多孔介質多重介質模型的表征范文

本站小編為你精心準備了多孔介質多重介質模型的表征參考范文，愿這些范文能點燃您思維的火花，激發您的寫作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

《工程力學雜志》2015年第S1期

摘要：

裂縫性巖體及縫洞型碳酸鹽巖儲層屬于復雜多孔介質，巖體內部空隙為從納米或微米級的微孔隙到數十厘米以上的大裂縫和溶蝕孔洞，空隙尺度跨越的范圍很大。對于很多實際問題，由于單重介質模型計算不準確，且又不可能對復雜空隙空間結構在微觀水平上進行精確描述，因此只能應用多重連續介質方法研究復雜多孔介質中的輸運問題。該文給出了多重介質模型表征單元體的定義。在所研究問題的尺度范圍內，這一多重介質模型表征單元體存在，復雜多孔介質的多重連續介質理論才能夠成立。還以孔隙度和滲透率作為相關狀態變量進行分析，研究了單重介質模型表征單元體和多重介質模型表征單元體間的聯系，給出了復雜多孔介質多重介質模型的建立方法。

關鍵詞：

多孔介質；三重介質模型；多重介質模型；表征單元體；連續介質方法；縫洞型油藏

多孔介質是固相單元(球形、片狀、針狀等顆粒)的集合體，各固相單元之間的空隙形成孔隙。孔隙內充滿流體，是典型的固-流兩相介質。在外荷載的作用下，由于固相骨架同孔隙中流相的相互作用，固-流兩相介質的力學特性和數學描述完全不同于純固相介質。由于多孔介質微觀尺度上數學形態和固體-流體相互作用的復雜性，對于實際工程中土體和巖石這類地質材料，往往不可能以任何精確的數學方法在微觀水平上進行描述，只能在宏觀水平上應用連續介質的分析方法。基于達西定律的滲流力學方法和巖石力學中的彈塑性分析方法，都是連續介質理論在多孔介質力學方面的應用。

采用連續介質理論研究多孔介質，即是用一個假想的連續介質替代實際的、遍布空隙(微裂紋、微孔洞、孔隙、裂隙等)的多孔介質；將多孔介質物理參數等狀態變量在某一體積元上的平均值作為該假想連續體參數的值。同單個孔隙空間相比，這一體積元的尺寸要足夠大(超過某一臨界尺寸)，以使平均出的物理參數具有代表性；這一臨界值即是該參數對應的表征單元體(RepresentativeElementaryVolume，REV)。Bear等[1―2]和Prandtl等[3]指出，所研究問題的尺度遠大于表征單元體的尺度時，則表征單元體存在，多孔介質的連續介質理論才能夠成立。對于土體來說，砂粒顆粒的粒徑一般在2mm以下，粘粒顆粒的粒徑在0.005mm以下。因此，在大部分土力學工程問題涉及的尺度范圍內，土體的表征單元體通常是存在的，因而連續介質理論的分析方法廣為適用。對于巖體這類復雜多孔介質來說，情況則有很大的不同，裂隙巖體中遍布微裂紋、微孔洞、裂隙和裂縫等，不連續性、非均勻性、非彈性和各向異性的特點十分突出。在滲流力學方面，早期的研究都將巖體假設成為一個連續介質進行研究，即單重介質理論。

1960年Barenblatt等[4]提出了雙孔隙度模型，即假定周期性分布的裂縫將巖石基質塊分割開來，形成空間上重疊的兩個各向同性的連續體：裂縫系統和基質系統；兩個系統之間有流體輸運。Warren和Root[5]則對Barenblatt的雙孔隙度模型做了進一步的發展，除了不再忽略裂縫系統的儲積能力外，還假設巖體中發育有均質的、正交的、互相連通的裂隙系統。為了更準確的描述裂縫系統同巖石基質系統的流體交換，Kazemi[6]提出了不僅依賴壓力還依賴于壓力梯度的交換函數。同樣基于Barenblatt的雙孔隙度模型，Hill和Thomas[7]提出了雙滲透率模型，不僅考慮基質系統的儲積能力，還充分考慮了基質塊之間的流體輸運。這些研究工作，形成了較為完整的雙重介質理論。基于雙重介質概念，很多學者提出了不同的三重介質(多重介質)模型[8―10]。Pruess和Narasimhan[11]針對裂縫巖石提出了多重相關連續介質模型，Wu等[12―13]歸納了的微孔隙、裂縫、溶孔不同組合模式，根據相應的概念模型，提出了適用于碳酸鹽巖縫洞型多孔介質的三重介質模型。由于巖體內空隙從納米或微米級的微裂縫和微孔隙到尺度數十厘米以上的大裂縫和溶蝕孔洞，空隙尺度跨越的范圍很大，因此自20世紀90年代以來，這類復雜多孔介質的表征單元體的研究越來越引起關注[14―23]。

周創兵等[17―19]、陳衛忠等[20]、Kibok等[21]利用離散裂縫網絡模型描述裂隙巖體，研究了裂隙巖體等效彈性參數的解析表達式，并提出估算裂隙巖體等效彈性模量REV的方法。Wang等[22]、Li等[23]、Kjetil等[24]對三維裂隙網絡單相流體流動進行了滲流分析，應用滲流量等效原則、忽略基質和裂隙間的滲流耦合效應，計算了裂隙巖體的等效滲透率張量并估計了滲透率張量REV的大小。周創兵等[25―26]介紹了巖體表征單元體方面的研究進展，歸納、總結并提出了確定巖體REV的能量疊加法、地質統計法、數值模擬法3種方法。然而，上述這些研究本質上都是基于單重介質概念的，即將復雜多孔介質等效成一個連續體、并試圖通過數值、解析或統計的方法研究其表征單元體的存在性和大小。由于巖體空隙空間的復雜性，三重介質理論能夠更好地描述復雜多孔介質中的輸運過程。各種多重介質理論從本質上來看，都是將復雜多孔介質中的多相流動問題，等效成為若干個連續介質中的多相流動問題，這若干個連續介質儲集能力和滲透能力不同，空間上重疊在一起，它們之間有流體交換。

與單重介質模型將復雜多孔介質等效成一個連續體不同的是，三重介質模型中將巖體空隙空間劃分成基質系統、裂縫系統和溶蝕孔洞系統，分別等效為在空間上重疊在一起的3個連續體(基質介質、裂縫介質和溶蝕孔洞介質)，這3個連續體上物理參數和力學變量等狀態變量等效所涉及的表征單元體問題，相關研究在國內外還較少。本文以孔隙度作為代表性狀態變量，首先研究了單重介質模型表征單元體，然后引出了多重介質模型表征單元體的概念，分析了復雜多孔介質的單重介質模型表征單元體和多重介質模型表征單元體間的聯系；最后研究了復雜多孔介質滲透率對應的多重介質模型表征單元體，從理論上說明了多重介質模型的必要性和建立準則。

1單重介質模型的表征單元體

單重介質模型，即是把復雜多孔介質等效為單一的連續體，這個假想連續介質中的任一點上的狀態變量是多孔介質中以該點為中心的某一體積內相應狀態變量的統計平均(如圖1所示)。如果這一體積大小的選擇使得統計平均得到的狀態變量是其中心點空間坐標和時間的連續函數，則該體積即是相應狀態變量的表征單元體。

2多重介質模型的表征單元體

現以三重介質模型為例來說明多重介質模型REV的定義。三重介質模型將復雜多孔介質域()劃分成基質系統()M、裂縫系統()F和溶蝕孔洞系統()V，并分別等效為在空間上重疊在一起的3個連續體：基質介質、裂縫介質和溶蝕孔洞介質。

3多重介質模型REV同單重介質模型REV的關系

復雜多孔介質在多重連續體上的每個內涵量都有一個對應REV。現以孔隙度為例，研究多孔介質三重介質模型的REV同其單重介質模型REV的關系。根據式(19)和式(20)，可分析多重介質模型REV同單重介質模型REV之間的關系。對于一復雜多孔介質來說，如果其單重介質模型REV為0U，則式(6)和式(7)成立，由式(19)和式(20)可知，式(16)和式(17)必成立，亦即多重介質模型REV必定存在且為0U。如果多重介質模型的REV存在且為0U，則式(16)和式(17)成立，由式(19)可知式(6)必成立，但由式(20)可知式(7)不一定成立，亦即在0U尺度上單重介質模型REV不一定存在。可見，采用連續介質理論描述多孔介質時，同單重介質模型相比，多重介質模型更能精細地描述多孔介質的輸運過程。在尺度0U上，單重介質模型REV不存在而多重介質模型REV存在應滿足的條件為。

4滲透率的REV

對于多孔介質不同的內涵量，其對應REV的大小和計算方法并不相同。孔隙度反映的是孔隙的空間展布，空隙空間具備數學上的線性疊加特性。滲透率是孔隙結構流體通過能力的平均統計特性，應以二階張量表示，不能直接使用線性疊加原理。設k(x)表示復雜多孔介質域()內以點x為中心的孔隙管道的滲透率值。對以點0x為中心的空間區域(U)內若干這樣的孔隙管道進行統計平均，可得到區域(U)上的等效滲透率張量。設0(,)iKxU是該等效滲透率張量的3個主值、()ikx是k(x)在等效滲透率張量3個主軸上的分量。根據式(32)可知，對于單重介質模型REV不存在僅是因為等效滲透率隨空間位置變化不夠平滑的情況(即式(24)成立而式(25)不成立)，如果能夠通過對空隙空間合理的劃分(見式(8))，使得式(27)成立，則多重介質模型REV存在，多重介質模型成立，復雜介質區域()內的多相流動問題可以等效成基質系統、裂縫系統和溶蝕孔洞系統這3個連續介質中的多相流動問題。將式(25)、式(27)和式(32)結合起來看，單重介質模型REV不存在而多重介質模型REV存在的原因在于滲透率隨空間位置的變化過大(即式(32)右側第2項大于0)。式(32)從機理上解釋了雙重介質模型或多重介質模型比單重介質模型能更準確地描述復雜孔隙介質中流體的流動。

5碳酸鹽巖儲層多重介質模型的建立

世界范圍內，碳酸鹽巖僅占沉積巖的20%，但卻占油氣探明儲量的50%以上。近年來，碳酸鹽巖油氣藏已成為國內外勘探開發的主戰場之一。縫洞型碳酸鹽巖儲層屬于復雜多孔介質，巖體內空隙從納米或微米級的微裂縫和微孔隙到尺度數10cm以上的大裂縫和溶蝕孔洞，空隙尺度跨越的范圍很大。對于實際碳酸鹽巖油藏的數值模擬，往往很難基于精確的數學方法對復雜多孔介質空隙空間內多相流體的流動進行計算，只能在宏觀水平上應用連續介質的分析方法(單重介質模型或者多重介質模型)來模擬。假設某一縫洞型碳酸鹽巖儲層()的空隙空間結構和分布已知，對這一儲層進行油藏數值模擬時的研究尺度(網格尺度)為L。下面選擇孔隙度和滲透率作為狀態變量，根據本文的多重介質模型REV理論來建立該碳酸鹽巖儲層的三重連續介質模型。

首先，嘗試建立單重介質模型。由于碳酸鹽巖儲層空隙域(p)已知，對()內的每一點可由式(6)、式(7)、式(24)和式(25)確定孔隙度和滲透率對應的單重介質模型表征單元體U0。如果U0遠比研究區域的尺度小，即滿足下式：30UL(33)則在研究區域內單重介質模型REV存在，可以將該復雜多孔介質等效為單一的連續體，即儲層的單重介質模型成立。如果表征單元體U0不滿足式(33)，則表明在所研究問題的尺度范圍內表征單元體不存在，不能將該儲層等效為單一的連續體，單重介質模型不成立。由前述分析可知，單重介質模型REV不存在而多重介質模型REV存在滿足式(21)的條件。因此，在單重介質模型REV不存在的情況下，可嘗試建立多重介質模型。建立多重介質模型時，主要問題是空隙域的劃分。按照式(8)，將儲層()劃分成基質系統()M、裂縫系統()F和溶蝕孔洞系統()V；與此劃分對應，可在()內的每一點上根據式(16)、式(17)、式(26)和式(27)確定多重介質模型的表征單元體0U。如果存在這樣一種劃分，它對應的表征單元體0U滿足式(33)，則表明在研究區域內三重介質模型REV存在，可以將該儲層的多相流動問題等效成為3個連續介質中的多相流動問題，即三重介質模型成立；相應的劃分就是三重介質模型的建立方法。如果這樣的劃分不存在(通常都是由縫洞型碳酸鹽巖儲層中大裂縫和大的溶蝕孔洞引起的)，則需要把這些大尺度的裂縫和溶洞從()中剔出出來，作為獨立的連續區域單獨處理；從而使得改變后的()內，多重介質模型REV存在。

6結論

在所研究問題的尺度范圍內表征單元體存在，多孔介質的連續介質理論才能夠成立。單重介質模型成立的充要條件是單重介質模型REV存在。多重介質模型，即是將復雜多孔介質中的多相流動問題，等效成為若干個連續介質中的多相流動問題，這若干個連續介質儲集能力和滲透能力不同，空間上重疊在一起，它們之間有流體交換。多重介質模型成立的充要條件是多重介質模型REV存在。本文以孔隙度和滲透率為例，給出了多重介質模型REV的定義，分析了復雜多孔介質的單重介質模型REV和多重介質模型REV間的聯系。在所研究問題的尺度范圍內，如果單重介質模型REV存在，則多重介質模型REV必定存在；如果多重介質模型REV存在，而單重介質模型REV則不一定存在。并給出了單重介質模型REV不存在而多重介質模型REV存在應滿足的條件。如果單重介質模型REV不存在是因為任一點在不同鄰域上的等效滲透率波動較大造成的，則相應的多重介質模型REV也不存在，此時無論是單重介質模型還是多重介質模型都不能用來描述多孔介質中的流動。對于單重介質模型REV不存在僅僅是因為等效滲透率隨空間位置變化不夠平滑的情況，則有可能通過對空隙空間合理的劃分，使得多重介質模型REV存在，多重介質模型成立。本文通過數學公式，從機理上解釋了多重介質模型比單重介質模型能更精確地描述復雜孔隙介質中流體的流動，同時以縫洞型碳酸鹽巖儲層為例，給出了多重介質模型的建立方法。

參考文獻：

[1]BearJ.DynamicsofFluidsinPorousMedia[M].NewYork:AmericanElsevier,1972:16―21.

[2]BachmatY,BearJ.Macroscopicmodelingoftransportphenomenainporousmedia:1.Thecontinuumapproach[J].TransportinPorousMedia,1986,1(3):213―240.

[3]PrandtlL,TietjensOG.FundamentalsofHydroandAeromechanics[M].NewYork:McGraw-Hill,1934.

[4]BarenblattGI,ZheltovIP,KochinaIN.Basicconceptsinthetheoryofseepageofhomogeneousliquidsinfissuredrocks[J].JournalofAppliedMathematicsandMechanics,1960,24(5):852―864.

[5]WarrenJE,RootPJ.Thebehaviorofnaturallyfracturedreservoirs[J].SocietyofPetroleumEngineersJournal,1963,228:245―255.

[6]KazemiH.Pressuretransientanalysisofnaturallyfracturedreservoirswithuniformfracturedistribution[J].SocietyofPetroleumEngineersJournal,AIME,1969,246:451―462.

[7]HillAC,ThomasGW.ANewApproachforSimulatingComplexFracturedReservoirs[C].SPE13537-MSMiddleEastOilTechnicalConferenceandExhibition,Bahrain,1985.

[8]ClosemannPJ.Theaquifermodelforfissuredfracturedreservoir[J].Soc.Pet.Eng.J.,1975,385―398.

[9]AbdassahD,ErshaghisI.Triple-porositysystemforrepresentingnaturallyfracturedreservoirs[J].SPEFormationEvaluation,1986,1:113―127.

[10]BaiM,ElsworthD,RoegiersJC.Multiporosity/multipermeabilityapproachtothesimulationofnaturallyfracturedreservoirs[J].WaterResourcesResearch,1993,29:1621―1633.[11]PruessK,NarasimhanTN.Apracticalmethodformodelingfluidandheatflowinfracturedporousmedia[J].SocietyofPetroleumEngineersJournal,1985,25:14―26.[12]WuYS,LiuHH,BodvarssonGS.Atriple-continuumapproachformodelingflowandtransportprocessesinfracturedrock[J].JournalofContaminantHydrology,2004,73():145―179.

[13]Yu-ShuWu,YuanDi,ZhijiangKang,PeraponFakcharoenphol.Amultiple-continuummodelforsimulatingsingle-phaseandmultiphaseflowinnaturallyfracturedvuggyreservoirs[J].JournalofPetroleumScienceandEngineering,2011,78(1):13―22.

[14]PintoA,DaCH.ScaleEfectsinRockMasses[M].Rotterdam:BalkemaAAPublishers,1993.

[15]盧波,葛修潤,朱冬林,陳劍平.節理巖體表征單元體的分形幾何研究[J].巖石力學與工程學報,2005,24(8):1355―1361.LuBo,GeXiurun,ZhuDonglin,ChenJianping.Fractalstudyontherepresentaltiveelementaryvolumeofjointedrockmasses[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2005,24(8):1355―1361.(inChinese)

[16]寧宇,徐衛亞,鄭文棠,等.柱狀節理巖體隨機模擬及其表征單元體尺度研究[J].巖石力學與工程學報,2008,27(6):1202―1208.NingYu,XuWeiya,ZhengWentang,etal.Studyofrandomsimulationofcolumnarjointedrockmassesanditsrepresentativevolumescale[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2008,27(6):1202―1208.(inChinese)

[17]周創兵,熊文林.雙場耦合條件下裂隙巖體的滲透張量[J].巖石力學與工程學報,1996,15(4):338―344.ZhouChuangbing,XiongWenlin.Permeabilitytensorforjointedrockmassesincoupledseepageandstressfield[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,1996,15(4):338―344.(inChinese)

[18]周創兵,於三大.論巖體表征單元體積REV巖體力學參數取值的一個基本問題[J].工程地質學報,1999,7(4):332―336.ZhouChuangbing,YuSanda.RepresentativeelementaryvolumeREV—Afundamentalproblemforselectingthemechanicalparametersofjointedrockmass[J].JournalofEngineeringGeology,1999,7(4):332―336.(inChinese)

[19]榮冠,周創兵,王恩志.裂隙巖體滲透張量計算及其表征單元體積初步研究[J].巖石力學與工程學報,2007,26(4):740―746.RongGuan,ZhouChuangbing,WangEnzhi.Preliminarystudyonpermeabilitytensorcalculationoffracturedrockmassanditsrepresentativeelementaryvolume[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2007,26(4):740―746.(inChinese)

[20]陳衛忠,楊建平,鄒喜德,周春宏.裂隙巖體宏觀力學參數研究[J].巖土力學與工程學報,2008,27(8):1569―1575.ChenWeizhong,YangJianping,ZouXide,ZhouChunhong.Researchonmacromechanicalparametersoffracturedrockmasses[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2008,27(8):1569―1575.(inChinese)

[21]KibokM,JingLR.Numericaldeterminationoftheequivalentelasticcompliancetensorforfracturedrockmassesusingthedistinctelementmethod[J].InternationalJournalofRockMechanicsandMiningSciences,2003,40(6):795―8l6.

[22]WangM,KulatilakeaPHSW,UreaJ,etal.EstimationofREVsizeandthree-dimensionalhydraulicconductivitytensorforafracturedrockmassthroughasinglewellpackertestanddiscretefracturefluidflowmodeling[J].InternationalJournalofRockMechanicsandMiningSciences,2002,39:887―904.

[23]LiJH,ZhangLM,WangY,FredlundDG.Permeabilitytensorandrepresentativeelementaryvolumeofsaturatedcrackedsoil[J].CanadianGeotechnicalJournal,2009,46(8):928―942.

[24]KjetilN,PhilipSR.Identifyingtherepresentativeelementaryvolumeforpermeabilityinheterolithicdepositsusingnumericalrockmodels[J].MathematicalGeosciences,2008,40(7):753―771.

[25]周創兵,陳益峰,姜清輝.巖體表征單元體與巖體力學參數[J].巖土工程學報,2007,29(8):1135―1142.ZhouChuangbing,ChenYifeng,JiangQinghui.Representativeelementaryvolumeandmechanicalparametersoffracturedrockmasses[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2007,29(8):1135―1142.(inChinese)

[26]向文飛,周創兵.裂隙巖體表征單元體研究進展[J].巖石力學與工程學報,2005,24(Suppl2):5686―5692.XiangWenfei,ZhouChuangbing.Theadvancesininvestigationofrepresentativeelementaryvolumeforfracturedrockmass[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2005,24(Suppl2):5686―5692.(inChinese)

作者：邸元 康志江 代亞非 WU Yu-Shu 單位：北京大學工學院 中國石油化工股份有限公司石油勘探開發研究院 科羅拉多礦業大學石油工程系