滑動(dòng)窗的積分多普勒偽距平滑算法研究范文

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摘要：在載體處于高速運(yùn)動(dòng)的條件下，導(dǎo)航信號(hào)可能隨時(shí)被遮擋、衰落、干擾，同時(shí)載波多普勒的快速變化，導(dǎo)致利用載波相位平滑偽距來提高定位精度的方法不再適用。此外，在以載波多普勒積分值代替載波相位平滑偽距的傳統(tǒng)方法中，由于采用固定窗計(jì)算平滑偽距初值，極易將奇異值或者誤差較大的偽距觀測量包含到初值中，而且隨著時(shí)間增長，載波多普勒的累積誤差會(huì)越來越大。為解決上述問題，研究了基于滑動(dòng)窗處理偽距初值的積分多普勒偽距平滑算法。該算法通過滑動(dòng)精估窗實(shí)時(shí)計(jì)算偽距初值，以此為基礎(chǔ)，利用平滑窗內(nèi)的多普勒加權(quán)累積和計(jì)算出偽距變化量，實(shí)現(xiàn)偽距觀測量平滑。在充分考慮了電離層、累積誤差等因素的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了精估窗和平滑窗的長度。靜態(tài)定位實(shí)驗(yàn)和高動(dòng)態(tài)模擬飛行試驗(yàn)結(jié)果均表明，該算法可以有效提高接收機(jī)的導(dǎo)航定位精度，同時(shí)解決了傳統(tǒng)方法中異常值影響平滑初值和載波多普勒誤差累積問題。

關(guān)鍵詞：高動(dòng)態(tài)；滑動(dòng)窗；平滑初值；積分多普勒；偽距平滑

引言

20世紀(jì)80年代開始，HATCHR首次提出采用載波相位平滑偽距的方法來提高定位精度[1]，此種方法可以在靜態(tài)或低動(dòng)態(tài)應(yīng)用中有效改善接收機(jī)的測距結(jié)果[2]。但是在高動(dòng)態(tài)條件下，會(huì)遇到周跳問題，且解決難度較大。針對載波相位平滑偽距出現(xiàn)周跳的問題，國內(nèi)其他學(xué)者研究了固定窗積分多普勒平滑偽距算法[3]，固定窗即平滑初值只采取固定的點(diǎn)數(shù)計(jì)算一次。這種算法利用了多普勒頻移觀測值獨(dú)立于載波相位觀測值，不因載波相位發(fā)生周跳而產(chǎn)生變化[4-6]的原理，有效避免了處理周跳問題，同時(shí)提高了定位精度。對于固定窗積分多普勒平滑偽距這種算法，在平滑過程中需要利用多普勒加權(quán)累積和代替多普勒積分，所產(chǎn)生的累積誤差會(huì)向平滑后的偽距引入偏差[7]。而且在高動(dòng)態(tài)條件下，接收機(jī)所處環(huán)境復(fù)雜多變。這種條件下采用固定窗計(jì)算平滑初值會(huì)將奇異值包含到初值中且無法剔除，最終將造成巨大的定位偏差。針對上述問題，本文提出了一種基于滑動(dòng)窗計(jì)算初值的積分多普勒偽距平滑算法，有效解決了固定窗積分多普勒平滑偽距出現(xiàn)的問題。

1積分多普勒偽距平滑原理分析

由于多徑噪聲和接收機(jī)熱噪聲項(xiàng)對載波跟蹤環(huán)引起的相噪值在厘米級，只有偽碼相噪值的1%[8]，載波相位觀測量精度高于偽碼觀測量兩個(gè)數(shù)量級。為了提高偽距觀測量的精度，同時(shí)利用積分多普勒在數(shù)值上表現(xiàn)為載波相位變化但是不受載波周跳影響的這一性質(zhì)[9]，本節(jié)研究了積分多普勒偽距平滑算法，具體如下。已知0時(shí)刻衛(wèi)星s1的偽距為ρ(0)，那么k時(shí)刻衛(wèi)星s1的偽距ρ(k)為：可見，如果接收機(jī)未發(fā)生失鎖和周跳，則整周模糊度N不變，用載波相位表示△ρ為：多普勒頻率為單位時(shí)間內(nèi)載波相位的變化量，所以任一時(shí)刻偽距ρ(k)又可以表示為：

2滑動(dòng)窗積分多普勒偽距平滑算法

本文上一節(jié)推導(dǎo)了任一時(shí)刻偽距ρ(k)基于積分多普勒的表達(dá)式。本節(jié)將基于此式推導(dǎo)基于滑動(dòng)窗的積分多普勒偽距平滑公式。首先，計(jì)算平滑初值。對于任一時(shí)刻i，利用接下來較長一段時(shí)間的碼相位觀測量和積分多普勒值對當(dāng)前時(shí)刻的偽距進(jìn)行精估計(jì)[10]。假設(shè)用于精估計(jì)的歷元個(gè)數(shù)為N，即計(jì)算初始值的精估窗長度為N，則對i時(shí)刻的偽距精估計(jì)結(jié)果可以表示為：式中，T為歷元間隔時(shí)間，ρ(i)為i時(shí)刻碼相位觀測偽距。由于接收機(jī)無法提供連續(xù)時(shí)間域上的載波多普勒信息，在式中采用加權(quán)和的形式代替式(4)中的積分。其次，算法利用i時(shí)刻精估計(jì)得出的偽距對后續(xù)偽距進(jìn)行平滑處理，假設(shè)需處理的歷元為i時(shí)刻后的第M個(gè)歷元，設(shè)此時(shí)刻為k，則該歷元時(shí)刻的偽距平滑結(jié)果可表示為：隨后將平滑偽距和碼相位偽距進(jìn)行加窗組合形成高精度偽距：其中，ρsm為最終偽距；ρ軃(M+i)為積分多普勒平滑偽距；ρk為當(dāng)前時(shí)刻碼相位觀測偽距；S為平滑時(shí)間常數(shù)，取S=10。最后，當(dāng)前觀測量提取完畢后，精估窗口向后滑動(dòng)一個(gè)歷元，窗長度不變，計(jì)算第i+1時(shí)刻的初值，用新的精估計(jì)初值計(jì)算第M+i+1時(shí)刻的平滑偽距。此后時(shí)刻重復(fù)上述步驟。本算法每次獲取新的偽距值都重新計(jì)算平滑初值，從而有效解決了加權(quán)和累積誤差問題和初值包含奇異值的問題。算法具體執(zhí)行流程如圖1所示。

3實(shí)驗(yàn)與分析

3.1滑動(dòng)窗異常值和累積誤差處理

實(shí)驗(yàn)累積誤差實(shí)驗(yàn)：采用本文的滑動(dòng)窗算法與傳統(tǒng)的固定窗算法分別對單點(diǎn)進(jìn)行長時(shí)間定位，其中傳統(tǒng)的固定窗初值窗長為100個(gè)歷元，本文的滑動(dòng)窗精估計(jì)窗長也為100個(gè)歷元，對定位結(jié)果誤差進(jìn)行對比分析，具體如圖2和圖3所示。法定位誤差在累積增大，在測量時(shí)間段內(nèi)最大累積誤差達(dá)到了8m，而滑動(dòng)窗定位結(jié)果誤差依然處于正常水平，穩(wěn)定后水平誤差在6m以內(nèi)，高度誤差在10m以內(nèi)。奇異值處理實(shí)驗(yàn)：衛(wèi)星號(hào)為6的衛(wèi)星在第20s的偽距上加誤差3000m，采用本文的滑動(dòng)窗算法與傳統(tǒng)的固定窗算法分別對單點(diǎn)進(jìn)行長時(shí)間定位，具體如圖4和圖5所示。從圖中可以看出，當(dāng)偽距出現(xiàn)跳變時(shí)，傳統(tǒng)固定窗算法定位出現(xiàn)巨大偏差，而滑動(dòng)窗算法會(huì)隨著窗的滑動(dòng)使定位誤差逐漸回歸正常。在高動(dòng)態(tài)場景中，由于環(huán)境復(fù)雜，偽距觀測量極易發(fā)生跳變，本文提出的滑動(dòng)窗算法將極大地發(fā)揮作用。

3.2靜態(tài)實(shí)驗(yàn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2018年1月15日，地點(diǎn)參考坐標(biāo)為東經(jīng)116.3227954°，北緯39.958994°，高度為71m，觀測時(shí)間為180s，數(shù)據(jù)輸出頻率為10Hz。分別對偽距平滑前后定位結(jié)果和測速結(jié)果進(jìn)行對比分析，圖6~圖8為平滑前后的接收機(jī)定位測速誤差。從靜態(tài)定位結(jié)果誤差對比圖中可以看出，滑動(dòng)窗算法有效地提高了定位精度。

3.3動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

采用GPS衛(wèi)星信號(hào)模擬器產(chǎn)生炮彈飛行軌跡，使用高動(dòng)態(tài)GPS導(dǎo)航接收機(jī)實(shí)時(shí)跟蹤定位。炮彈發(fā)射初速度為80m/s，最大過載40g，初始點(diǎn)海拔高度為1351m，射程為10km，發(fā)射仰角45°，方向角北偏東30°。采用接收機(jī)平滑前后的定位測速結(jié)果與模擬器原始彈道軌跡做對比，分別計(jì)算其誤差。動(dòng)態(tài)定位結(jié)果誤差對比圖如圖9~圖11所示，從中可以看出，本文提出的滑動(dòng)窗積分多普勒偽距平滑算法在高動(dòng)態(tài)場景下同樣可以有效提升定位精度。3.4實(shí)驗(yàn)分析本文分別以滑動(dòng)窗異常值和累積誤差處理實(shí)驗(yàn)、靜態(tài)實(shí)驗(yàn)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)對本文提出的基于滑動(dòng)窗的積分多普勒偽距平滑算法進(jìn)行了分析驗(yàn)證。其中靜態(tài)實(shí)驗(yàn)定位誤差均值如表1所示，動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)定位誤差均值如表2所示。需要說明的是，本算法在定位過程的前期接收機(jī)處于偽距平滑的初始化階段，其測速誤差及定位誤差明顯大于偽距平滑完成后的對應(yīng)結(jié)果。從表中可以看出，無論是動(dòng)態(tài)場景還是靜態(tài)場景，滑動(dòng)窗積分多普勒偽距平滑算法均優(yōu)于傳統(tǒng)的固定窗算法。

4結(jié)論

本文研究了基于滑動(dòng)窗的積分多普勒偽距平滑算法，著重解決了固定窗多普勒偽距平滑算法的缺點(diǎn)：用多普勒加權(quán)和代替多普勒積分消除了累積誤差，解決了復(fù)雜環(huán)境下平滑初值包含奇異值的問題。進(jìn)行了累積誤差、異常值處理和靜態(tài)定位實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法優(yōu)于傳統(tǒng)的固定窗算法。并且利用導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)模擬器，對本算法進(jìn)行了模擬彈道軌跡的跟蹤定位實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，此算法在高動(dòng)態(tài)條件下有效地提升了定位精度，其中水平精度平均提升7m，高度平均提升3.79m，在ECEF坐標(biāo)系下x、y、z3個(gè)方向速度精度平均提升0.01m/s、0.03m/s、0.03m/s。

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作者：殷彪 耿生群 趙昀 單位：北 京 航 空 航 天 大 學(xué)