碎石顆粒形狀測量與評定范文

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《巖土力學雜志》2016年第一期

摘要：

顆粒形狀是影響碎石料密實特性及力學、滲流特性的因素之一。選取粒徑為2～5mm和5～10mm的兩組灰巖碎石顆粒樣本作為研究對象，采用影像測量儀和特制夾具，獲取不同旋轉角度下的顆粒輪廓影像；使用圖形處理軟件獲得顆粒幾何尺寸測值；計算獲得各旋轉角度下常用顆粒形狀評定參數值，運用其平均值進行統計分析，避免了依據單一角度測值評定伴隨的人為因素影響。結果表明，灰巖碎石顆粒與標準圓有較大差異,且粒徑大者差異性更明顯；兩組樣本顆粒形狀參數均服從偏態分布；長寬比、扁平度和球形度能夠更敏感地反映顆粒偏離球形顆粒的程度，而長寬比和球形度便于獲取，因而更具優勢。

關鍵詞：

顆粒形狀；幾何尺寸；形狀參數，測量；統計分析

1引言

多孔介質是由固體構成復雜孔隙系統的骨架，流體可以在其內部連通的孔隙系統中運動的物質空間[1]。最常見的多孔介質是由顆粒散粒體作為骨架而構建孔隙系統。顆粒的尺寸與形狀對于孔隙性狀是重要的影響因素，從而影響到多孔介質的密實、變形和力學特性，也會影響到孔隙系統中的水流運動和物質遷移，以及固、液相之間的相互作用和物質交換。隨著研究手段和深度的發展，一些研究者開展了顆粒形態對于多孔介質性質影響的具體研究。碎石料顆粒形狀復雜，因而成為重要研究對象，已經報道的成果包括碎石顆粒形狀對土樣壓實特性[2]、滲透特性[23]、變形和力學性質[48]以及界面作用[9]等的影響。為了揭示顆粒形狀對于多孔介質各種性狀的影響規律，首先要研究如何測量和評定顆粒形狀。

在巖土力學、材料科學等研究領域中較多地采用圖像分析作為顆粒形狀測量的手段[1012]，這實際上是將三維實體顆粒的二維平面圖像數字化后再進行測量。關于顆粒形狀表達與評定方法的研究比較多。Cho等[7]總結了前人關于顆粒形狀尺度的定義及定量評定的無量綱參數：球度S，指顆粒的整體形態，反映長、寬、高的相近程度，用最大內切球直徑與最小外接球直徑之比表示；圓度R，描述顆粒的主要表面特征，用表面平均曲率半徑與最大內切球半徑之比表示；光滑度，描述顆粒表面的細部結構；顆粒形狀的規則程度用(SR)/2表示。劉清秉等[56]給出了大致相似的3個尺度定義，球形度與上述球度S一致，用最大內切圓半徑iR與顆粒最小外接圓半徑cR）的比值表示；磨圓度與上述圓度R相當，但用顆粒等效橢圓周長EP與最小外接多邊形周長CP的比值表示，選取100顆砂粒測算了球形度、磨圓度，發現二者均服從正態分布，提出用期望值作為砂樣整體形狀系數值，并取二者的平均值為顆粒規則系數指標。

其他許多研究者還給出了不同的定量評定指標。例如，陸厚根等[13]采用杉本益規的兩個形狀指數，即宏觀形狀指數用當量橢圓的圓形度（當量橢圓的面積和短長徑比均與顆粒圖像一致）表示，微觀特性以當量橢圓周長與顆粒輪廓圖像周長之比表示；蔣麗瀅等[14]則采用形狀因子表達顆粒形貌，定義形狀因子圓度2R4A/P，其中A為顆粒的投影面積，P為顆粒的投影周長，即投影的邊緣長度；李毅等[15]提出適用于顯微鏡進行顆粒形貌特征提取與識別的形狀指數2FP/4A，其實就是蔣麗瀅等定義的R的倒數；陳江峰等[16]定義圓度為顆粒隅角內切圓半徑平均值與顆粒最大內切圓直徑的比值，并用盒維數法對顆粒圓度進行分形描述；陳海洋等[17]應用常規統計方法和分形理論對鈣質砂顆粒的幾何形態進行描述，得出鈣質砂顆粒的形狀具有分形特性；涂新斌等[11]定義了多種二次參數；胡建強等[18]則采用傅里葉級數表述了形狀（塊度）、棱角度（粗糙度）和表面紋理。以上研究取得了很多有價值的成果，但主要限于二維空間的研究，獲取的幾何信息也限于顆粒的單個截面。為了反映碎石顆粒的空間形態，并避免單個截面幾何測值中人為因素的干擾，本文通過獲取灰巖碎石顆粒多個截面的幾何測值，并計算相應的顆粒形狀參數，利用多個截面參數的均值作為樣本，針對不同粒組開展統計分析，研究碎石顆粒形狀特征及不同參數的敏感性。

2顆粒形狀參數的選取

顆粒形狀的定量評定方法與參數選取是顆粒形狀對于碎石料各種特性影響研究的重要基礎。由于不同文獻中對于一些顆粒形狀參數的名稱和含義不太一致，為便于讀者理解，這里先概述后文使用的評定參數。

2.1顆粒幾何尺寸通過數字測量儀準確獲取單個顆粒的平面投影后，可利用圖形處理軟件分析得到顆粒單元體的幾何尺寸測值，如面積、周長、長、寬尺寸以及費雷特直徑（最大及最小）。根據這些測值還可以獲得等效面積圓直徑、周長等間接測值。表1列出了各類基本幾何尺寸測值[17,1920]。圖1給出了相關幾何尺寸示意。其中，費雷特直徑是指外切平行線間距[11]。

2.2顆粒形狀評定參數有關文獻[5,11,17,21]研究中，采用了一系列用于評定顆粒二維形狀參數的指標。本文選取了5種具有代表性的顆粒形狀評定參數進行研究。

3顆粒幾何尺寸測量

3.1測試樣品對于寬級配天然土料來說，篩分試驗造成的顆粒粒徑上的誤差會在很大程度上掩蓋或者干擾顆粒形狀差異帶來的影響。而較細土顆粒形狀的測量和評定工作量太大，以至于缺乏可操作性。所以，本文從窄級配粗粒料著手，對2～5mm及5～10mm兩個粒徑組顆粒進行測試和分析。試樣取自水布埡大壩料場，為灰巖爆破碎石料，經室內清洗后人工過篩。本次試驗每粒徑組隨機各取100個測試樣品。圖2分別是兩粒徑組的部分樣品。

3.2測量方法上述影像對應于顆粒的截面，為二維形狀信息。筆者研制了專用夾具，如圖3(b)所示。利用該夾具固定被測顆粒，在圖3(a)所示影響儀下獲取第1個截面（定義角度為0°）的影像，然后利用夾具實現顆粒的同軸旋轉，可以獲得不同旋轉角度下相應顆粒截面的影像。在不同的旋轉角度下獲得幾何尺寸測值，可以豐富測量信息，更好地體現顆粒的空間形態。研制的夾具可以實現360°任意旋轉。實際上，任意兩個相差180°旋轉角度對應的截面影像是相同的，所以僅在0°～180°范圍內旋轉就可以獲得所有截面的影像。本次將各樣品同軸旋轉了兩次，各測得了旋轉角度為0°、60°和120°的影像。這樣就保證了不同顆粒測量方法和條件的一致性。圖4為5～10mm粒徑組中1#樣品對應于3個旋轉角的影像輪廓圖。由圖可見，對應于不同旋轉角度，顆粒形狀差異較大，反映出顆粒形狀的復雜性。由多角度測量獲取信息，可以更加全面、真實地反映顆粒的形狀特征。

4顆粒形狀評定及形狀特征研究

基于上述測量結果，可以有兩種方法獲取顆粒形狀參數：①分別計算不同截面的形狀參數，再取其平均值；②由不同截面測值的平均值計算形狀參數。通過計算結果的對比發現，方法②先求測量值的平均值，實際上掩蓋了顆粒幾何尺寸和形狀在空間上的變化，使得顆粒形狀參數更趨近于球形顆粒。本節采用方法①，由顆粒幾何尺寸測值計算獲得2.2節所述各評定參數值，用以開展顆粒形狀特征的研究。兩組碎石顆粒形狀參數的統計特征值見表2。以2～5mm和5～10mm粒徑的長寬比平均值為例，圖5繪制了散點圖。標準球體各項參數值均為1。從表2可知，兩組顆粒各項參數均質與標準球體有一定的差距。從兩組粒徑顆粒樣本集的均值看，長寬比和扁平度約為2.0左右，表明顆粒具有一定的狹長特征；實用球形度約為0.7左右，球形度約為0.5左右，也表明顆粒外形趨于扁平、狹長；圓形度約為0.85左右。

4.1顆粒形狀參數分布特征統計分析兩組粒徑各項參數分布情況發現，參數值均集中于某一特定的區間范圍之內。表2中列出了95%顆粒集中所在的區間范圍。兩組樣本同一參數的區間長度差別不大，但不同參數的區間長度有較明顯的差別。其中，長寬比和扁平度的區間長度較大，大于1.6；球形度的區間長度次之，為0.37～0.4；實用球形度的區間長度為0.25～0.26；圓形度的區間長度最小，為0.16～0.17。不同參數區間長度的差別也預示著各自對于顆粒形狀的敏感性。由本次研究看來，5個參數中圓形度的敏感性最低。針對兩個粒徑組各自的100個樣本，確定分組數為10，可以畫出各參數的頻數分布直方圖。圖6、圖7為2～5mm粒徑組長寬比和實用球形度分布直方圖。各參數直方圖分布類型均為偏態分布，即統計數據峰值與均值不相等。通過數據統計分析計算，利用正態分布檢驗，得到偏度系數SK和峰度系數KU見表2。其中，長寬比和扁平度的SK0，為正偏態分布，即頻數分布的高峰向左偏移，長尾向右側延伸的分布類型；而實用球形度、圓形度和球形度的SK0，為負偏態分布，即頻數分布的高峰向右偏移，長尾向左延伸的分布類型。正如圖形所顯示的，長寬比和扁平度的樣本統計值集中于直方圖左側，而其他參數的樣本統計值集中于直方圖右側。從物理意義上講，標準球體的這5個參數值均為1；非球形顆粒長寬比和扁平度值均大于1，實用球形度、圓形度和球形度值小于1。那么本次測量結果顯示，長寬比和扁平度的分布偏向左側，即偏向于1，實用球形度、圓形度和球形度偏向右側，也是偏向于1，這說明本次選取的測試樣品雖然具有異形顆粒特征，但總體分布上還是偏向于球形體。

4.2參數變異系數比較可采用變異系數分析比較參數的離散程度，從而說明各自對于顆粒形狀的敏感性。兩組粒徑長寬比和扁平度變異系數的值相比其他3個參數較大，離散程度較大；圓形度的變異系數最小（分別為0.050、0.059），說明該項指標對于顆粒真實形狀的差異不敏感。所以作為描述顆粒形狀的參數，圓形度遜于實用球形度和球形度，更比不上長寬比和扁平度的敏感性。計算分析正多邊形的5個形狀參數，可以進一步考察其對顆粒形狀敏感性的差異。圖8為正四邊形、正八邊形、正十二邊形、正十六邊形和正二十邊形的形狀參數對比圖。特意采用長寬比倒數和扁平度倒數參與對比，因此，圖中5個參數的物理意義相近，即均為最小尺寸有關測值與最大尺寸有關測值的比值。其中，扁平度的倒數與圓形度值完全相等，所以數據點在圖中重合。由圖可見，各參數隨著邊長的增加均單調增加，并趨近于1，這也就是多邊形趨近于圓的過程。由各參數偏離標準圓參數值1的程度可以看出，對于顆粒形狀的敏感性差異。圓形度的敏感性最低，長寬比倒數最為敏感，球形度和扁平度倒數次之（對于正多變形來說，這二者相等）。這些差異與碎石顆粒樣本反映的規律一致，因此，可以認為，長寬比（或其倒數）、扁平度（或其倒數）、球形度是對于顆粒形狀較敏感的參數。4.3兩個粒組顆粒形狀參數的比較上述分析已經表明，對于兩個粒組來說，5個顆粒形狀參數之間的關系是相似的。而比較表2中兩個粒組顆粒之間同一顆粒形狀參數均值的差異可見，相對于2～5mm粒組來說，5～10mm粒組的長寬比和扁平度增大了5.37%和5.26%，實用球形度、球形度和圓形度分別減小了1.94%、3.36%和1.26%。二者中，尺寸較大粒組的顆粒形狀與標準圓的差異性更加明顯，顆粒形狀更加不規則。

5結論

（1）本文研制的顆粒夾具，聯合全自動影像測量儀，通過顆粒的多角度旋轉，可以更全面地獲取顆粒外形投影輪廓，使得幾何尺寸測量結果更加豐富，顆粒形狀評定更加客觀。（2）采用長寬比、扁平度、圓形度、實用球形度、球形度等5個常用顆粒形狀評定參數進行研究，結果表明，碎石顆粒與標準圓有較大差異，具有不規則性，且5個常用顆粒形狀評定參數均服從偏態分布。（3）尺寸較大粒組顆粒形狀與標準圓的差異性更加明顯。（4）長寬比、扁平度和球形度能夠較敏感地反映顆粒偏離球形顆粒的程度，可以優先作為顆粒形狀的評定參數。其中，相對于扁平度來說，長寬比、球形度的獲取更方便和直接，因而在操作性和效率上更具優勢。（5）本次選取的研究對象為兩個粒組的灰巖碎石顆粒，由于碎石顆粒形狀的復雜性，其形狀測量與評定方法，以及顆粒形狀特征等值得更進一步深入研究。

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作者：張家發 葉加兵 陳勁松 李少龍 單位：長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室 國家大壩安全工程技術研究中心