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《宇航學(xué)報(bào)》2015年第十二期
摘要:
針對(duì)磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子位移傳感器諧波噪聲引起的多頻擾動(dòng)問(wèn)題，提出了一種基于級(jí)聯(lián)相移陷波器的全轉(zhuǎn)速自適應(yīng)控制方法。首先根據(jù)多頻擾動(dòng)特性，構(gòu)造分級(jí)的自適應(yīng)相移陷波器，每級(jí)陷波器對(duì)應(yīng)一個(gè)陷波頻率;然后，將陷波器級(jí)聯(lián)，分別設(shè)置相角補(bǔ)償矩陣解決閉環(huán)控制回路在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)定性問(wèn)題。最后，以五自由度磁懸浮飛輪為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出算法能夠在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)有效地抑制諧波擾動(dòng)。
關(guān)鍵詞:
磁懸浮飛輪;振動(dòng)抑制;位移傳感器擾動(dòng);相移陷波器
當(dāng)前在軌運(yùn)行的三軸姿態(tài)穩(wěn)定高精度長(zhǎng)壽命衛(wèi)星普遍采用飛輪作為姿態(tài)控制的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)。由于飛輪轉(zhuǎn)子動(dòng)、靜不平衡等因素的存在，飛輪工作時(shí)產(chǎn)生的擾振會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星姿態(tài)的抖動(dòng)，已成為影響衛(wèi)星有效載荷工作效能的主要因素之一。磁懸浮飛輪采用磁軸承代替常規(guī)滾珠軸承可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的無(wú)接觸支承，理論上可通過(guò)主動(dòng)調(diào)節(jié)磁軸承力對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡等因素引起的擾動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制，從源頭上大幅降低飛輪的擾振水平，是衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)高精度三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制的理想執(zhí)行機(jī)構(gòu)［1－4］。雖然從理論上講，磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子可以實(shí)現(xiàn)繞慣性軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但是受限于加工精度和材料不均等因素，不可避免地存在轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡、傳感器噪聲等因素，會(huì)造成轉(zhuǎn)子慣性矢量產(chǎn)生誤差，產(chǎn)生擾動(dòng)力和力矩［5］。磁懸浮飛輪引起的擾動(dòng)根據(jù)其頻域特征劃分主要可分為同頻分量、倍頻分量以及模態(tài)分量三類(lèi)。對(duì)于同頻分量的抑制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入的研究［6－7］。一般認(rèn)為同頻分量的主要根源在于磁懸浮轉(zhuǎn)子自身的動(dòng)不平衡和靜不平衡。針對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡引起振動(dòng)的主動(dòng)控制，從實(shí)現(xiàn)方式上可分為兩類(lèi):一類(lèi)是以慣性主軸為控制目標(biāo)，通過(guò)辨識(shí)慣性主軸相對(duì)參考坐標(biāo)系的位置，控制轉(zhuǎn)子繞慣性主軸旋轉(zhuǎn);另一類(lèi)是直接以同頻擾動(dòng)力或力矩為控制目標(biāo)，通過(guò)消除控制電流中的同頻分量實(shí)現(xiàn)。通過(guò)以上方法，可以實(shí)現(xiàn)磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡引起的同頻擾動(dòng)的有效抑制。
實(shí)際的測(cè)試數(shù)據(jù)表明:特定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，倍頻分量也是磁懸浮飛輪擾動(dòng)中的顯著成分。特別是飛輪轉(zhuǎn)速變化，倍頻分量與機(jī)械結(jié)構(gòu)固有頻率重合共振情況下，倍頻分量更加突出。但是當(dāng)前對(duì)于磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中倍頻擾動(dòng)分量的主動(dòng)抑制方法的研究甚少。傳感器諧波噪聲是引起磁懸浮飛輪倍頻擾動(dòng)的主要因素之一。針對(duì)傳感器諧波噪聲引起的倍頻擾動(dòng)問(wèn)題，Xu等［8－9］研究了基于重復(fù)控制的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)倍頻擾動(dòng)的主動(dòng)控制問(wèn)題，但是其研究對(duì)象轉(zhuǎn)速恒定，算法無(wú)法適用于飛輪這類(lèi)變轉(zhuǎn)速控制對(duì)象。此外，重復(fù)控制對(duì)倍頻擾動(dòng)的抑制精度與低通濾波器的截止頻率有關(guān)。為了滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，低通濾波器的截止頻率不可能無(wú)限大。在高頻段時(shí)，低通濾波器的幅值衰減和相位滯后會(huì)使倍頻擾動(dòng)抑制能力下降。為了解決上述問(wèn)題，本文提出了基于級(jí)聯(lián)相移陷波器的全轉(zhuǎn)速自適應(yīng)控制方法。首先根據(jù)擾動(dòng)特性，構(gòu)造分級(jí)的相移陷波器，每級(jí)陷波器對(duì)應(yīng)一個(gè)陷波頻率。然后，將陷波器級(jí)聯(lián)，分別設(shè)置相角補(bǔ)償函數(shù)提高系統(tǒng)在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，最后以某型五自由度磁懸浮飛輪樣機(jī)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
1磁懸浮飛輪結(jié)構(gòu)及其擾振模型
1．1磁懸浮飛輪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介本文研究的五自由度全主動(dòng)磁懸浮飛輪樣機(jī)如圖1所示［10］。其磁軸承系統(tǒng)由上、下兩個(gè)軸向磁軸承和一個(gè)徑向磁軸承構(gòu)成。其中一對(duì)軸向磁軸承完成轉(zhuǎn)子徑向扭轉(zhuǎn)和軸向平動(dòng)三個(gè)自由度的位置控制，而單個(gè)徑向磁軸承控制轉(zhuǎn)子徑向平面兩個(gè)平動(dòng)運(yùn)動(dòng)的控制。
1．2磁懸浮飛輪的擾振模型由于磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率遠(yuǎn)低于轉(zhuǎn)子的一階撓性模態(tài)頻率，因此可將轉(zhuǎn)子視為剛性轉(zhuǎn)子。按照磁軸承控制的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)自由度進(jìn)行劃分，本文研究的磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程可表示。
2磁懸浮飛輪倍頻擾動(dòng)的主動(dòng)控制方法
由式(1)和式(2)可知，徑向磁軸承控制的轉(zhuǎn)子徑向平動(dòng)運(yùn)動(dòng)可以與軸向磁軸承控制的徑向扭轉(zhuǎn)和軸向平動(dòng)運(yùn)動(dòng)解耦，且位移傳感器反饋信號(hào)可獨(dú)立獲取，引起徑向磁軸承控制回路可進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)。進(jìn)行振動(dòng)主動(dòng)控制前的磁軸承控制回路框圖如圖2所示。其中Gc(s)、Ga(s)和P(s)分別為徑向磁軸承控制器、功率放大器和徑向磁軸－轉(zhuǎn)子的傳遞函數(shù)矩陣。徑向磁軸承控制回路振動(dòng)主動(dòng)控制的目標(biāo)就是，在保證圖2所示的控制回路穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，通過(guò)施加主動(dòng)控制算法降低由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡Θr和傳感器諧波εr產(chǎn)生的擾動(dòng)力幅值。
2．1轉(zhuǎn)子不平衡引起的同頻振動(dòng)的主動(dòng)控制方法為了實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)進(jìn)行抑制的目標(biāo)，在現(xiàn)有的穩(wěn)定控制算法基礎(chǔ)上引入如下的擾動(dòng)估計(jì)量。在已有穩(wěn)定控制器Gc(s)的基礎(chǔ)上，將式(11)的磁力擾動(dòng)估計(jì)量作為反饋量，引入閉環(huán)控制回路。此時(shí)，徑向磁軸承控制回路的閉環(huán)框圖如圖3所示。
2．2傳感器諧波引起的倍頻擾動(dòng)的主動(dòng)控制方法磁懸浮飛輪徑向擾動(dòng)力擾動(dòng)特性的頻域分析結(jié)果顯示磁懸浮飛輪的擾動(dòng)力中還含有較豐富的倍頻分量。從轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)角度分析，轉(zhuǎn)子不平衡不會(huì)引起倍頻擾動(dòng)，倍頻分量主要由傳感器檢測(cè)面不均導(dǎo)致的倍頻諧波擾動(dòng)引起。在進(jìn)行轉(zhuǎn)子不平衡引起的同頻擾動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制的基礎(chǔ)上，以下對(duì)傳感器諧波造成的倍頻分量的主動(dòng)抑制方法進(jìn)行研究。在圖3的基礎(chǔ)上，增加由于傳感器引入的倍頻分量的主動(dòng)控制，控制回路框圖如圖5所示。根據(jù)式(25)可知:如果增加針對(duì)傳感器倍頻噪聲的振動(dòng)主動(dòng)控制算法后徑向磁軸承控制回路穩(wěn)定，將能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)傳感器噪聲引起的倍頻擾動(dòng)分量的抑制。以下對(duì)增加傳感器噪聲引起的倍頻振動(dòng)主動(dòng)控制算法后磁軸承控制回路的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。假設(shè)徑向磁軸承控制回路增加轉(zhuǎn)頻的ir，k倍頻主動(dòng)控制前的靈敏度函數(shù)為S*org(s)，加入傳感器倍頻擾動(dòng)控制后圖5簡(jiǎn)化為圖7。以上對(duì)增加傳感器ir，k倍頻擾動(dòng)主動(dòng)控制后的徑向磁軸承控制回路的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，根據(jù)穩(wěn)定性分析過(guò)程可知，在增加針對(duì)ir，k階諧波的通用陷波器時(shí)，只要合理選擇Trk保證式(29)成立，即可以保證徑向磁軸承控制回路的穩(wěn)定。結(jié)合式(26)可知:采用本文的控制方法可實(shí)現(xiàn)傳感器倍頻諧波引起的振動(dòng)的主動(dòng)控制。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)傳感器中倍頻信號(hào)的特性將多個(gè)倍頻主動(dòng)控制環(huán)節(jié)串聯(lián)加入到徑向磁軸承控制回路中，以實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器諧波引起的多個(gè)倍頻擾動(dòng)的主動(dòng)控制。
3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
為了證明本文所提出的方法的有效性，選用某型五自由度磁懸浮飛輪樣機(jī)作為驗(yàn)證平臺(tái)，如圖8所示。測(cè)試過(guò)程中磁懸浮飛輪本體固連在基座上，飛輪本體和基座通過(guò)壓板壓緊在振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)上，飛輪運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的擾動(dòng)力通過(guò)振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)采集和顯示;磁懸浮飛輪控制器單獨(dú)放置，并通過(guò)測(cè)試電纜與磁懸浮飛輪本體連接。磁懸浮飛輪控制器用于磁懸浮飛輪本體內(nèi)部磁軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的控制和飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速控制，采用以DSP+FPGA為核心的控制方案，其核心部分實(shí)物如圖9所示。FPGA負(fù)責(zé)采集A/D數(shù)據(jù)和輸出控制信號(hào)，而DSP負(fù)責(zé)磁軸承控制算法的執(zhí)行。為了滿足本文提出的磁軸承控制算法的實(shí)時(shí)運(yùn)行需要，選擇TI公司的TMS320C6713BGDP300浮點(diǎn)DSP作為控制算法的執(zhí)行核心，其數(shù)據(jù)處理能力可達(dá)1800MFLOPS，經(jīng)測(cè)試運(yùn)行所提出的控制算法需時(shí)間50μs，本文設(shè)定的A/D采樣頻率為8kHz，因此所選DSP滿足磁軸承控制算法的需求。表1為本文五自由度磁懸浮飛輪樣機(jī)磁軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)。圖10為未加控制算法、采用PID控制條件下磁懸浮飛輪的振動(dòng)力fx的瀑布圖，由瀑布圖可知同頻擾動(dòng)力為磁懸浮飛輪振動(dòng)力最主要的分量，在飛輪最高工作轉(zhuǎn)速5000r/min時(shí)，其幅值約10N。除同頻擾動(dòng)分量外，瀑布圖中還存在較顯著的2倍頻、3倍頻和5倍頻分量。圖11為加入轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡引起的同頻振動(dòng)和傳感器諧波引起的擾動(dòng)主動(dòng)控制算法后振動(dòng)力fx的瀑布圖，5000r/min時(shí)其幅值小于1N，幅值衰減超過(guò)90%。在徑向磁軸承控制回路增加2倍頻、3倍頻和5倍頻陷波器的級(jí)聯(lián)，使得相應(yīng)的倍頻振動(dòng)力分量在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)均得到有效衰減，最大衰減超過(guò)80%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:利用本文的通用陷波器級(jí)聯(lián)與質(zhì)量不平衡同頻振動(dòng)主動(dòng)控制算法相結(jié)合的控制方法，可有效衰減磁懸浮飛輪中質(zhì)量不平衡引起的同頻振動(dòng)力和傳感器諧波噪聲引起的倍頻擾動(dòng)力，并且可保證飛輪全轉(zhuǎn)速范圍的穩(wěn)定。
4結(jié)束語(yǔ)
本文對(duì)磁懸浮飛輪存在轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡和傳感器諧波噪聲情況下的振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出采用多級(jí)通用陷波器級(jí)聯(lián)的方法進(jìn)行傳感器諧波引起振動(dòng)的主動(dòng)抑制，并對(duì)增加多級(jí)通用陷波器后振動(dòng)主動(dòng)控制方法的有效性和磁軸承控制回路的穩(wěn)定進(jìn)行理論分析，最后通過(guò)實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在5000r/min轉(zhuǎn)速下加入擾動(dòng)主動(dòng)控制算法后，振動(dòng)力幅值衰減超過(guò)90%，且倍頻振動(dòng)力分量在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)均得到有效衰減，最大衰減超過(guò)80%。由于傳感器反饋環(huán)節(jié)除倍頻諧波外還會(huì)引入同頻諧波分量，因此造成同頻擾動(dòng)估計(jì)的誤差，導(dǎo)致同頻振動(dòng)力難以進(jìn)一步減小。在后續(xù)的研究中需要研究傳感器引入的同頻擾動(dòng)信號(hào)的分離方法。
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作者：張激揚(yáng) 陳宗基 劉虎 單位：北京航空航天大學(xué) 北京控制工程研究所