SAM可以按“部門×交易”形式編制，也可以按“部門×部門”形式編制，前者全部數據都表現為部門發生的交易收支關系，后者主要反映部門與部門之間的流量，也包含一部分必要的部門與交易交叉數據。我們將前一種表式稱為Ⅰ型表，后一種稱為Ⅱ型表。Ⅰ型表主要是直觀地反映國民經濟各部門發生的經濟交易流量收支，如各產業部門對產品的消耗、各機構部門的收入和金融收支;Ⅱ型表主要反映部門之間的相互關系，如產業對產業的產品消耗、機構部門之間的收入和金融流量。從數據來源看，現實中只有Ⅰ型表統計數據，Ⅱ型表數據只能在一定假定下通過推算而得。所以延長表模型是在Ⅰ型表基礎上設計。下面給出一個SAMⅠ型表簡化結構。

二、延長表模型設計

(一)設計思路編制SAM延長表的思路可以概括為:以GDP核算資料為中心，總量預測控制，變量和向量平衡傳遞，結構向量動態分解，單矩陣RAS法分解延長，雙矩陣DRAS法分解延長，積木式模塊組合編制Ⅰ型表，流量推算法編制Ⅱ型表。預測控制總量:通過對Ⅰ型表中賬戶平衡、模塊傳遞和交叉平衡關系的綜合分析，確定出延長表編制過程中必須事先推算的重要外部總量，而后依據這些總量的數據特點，以及它們之間的經濟影響關系，確定這些外部總量的具體推算模型，相互影響顯著的變量采用聯立方程模型進行預測，相對獨立的變量采用時間序列模型方法進行預測。在總量預測中，由于國家GDP核算數據公布較早且有權威性，所以一般以國家公布的GDP為中心來預測其他變量，這些關鍵變量主要有消費、資本形成、凈出口等。變量和向量平衡傳遞:SAM是一個綜合平衡系統，經濟總量和子矩陣之間存在著交互平衡關系，這些平衡關系一方面制約著我們的推算，另一方面也為我們簡化推算模型創造了條件。充分利用這些平衡關系，可以大大減少預測的工作量，同時提高預測精度。傳遞平衡模塊主要是依據SAM中的子矩陣交叉平衡關系，利用已知子矩陣的總量或向量來推算未知子矩陣總量或向量。結構向量動態分解:SAM中賬戶收支平衡以及模塊之間的銜接都可以通過子矩陣的行合計向量或列合計向量的疊加、傳導來實現，所以在預測和傳導總量以后，需要對總量進行分解，將其分解為相應子矩陣的行合計向量和列合計向量(直接傳遞的向量再不需要分解)。需要進行向量分解的總量不僅有外部預測的總量，還有部分模塊鏈接傳遞總量，向量分解與傳遞平衡兩個步驟存在交互。對向量進行動態分解的具體方法可以采用一種專用的狀態空間模型預測方法，這種方法要打破常用的固定結構系數的假設，預測的每個年度的結構向量系數可以不相等。這就使得年度之間的結構向量更加接近實際變化。子矩陣延長:僅有總量和向量數據對于Ⅰ型表總表的編制還是遠遠不夠的，經過前面三個步驟，多數子矩陣的行、列合計向量已經得到，接著要進行的工作就是將子矩陣的行、列合計向量分解為矩陣中元素。具體分解方法是，對于單矩陣，采用RAS方法;對于互相關聯的要求共同平衡的子矩陣，可以采用一種專門設計的“DRAS”方法進行分解。積木式模塊組合:經過前面四個步驟，已經推算出了Ⅰ型表中的全部子矩陣，最后一步需要做的工作就是對這些矩陣進行組合。SAM表式是固定的，只需要將每一個子矩陣填入相應位置，即可完成Ⅰ型表的編制。對于Ⅱ型表，則采用專門方法進行推算。

(二)模型結構根據以上思路，我們設計了一套SAM延長表模型。這套模型包括4大模塊60個方程。它是一個由不同類型的計量經濟模型、線性代數模型、平衡推算模型以及其他數學模型組合而成的模型系統。它包括1個聯立方程計量經濟模型(4個方程)和9個時間序列計量經濟模型，解決了13個控制總量的預測問題，還包括22個向量的分解模型，7個向量和8個總量的平衡傳遞推算方程，8個單矩陣RAS的延長模型，用2個DRAS法模型解決了4個關聯矩陣的延長。

(三)實際數據優先原則與誤差控制利用一套模型延長矩陣表，延長精度再好也不可能做到100%無誤差。現實中，官方公布的統計數據往往互相交叉，矩陣延長表中有些信息往往已經以某種途徑公布，或者可以根據已公布的統計數據信息推算。為提高矩陣表的延長精度，應遵循已知實際信息優先原則，即首先通過各種渠道挖掘已知信息，然后從理論模型中將已知信息替換，理論模型僅用于延長未知信息。這樣一來，在最終推算的延長表中，全部的已知信息都被利用起來，這一方面會使最終延長表與已公開的、公眾可以獲取的信息高度一致，另一方面已知信息的運用也會改進未知數據部分的預測準確度，提高整張延長表的預測精度。編制SAM可能會出現多方面的統計誤差，我國國民核算體系中顯性的統計誤差有三部分，一是投入產出表最終使用的誤差，二是資金流量表金融部門的收支誤差，三是國際收支平衡表中的誤差。為了與歷史數據銜接，本文模型設定中也將誤差限定到這個范圍。規定SAM表中的顯性誤差全部來源于國際收支誤差與遺漏。對這個誤差總量，要將一部分分解到投入產出表中，一部分分解到金融流量表中。這樣，投入產出誤差就等于用支出法計算的GDP中的凈出口與國際收支統計中凈出口之差，金融交易誤差就等于國際收支總誤差與投入產出誤差之差。

三、模型中的一些主要方法運用

(一)控制總量的預測在全部數據未知的情況下，總模型中共有13個子矩陣總量需要通過外部預測的方法推算出來，然后將其作為全表的控制總量。其中包括國內6個主要總量和7個國際收支總量。對這些變量的推算主要采用兩種模型方法:聯立方程模型和時間序列模型。聯立方程模型主要用于具有明顯交互影響關系的變量預測，時間序列模型用于其他變量預測。模型中設置了較多的國際收支控制總量，主要是因為國際收支數據公布的時滯較短，只有一年或不到一年的滯后期，如果不做未來期超前預測而僅僅是編制統計期延長表，這些實際數據大部分都可以及時獲得。在實際數據優先原則下，就可以用實際數據代替預測數據，大大節省預測變量的個數。剩余的國內變量，有的也時滯期較短，如國內生產總值，只有一個季度的時滯，同樣可以采用實際數據優先原則。1.聯立方程模型建立與估計。對總產出、國內生產總值、消費、資本形成4個總量的預測采用聯立方程模型，模型設計和估計結果如下:這個模型是用凈出口誤差作為約束條件，按照“序列平穩性檢驗—協整檢驗—方程識別—方程估計”這樣一個步驟采用3SLS方法估計。模型回歸參數的T統計量檢驗除個別模型常數項未通過外，其他系數均通過T統計量檢驗，說明多數回歸系數是顯著的。各個估計方程的擬合優度及調整后的擬合優度都在0.95以上，回歸擬合良好。各個模型的D．W檢驗結果均在1.8—2.2之間，可以判斷模型回歸殘差不存在自相關，進一步對各個模型回歸殘差進行自相關、偏自相關檢驗，Q統計量檢驗結果顯示也不存在自相關。需要說明的是，上述模型的具體形式不一定是最好的，所以它是可以進一步優化的。2.時間序列模型。對國內機構部門分配支出、國內機構部門資本金融交易收入以及部分國外相關總量的預測，主要采用時間序列模型。由于上述原因，國外總量部分不給出具體模型形式，可以根據需要靈活掌握。國內主要變量的模型設計及估計結果如下:(1)國內機構部門收入分配支出總額(INt•)預測模型。為滿足時間序列建模的平穩性要求，我們使用INt•的發展速度序列進行建模，同時為了減小不規則波動的影響，我們采用濾波方法對IZt序列進行了平滑處理，平滑之后的序列記為HZ。(2)國內機構部門資本與金融交易收入總額(Ft•)預測模型。對資本與金融交易收入總額Ft•進行預測采用時間序列模型，采用1992—2009年數據。為了提高模型的有效性，加入貸款額(DK)作為解釋變量。首先對Ft•序列進行平穩性檢驗，表明國內部門資本與金融交易收入總額和貸款額都是非平穩的時間序列，進一步證明它們存在協整關系。引入Ft•的一階滯后和貸款額作為解釋變量，得到最終的模型。

(二)SAM平衡:變量和向量的平衡傳遞現代國民經濟核算的平衡原則，已經從傳統的“三方等價原則”擴展為“多方等價原則”①。在SAM中，不僅簡單地要求國內生產、收入與支出三方等價，而且要求在諸多的經濟流量環節等價。這些等價關系在SAM表中體現得淋漓盡致，絲毫不能有錯。這樣，我們就可以依據這些等價關系在編表時實現全部數據的平衡。本文所采用的SAM平衡方法主要是一種經濟變量遞推平衡法，同時也采用了“DRAS”平衡法補充。這在方法論角度看，與國內外常用的數學平衡方法有性質上的不同。在模型設計時，充分考慮了這些平衡關系并將其作為一個模塊包含在延長表模型體系中。有15個方程體現了這些平衡傳遞關系:①產業部門增加值列向量=機構部門增加值行向量;②產品賬戶消費使用行向量=消費賬戶支出列向量;③產品賬戶資本形成行向量=資本形成賬戶列向量;④產品賬戶中間投入矩陣的行合計向量=產品賬戶的來源合計－產品賬戶最終使用合計;⑤產業部門中間投入矩陣的列合計向量=產業部門總產出合計向量－產業部門增加值向量;⑥國內總儲蓄=國內生產總值－消費－國外儲蓄;⑦機構部門分配收入總額=(機構部門分配支出總額+消費+國內儲蓄)－機構部門增加值;⑧進口總額=出口總額－凈出口總額;⑨凈出口誤差總額(對應投入產出表最終使用誤差)=國內生產總值－消費－資本形成－凈出口;⑩國內機構部門金融交易誤差=凈出口誤差－國際收支誤差與遺漏;瑏瑡機構部門金融交易支出=國內儲蓄+機構部門金融交易收入－機構部門資本形成－國內國際儲備增加額－金融誤差;瑏瑢國外部門收入分配支出=國外部門收入分配收入+國外部門負儲蓄;瑏瑣國內國際儲備增加額=國外國際儲備減少額;瑏瑤國外凈金融支出=國外金融支出－國外金融收入;瑏瑥國外總誤差=國際儲備總額－凈出口－國外負儲蓄－國外金融凈支出。這些方程既體現了延長后的SAM變量所必須達到的平衡關系要求，也是編表所必須經過的步驟。前面所列的模型是按照變量的功能性質來劃分模塊的。實際編制SAM時，上述模型中的變量要按照其所在的國民經濟核算子系統重新組合模塊，分為投入產出模塊、國民收入模塊、投資與金融模塊和國際收支模塊。因而也形成了各子系統模塊之間的變量傳遞關系，例如，投入產出模塊的產業部門增加值必須與國民收入子系統的機構部門增加值總量和交易分量相等。在以GDP核算為中心的指導思想下，要求投入產出模塊的增加值必須要以GDP核算口徑為依據來確定，它的增加值總量由國民收入模塊傳遞而來。其他的變量傳遞關系也是相同的道理。這些模塊之間的變量傳遞關系見圖1。

(三)向量分解要利用RAS法將控制總量分解到每個矩陣，就需要將一個總量分解為一個矩陣的行控制向量和列控制向量，需要做的工作是利用一定的方法，求出一個總和等于1的結構系數向量，然后乘以這個總量得到行或列的控制向量。從總量到向量的分解方法多種多樣，常用的是固定比例法等，即利用前期結構系數向量來進行分配。但這種方法屬于靜態分解方法，與實際經濟運行過程不一定吻合，實際的結構系數是會隨著時間而變化的。所以，這里設計了一種專用的基于狀態空間模型的動態結構預測技術，以使得預測得到的結構向量具有動態可變性。這種方法的推算思想是先對矩陣的結構向量進行整體外推預測，然后用預測出來的元素比重對總量進行分解構建向量。鑒于狀態空間模型形式可以用來對多個信號方程中存在的潛在影響進行系統性估計的特征，這里選用狀態空間模型形式來完成向量結構系數的外推預測。這里所要進行的僅僅是結構系數的外推預測，不涉及經濟學建模中影響因素的考察，同時要求結構系數總和等于1，因而設定狀態空間模型推算過程中所使用的信號方程采用確定性方程形式，即信號方程可以直接使用結構系數計算公式，不包含誤差項。狀態方程的設定則需要根據系數序列的變化趨勢相應地選擇AR(1)、隨機游走或者帶有漂移的隨機游走過程(同一方程系統中的不同狀態方程形式設定可以不同)。另外由于向量中所有元素的結構系數之和為1，所以還需要在估計方程中加入約束條件。設A•為需要分解的總量，Aj為結構向量，svj為結構系數，給出模型的一般形式為:

(四)子矩陣元素延長在經過總量預測、變量和向量傳遞、向量分解之后，所有子矩陣的行、列合計向量都已經獲得，需要進一步將其分解至矩陣中的具體元素。SAM中的矩陣分為兩類，一類是單矩陣，一類是要求共同平衡的雙矩陣。對于單矩陣，我們用RAS方法來實現元素分解。需要直接分解的矩陣包括產業部門增加值、產業部門消費、產業部門資本形成、產業部門總產出、產業部門中間投入、機構部門增加值、機構部門消費、機構部門資本形成8個子矩陣。SAM中的雙矩陣有兩對，一對是國民收入的分配交易矩陣，其中分為機構部門收入矩陣和機構部門支出矩陣，另一對是金融交易矩陣，其中分為機構部門金融交易收入矩陣和機構部門金融交易支出矩陣。按照國民經濟賬戶“有收必有支，收支必相等”的復式記賬原則，分配收支兩個矩陣總量和交易合計向量要求相等，金融收支兩個矩陣也要求矩陣總量和交易合計向量相等，這就需要兩個矩陣共同平衡。為此，可以采用一種稱為“DRAS”的方法來實現(李寶瑜、張帥，2008;李寶瑜、周南南，2013)，模型中式(59)和式(60)給出了表達式。DRAS法要求在預測一對矩陣中的其中一個矩陣交易元素時，要以另一個矩陣的交易合計向量作為控制向量，多次迭代直到兩個矩陣的交易合計向量相等。實際分解操作中，可以把已知元素首先固定下來。同時可以對部分經濟含義重要的、數量比重較大的元素進行事前獨立預測，并將預測結果寫入雙矩陣RAS調整的初始矩陣中，保持不變，在此基礎上對剩余元素進行雙矩陣RAS調整。這樣得到的結果能夠更加接近真實情況。表達式的括號中對此給出了說明。

(五)積木式組合SAM表一方面可以看作是國民經濟全部賬戶體系匯總表，同時也可以看作由投入產出、資金流量各核算子系統平衡表所組成的一個平衡表體系集合，如表2所示。在平衡表角度理解SAM表時，前面的SAM延長表模型按照SNA核算內容分塊排列，投入產出模塊包括16個方程，國民收入與支出模塊包括14個方程，投資與金融流量模塊包括11個方程，國際收支模塊包括19個方程，一共4大模塊60個方程，限于篇幅，這里不再重新按子系統重復列出模塊與方程，但其對應關系可以根據各子系統核算內容與前面模型中方程編號找到。由于我國國民資產負債核算還不健全，條件還不具備，所以模型系統還沒有將資產負債模塊考慮進來。利用各子系統模塊可以獨立編制投入產出等4張表，然后將其組合到SAM中，這就實現了積木式組合。我國國民經濟核算數據公布系統中公布的不同子系統數據存在很大的時差，到2013年，投入產出數據系統只能在2007年的基礎上延長，國民收入數據只能在2009年基礎上延長，金融數據可以在2010年基礎上延長，國際收支則可獲得2011年甚至2012年的全部數據。為了克服時差問題，充分利用已有信息，先將不同的子系統各自獨立延長，然后按照表2所示位置排列進行積木式組合。雖然各子系統延長的時期長短不一，但由于每個年度采用統一的總量控制和平衡傳遞標準，所以都可以在相同年份對它們組合形成一個完整的SAM。

四、實際編制結果

利用上述模型，我們在1992—2007年年度SAM統計表的基礎上，編制了中國2008—2012年的SAMⅠ型延長表(65×65)①。在Ⅰ型表的基礎上，采用“U．V”表方法、“收入轉移法”、“負債轉移法”分別對投入產出數據、國民收入數據和金融流量數據進行轉移，編制了相應的Ⅱ型表②(35×35)。Ⅰ型表的詳細賬戶設置見表3。最后編制的2012年的Ⅰ型和Ⅱ型簡化表數據在表4、表5中列出。編制過程和結果表明，本文所設計的SAM延長表模型，具有明確的經濟含義，嚴格保持了國民經濟核算中的各種平衡關系。表的分類與我國國民經濟核算體系統計制度高度吻合，基礎數據來源有保證，編制SAM的時效性大大提高。由于采用了聯立方程模型，各重要總量可以獲得均衡解;由于采用了專門設計的狀態空間模型，表中的結構參數具有動態可變性，由于采用了專門設計的DRAS法，大大簡化了國民收入收支流量矩陣和金融流量收支流量矩陣的編制工作。SAM表的編制過程，也是國民經濟各核算子系統數據的銜接和協調過程，通過延長表的編制，可以解決我國各子系統數據不銜接的問題。

作者：李寶瑜馬克衛單位：山西財經大學統計研究院院長山西財經大學統計學院教師