相場法研究初始微結構對晶粒的影響范文

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《廣西科學雜志》2016年第5期

摘要：

【目的】研究不同初始微結構對晶粒長大過程及生長動力學的影響。【方法】采用相場法模擬二維多晶材料中正常晶粒長大及初態分別為柱狀和梯度微結構的晶粒長大過程。【結果】正常晶粒長大的相對晶粒尺寸分布具有時間不變性的特點；柱狀微結構的長寬比和梯度微結構的梯度指數均直接影響晶粒長大動力學，這兩種初始微結構在演化過程中均向均勻等軸微結構轉變。【結論】晶粒長大是大晶粒不斷吞噬相鄰小晶粒的過程；晶界曲率對晶粒長大過程有顯著影響，曲率越大，晶粒長大越快。

關鍵詞：

微結構；晶粒長大；曲率；晶粒尺寸；相場法

0引言

【研究意義】多晶材料的晶粒尺寸直接影響材料的強度、塑性、韌性以及耐腐蝕性等性能，因此研究多晶材料晶粒尺寸的演化規律具有重要意義［1－2］。【前人研究進展】近年來，隨著材料科學與計算機技術的快速發展，利用計算機模擬研究材料微結構演化過程已成為大趨勢。當前，利用計算機模擬晶粒長大的主要模擬方法有蒙特卡洛法［3－5］，元胞自動機法［6－7］以及相場法［8－12］。在這些模擬方法中，相場法因具有深刻的物理思想，不需要追蹤復雜界面的運動等優勢而成為強有力的模擬方法。1994年，Chen和Yang［8］構建了單相晶粒長大的相場模型，研究二維晶粒長大過程及晶粒尺寸分布特征。1996年，Chen和Fan［9］構建了兩相晶粒長大的相場模型，研究Al2O3－ZrO2兩相晶粒長大過程及微結構特征。2001年，Kazaryan等［10］利用相場法研究晶界遷移率各向異性對單相晶粒長大的形貌、動力學和拓撲結構的影響。2002年，Krill和Chen［11］利用相場法研究三維晶粒長大過程及其動力學和拓撲特性。2011年，魏承煬和李賽毅［12］采用相場法研究單相多晶材料退火過程中，由溫度梯度引起的非均勻二維晶粒長大和定向晶粒長大行為。【本研究切入點】目前，利用相場法研究初始微結構對晶粒長大過程的影響還鮮有報到。【擬解決的關鍵問題】采用相場法模擬單相多晶材料中正常晶粒及初態分別為柱狀和梯度微結構的晶粒長大過程，從晶粒形貌和晶粒尺寸等方面進行分析討論，揭示晶粒長大的規律。

1模型與方法

1．1相場模型

在相場模型中，多晶材料的微結構可用一系列非保守的取向場變量ηi（r，t），（i＝1，2，…，p）來表征，其中p為晶粒取向個數。這些場變量是空間r和時間t的連續函數，其值為0～1或－1～0。例如，在第q個取向的晶粒中，ηi＝q＝1（或－1），ηi≠q＝0；在晶界處，ηi在0和1（或0和－1）之間連續變化。材料微觀結構演化的驅動力來自系統總自由能的降低。系統總自由能F可表示為［8］F＝∫Vf0（η1，η2，…，ηp）＋∑pi＝1ki2（!ηi）｛｝2d3r，（1）式中，ki為能量梯度系數；f0為自由能密度函數，其表達式為［8］f0＝∑pi＝1－α2η2i＋β4η4（）i＋γ2∑pi＝1∑pj≠iη2iη2j，（2）式中，α、β和γ為正實數，要求γ＞β。由于取向場變量是非保守場變量，它們隨時間的演化由Ginzburg－Landau方程組描述［8］ηi（r，t）t＝－LiδFδηi（r，t）＝－Li（－αηi＋βη3i＋γηi∑pj≠iη2j－ki!2ηi），i＝1，2，…，p，（3）式中，Li為晶界遷移率。為求解動力學方程（3），需要在時間和空間上對其進行離散化處理。在時間上，采用顯式Euler迭代公式［8］ηi（t＋Δt）＝ηi（t）＋dηi（t）dtΔt，（4）式中，Δt為時間步長。在空間上，對式（3）中的Laplace算子采用九點差分格式離散［8］!2ηi＝1（Δx）2［12∑j（ηj－ηi）＋14∑n（ηn－ηi）］，（5）式中，Δx為空間步長，j和n分別代表i的最近鄰與次近鄰格點。

1．2參數設置

本研究不針對具體材料，所采用的參數均已無量綱化。計算時，將連續空間離散為四方格子，計算區域為512×512gp（gp表示格子點數）。對于正常晶粒長大，其取向場變量ηi的初始值設置為在［－0．001，0．001］之間的隨機數。其他參數設置為p＝36，α＝β＝1．0，γ＝2．0，Li＝1．0，ki＝2．0，Δx＝2．0，Δt＝0．25。對所有格點遍歷處理一次后計為一個模擬時間步（ts），并最終模擬出整個晶粒的長大過程。

2結果與分析

2．1正常晶粒長大

圖1為晶粒長大過程中不同時刻的晶粒組織，其中不同顏色區域表征不同取向晶粒。可見，隨著演化的進行，大晶粒逐漸長大，小晶粒逐漸縮小直至消失，使得晶粒數量減小，平均晶粒尺寸增大。由圖1還可見，在演化初期，晶界較彎曲，曲率較大，邊數大于6的晶粒晶界呈現內凹形狀，而邊數少于6的晶粒具有凸出的特征。隨著演化的進行，晶界在向其曲率中心遷移的過程中逐漸趨于平直，三叉晶界夾角趨于120°，與文獻［13］的實驗觀察結果及晶粒長大理論［14］吻合。圖2a和b分別為不同演化時間的晶粒尺寸分布和相對晶粒尺寸分布曲線。可見，隨著演化時間的增加，晶粒尺寸分布沿大尺寸方向轉移（圖2a），而相對晶粒尺寸分布基本保持不變，具有自相似性（圖2b），與文獻［15］的實驗結果一致。為研究多晶長大過程中單個晶粒的尺寸隨時間的變化情況，在晶粒演化到500ts時隨機選取9個大小各異的晶粒，并監測其面積（晶粒的格點數量）。圖3為這9個晶粒的面積隨時間的變化曲線。可見，隨著演化的進行，在演化初期尺寸較小的晶粒，其面積一直減小，并在較短時間內消失；而在演化初期尺寸較大的晶粒，一部分持續長大，另一部分在長大到某一時刻面積開始減小，直至完全消失。這說明小晶粒在演化初期就被周圍的大晶粒吞噬，而初始晶粒中尺寸較大的晶粒在長大過程中其相鄰晶粒不斷發生變化，當其被更大尺寸的晶粒包圍時，其面積就會減小，直至晶粒消失。只有在長大過程中一直處于優勢地位的大晶粒，才能持續長大。單相多晶系統晶粒演化的驅動力來源于系統界面能的減少，而界面能與晶界長度密切相關［6］。晶粒長大過程中，晶界總長度隨演化時間的變化曲線如圖4所示。可見，在演化過程中晶界長度不斷減小，減小幅度由快變慢。說明在晶粒長大過程中系統界面能不斷降低，遵循能量降低原則。

2．2柱狀微結構的晶粒長大

為研究初始狀態為柱狀晶粒的生長動力學，設置了長寬比不同且平均晶粒尺寸相同（初始平均晶粒尺寸R0為13gp）的3種初始柱狀微結構，如圖5所示。然后對系統進行均勻退火，即進行正常晶粒演化，所得結果見圖6。圖6顯示了晶粒長大過程中柱狀微結構向等軸微結構轉變過程。為定量證實該轉變現象，統計了3種不同初始長寬比的柱狀微結構的平均晶粒尺寸和長寬比與演化時間的關系，如圖7所示。由圖7a可見，晶粒尺寸隨初始長寬比的增大而增大。這是因為圖5中晶粒為扁平狀或竹節狀，其晶界上下方向較平直，而左右方向具有較大曲率，且晶粒長寬比越大，晶粒左右方向的晶界曲率也越大，在演化過程中晶界曲率驅使晶界更快地遷移，晶粒生長就越快。從圖7b可以看出，在晶粒演化過程中，晶粒長寬比不斷減小，且減小幅度隨初始長寬比的增加而增大。該結果與冷軋鋼在退火過程中晶粒長寬比隨退火時間變化的規律［16］一致。

2．3梯度微結構的晶粒長大

利用局部退火條件下線性溫度梯度方法［4］，獲得梯度指數不同且平均晶粒尺寸相同（平均晶粒半徑R0＝13gp）的3種梯度微結構，如圖8所示。其中，梯度指數是系統底部與頂部區域平均晶粒尺寸的比值。由圖8可見，系統頂部的晶粒細小均勻，而系統底部的晶粒較粗大，且梯度指數越大，系統底部晶粒的平直晶界就越多，夾角趨于穩定值120°的三叉晶界也越多。為研究梯度微結構的晶粒長大行為，對具有不同梯度指數的微結構進行均勻退火處理，即進行正常晶粒演化，所得結果如圖9所示。可見，晶粒發生了不同程度的長大，其中越靠近系統頂部的晶粒，長大現象就越明顯。這是因為系統頂部的晶粒細小，晶界曲率大，晶界多，使得晶粒長大的驅動力大，晶粒長大速度快；而系統底部的晶粒粗大，大部分晶界已趨于直線，晶粒長大的驅動力較小，因此晶粒長大速度緩慢。圖10為3種梯度微結構的平均晶粒尺寸和梯度指數隨模擬時間的變化曲線。由圖10a可見，平均晶粒尺寸隨演化時間的增加而增大，且初始梯度指數越大，晶粒尺寸增長越快。從圖10b可以看出，隨著演化時間的增加，3種梯度微結構的梯度指數均逐漸減小，且減小幅度隨初始梯度指數的增大而增大。這歸因于晶粒長大過程遵循拋物線長大規律，晶粒生長率隨晶粒尺寸的增加而減小，導致系統底部的小晶粒比頂部的大尺寸晶粒長得更快，使得梯度指數減小。

3結論

本研究采用相場法研究二維多晶材料中正常晶粒長大及初態分別為柱狀和梯度微結構的晶粒長大過程。研究結果表明，晶粒長大是大晶粒吞噬相鄰小晶粒的過程，在此過程中晶界長度不斷減小，遵循能量降低原則；正常晶粒長大過程中相對晶粒尺寸分布具有時間不變性特點；柱狀微結構的長寬比和梯度微結構的梯度指數均直接影響晶粒長大動力學，這兩種初始微結構在演化過程中均向均勻等軸微結構轉變；晶界曲率顯著影響晶粒長大過程，曲率越大，晶粒長大就越快。

參考文獻：

［12］魏承煬，李賽毅．溫度梯度對晶粒生長行為影響的相場模擬［J］．物理學報，2011，60（10）：132－139．

作者:羅志榮 盧成健 高英俊 單位:玉林師范學院物理科學與工程技術學院 廣西大學物理科學與工程技術學院