Farrow結構的波束形成器研究范文

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《通信學報》2014年第六期

1恒定束寬時域波束形成結構

恒定束寬時域波束形成器一般的設計思想是將寬帶信號在頻域的恒定束寬幅、相加權等效成FIR濾波器的幅頻響應，然后通過濾波器設計方法求取FIR濾波器的系數。陣元在每個波束角度上都分別對應一個FIR濾波器，其具體結構如圖1所示。從圖1可見，恒定束寬時域波束形成結構的重點是濾波器系數的求取。每一組FIR濾波器系數分別對應于某一陣元在某一波束掃描角度，當掃描角度改變之后，濾波器系數也需要重新改變。以M陣元的基陣為例，假設要掃描的波束角度數為L，則需要設計M×L個濾波器，假設濾波器的階數為N，則總的濾波器系數個數為M×L×N，這些濾波器的系數由波束角度與陣元方位確定，需要預先存儲在系統中，不僅要求很大的存儲空間，而且一旦波束角度改變，濾波器的系數也要重新設計。這降低了系統的實時性和靈活性。本文提出的基于farrow結構的恒定束寬時域波束形成器結構，其原理是利用相移和時延的等價性，將對應于每個陣元角度的濾波器轉換為高精度時延濾波器和幅度加權濾波器的組合，其中的幅度加權濾波器不隨著波束角變化，因此當需要掃描的波束角度變化時，只需要實時計算高精度時延濾波器的濾波系數。而該時延濾波器可以基于Farrow結構高效實現，從而有效簡化了恒定束寬時域波束形成器系數的計算。

2基于Farrow結構的恒定束寬時域波束形成器

本文提出的基于Farrow結構的恒定束寬時域波束形成器結構如圖2所示，它將寬帶信號的幅度補償和相位補償分開處理，將相移補償等價為時延補償，把信號高精度時延補償分成整數時延補償和分數時延補償，整數時延由數字延遲線處理，而分數時延則由分數時延濾波器來處理，再將經過時延補償的信號通過幅度補償濾波器，以實現恒定束寬波束形成的時域輸出。從圖2中可見，每個波束角度上各通道對應的信號處理主要包括數字延遲線、可變分數時延濾波器以及幅度補償濾波器3部分，和圖1對比信號處理流程看似復雜，但是涉及的濾波器系數求取方法卻便于實時實現，可實時調整波束掃描角度，靈活性強。圖2中的數字延遲線可以容易地通過時域數字樣本的平移實現，而后兩者需要通過對應的設計方法。

2.1基于Farrow結構的VFDFIR濾波器設計分數時延濾波器分為固定分數時延濾波器（FFD,fixedfractionaldelay）和可變分數時延濾波器（VFD,variablefractionaldelay）。固定分數時延濾波器根據不同的時延量，其系數隨著時延量的變化而變化，一旦時延量改變，就需要重新計算和保存濾波器系數，特別當濾波器階數較大時，運算量和存儲量都較大。而可變分數延時濾波器可以很好地解決這一問題，其時延參數是變化可調的，可以為信號提供動態的分數時延補償。理想的VFDFIR濾波器的頻率響應函數為由式(4)得出，傳遞函數H(z,p)可視為分數時延參量p對M個子濾波器加權相乘輸出的和。這種由M+1組N+1階FIR子濾波器以及M個分數時延乘法器組成的結構稱作Farrow結構，如圖3所示?；贔arrow結構濾波器的一個非常明顯的優點是分數時延參量p相對獨立，在時延改變的時候，濾波器的系數h(n,m)不需重新計算，也不用存儲大量的系數，避免了由此引起復雜的硬件設計[15]，非常適合采用現代處理器芯片實時實現[16~18]，但目前鮮有文獻涉及在DSP器件中實現基于Farrow結構的恒定束寬波束形成算法，并結合具體DSP器件在硬件平臺上實時實現且對其性能進行詳細評估。計算出向量a、b后，根據式(11)、式(12)即可求出h(n,m)的子濾波器系數矩陣，然后將所需求的分數時延量p與之相乘，便得到一組相應的VFDFIR濾波器系數。該h(n,m)計算流程涉及的主要是向量運算，適合DSP平臺實現，具有良好的實時性。在有些應用情況下為了追求更高的運算速度，往往采用定點型處理器件來實現Farrow濾波器，其運算精度會受到有限字長影響，文獻[20]對此進行了詳細討論。

2.2恒定束寬加權系數計算恒定束寬加權系數的求取方法很多，其中本文采用的Bessel函數法可以設計任意陣型的加權系數，其原理是將把陣列的空間響應以Bessel函數級數之和的形式表示,同時采用高階截斷，然后把各子帶信號的陣列響應等價到參考頻點上，從而計算恒定束寬波束形成的加權系數?？紤]一個N元均勻列陣，陣元各向同性，接收遠場平面波，頻率為fk的子帶信號的權值可表示。

3計算機仿真與實時實現

3.1計算機仿真驗證考慮一個32元均勻線列陣，陣元各向同性，信號為LFM信號，方向為10°，信號中心頻率為f0=20kHz，帶寬B=20kHz，脈沖寬度為T=10ms，采樣率為fs=100kHz，目標信號陣元間距為最高頻率信號波長的一半。為了驗證Bessel函數法實現恒定束寬的有效性，先在[−90°,90°]的范圍內對信號作頻域恒定束寬波束形成。將信號作FFT劃分子帶之后，根據一個預設參考頻點的加權系數，采用Bessel函數法計算出各子帶信號所需的幅度加權系數，給參考頻點的加權系數加一個−25dB的Chebyshev窗，可以控制波束的旁瓣。對加權之后的子帶信號再乘以相應的相位補償，得到其頻域恒定束寬波束響應圖，如圖4所示，不同頻率的子帶信號其波束主瓣寬度達到一致。采用圖2結構對信號作時域恒定波束形成處理，波束掃描范圍為[−30°,30°]。每隔0.6°掃描一個波束。根據Bessel函數法求得的幅度補償加權系數，采用切比雪夫逼近法設計幅度補償FIR濾波器，階數為128階。Farrow結構的分數時延濾波器階數取32階，得到的輸出結果如圖5所示。對于LFM信號，時間的變化也可視作信號頻率的變化。由圖5可以發現，在目標信號方向，信號響應最大，即波束指向準確，同時從圖5(a)的三維俯視圖可以看出不同頻率的波束寬度是一致的，即束寬恒定。圖6為利用圖2結構處理偏離目標方向5°的回波得到的輸出結果與經典時延波束形成輸出、理想的波束輸出對比，可以發現經典時延波束形成輸出的信號發生了頻率畸變，而本文采用算法有效改善了這種情況，無失真地輸出了信號波形，達到了恒定束寬的要求。本文考察設計的基于Farrow結構的VFDFIR濾波器的性能，通過計算易知7號陣元在5°波束掃描角的時延量約為−0.87個樣本，按照−0.5≤p≤0.5的要求換算成對應的分數時延量為0.13，多出的一個樣本的整數時延在實際運用中可通過數字延遲線予以消除，不會對平均群時延造成影響，繪出Farrow結構VFDFIR濾波器在信號帶寬內的幅頻響應與時延響應圖，如圖7所示，其中圖7(b)的時延響應附帶有濾波器的群時延響應，故其在16.13附近波動(其中的16為32階濾波器的群時延)?？梢园l現這種VFDFIR濾波器的設計具有十分平滑的幅頻響應與時延響應，與數字延遲線配合，可以對信號進行高精度的時延，從而提高掃描精度。

3.2DSP平臺實時實現總體而言，本文提出的時域恒束寬波束形成器和現有其他時域恒束寬波束形成器一樣，對信號處理平臺的實時處理能力要求也較高。圖2中涉及的算法模塊分配實現如圖8所示。在實際應用中，算法流程中所有濾波運算都分配在對乘加運算實時性更好的FPGA平臺內實現。當待處理信號的頻帶不變，僅需要改變掃描角度時，只需要改變圖3中的p值，而不需要重新計算濾波器系數VFDFIR濾波器系數和幅度加權濾波器系數，這是本文所提算法的最大優勢；即使待處理信號的頻帶發生變化，VFDFIR濾波器系數的計算式(11)、式(12)、式(15)、式(16)，以及幅度加權濾波器系數的計算式(19)也很適合于DSP平臺編程實現，由DSP計算好之后，通過數據通信接口傳輸給FPGA進行濾波器系數的重加載。本文選擇TI公司最新型的浮點處理器C6748為實現平臺，當陣元數為32，掃描波束數目為16時，則一共需要計算512組濾波器32階濾波系數。經實測，這些系數在C6748中計算需要開銷的時鐘周期數約為35M，再加上將這些系數傳入FPGA開銷的時鐘周期數，在C6748工作時鐘頻率配置為300MHz的條件下，總時間約為0.12s，具有良好的實時性。

4結束語

本文提出的基于Farrow結構的恒定束寬時域波束形成器，有別于只采用Farrow結構簡單的高精度寬帶時域波束形成器，在保證了波束掃描精準指向性的同時，能夠實現對接收信號波形的不失真接收，該恒定束寬波束形成器是高精度分數時延濾波器和恒定束寬加權濾波器的結合，其優勢在于濾波器系數不需隨著波束掃描角的改變而重新計算，其正確性和有效性得到了計算機仿真的驗證，而其計算高效性和調整靈活性的優點也利用DSP實現進行了說明，具有理論意義和應用優勢。

作者：周天張秉致杜偉東彭東東單位：哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室哈爾濱工程大學水聲工程學院 南京船舶雷達研究所