獲取材料本構關系和硬度研究范文

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《中國測試雜志》2014年第三期

1研究條件

1.1材料與試樣試驗材料為T225NG鈦合金等8種材料，其化學成分如表1所示。壓入試驗均采用直徑為9mm的圓柱形試樣。與壓頭接觸的試樣橫截表面由金相砂紙打磨處理以保證試樣表面的平坦與光滑。

1.2試驗設備與過程試驗設備為MTS809（25kN）電液伺服材料試驗機。其控制系統采用TestStarII軟件，試驗過程和數據采集應用Test-Ware/SX軟件，試驗系統載荷量程采用2.5kN檔位,載荷傳感器精度為0.2%，位移引伸計為MTS632-54F高溫應變引伸計，標距為12mm，應變量程采用0.02檔位,引伸計精度為0.2%。試樣的載荷和位移由MTS試驗機載荷傳感器精確測量。試樣厚度取最大加載位移10倍以上以消除尺寸效應，壓頭為金剛石圓錐形壓頭，其前端半角為60°。金剛石壓頭通過特制夾具與試驗機夾頭連接，試驗過程采用載荷控制，加載速率為40N/s，最大荷1200N。引伸計上下臂的接觸點分別置于試樣、壓頭上以精確測量加載過程中接觸面兩側應變。由于壓頭前端為金剛石，硬度較大，因而錐形金剛石壓頭的變形對應變的影響較小，可以忽略不計。壓入試驗裝置包含錐形壓頭、試樣、應變引伸計，其中，試樣固定于MTS材料試驗機下夾頭且試樣直徑與壓頭直徑相同，以便側向安裝的引伸計精確測出壓頭的壓入深度；載荷卸載為零的時間為10s。壓入試樣加工較精細，且壓入試驗在常溫下進行，可忽略溫度變化影響。壓頭為金剛石圓錐形壓頭，其剛度較大，壓頭面和壓頭角度的加工較精密，使得試驗條件滿足最小精度要求。

1.3有限元模擬與材料本構關系采用ANSYS11.0進行接觸分析以模擬連續的加-卸載試驗過程。錐形壓頭設為剛性體，材料為各向同性材料，接觸單元的摩擦類型為基本庫侖摩擦模型。以金剛石壓頭和試樣為研究對象建立軸對稱有限元模型。接觸分析采用剛-柔接觸方式，采用4節點平面實體單元PLANE182進行網格劃分，試樣與壓頭之間的接觸區采用接觸單元Contact172和目標單元Targe169進行網格劃分。壓頭尖端接觸區域應力和應變集中效應比較明顯，因此在接觸部位網格劃分比較細密，最小單元尺寸為0.005mm，模型共計20000余個單元。有限元模型底部施加Y向位移約束，對稱軸施加對稱約束，采用位移控制的方式緩慢加載。有限元模型和網格劃分情況如圖1所示。壓入測試方法中的材料本構關系采用Hollomon模型，其表達式如下：假設模型滿足塑性增量理論，材料的彈塑性本構關系可由彈性模量E、泊松比ν、名義屈服應力σy及應變硬化指數n來表示。表2為T225NG合金等8種材料的Hollomon模型參數。

2材料本構關系參數的獲取方法

2.1壓入法的基本參數對于錐形壓頭壓入過程，典型的載荷P-壓入深度h曲線如圖2所示，其中加載段滿足式（2）所示二次曲線關系。圖3為最大加載位移狀態下的錐形壓頭壓入示意圖。最大壓入位移和對應載荷分別定義為hm和Pm，初始卸載斜率為S（由卸載段擬合曲線求導獲取），卸載殘余深度hr，Ac為最大加載位移狀態下有效接觸區的正投影面積。由連續P-h曲線的壓入擬合系數C可以得到金屬材料表征應力σr，從而獲取材料本構關系。對于60°錐形壓頭，表征應力σr的求解方程為。式（3）中，表征應力σr對應的表征應變為εr。εr原則上可以選擇任意值，但為了使特定量綱表達式獨立于硬化指數n，則εr可定為一個特定值。對于錐形壓頭壓入過程，材料的表征應變εr是一個不受加載條件影響，僅與錐形壓頭角度有關的定值。60°錐形壓頭的表征應變εr可取為0.0537。

2.2錐頭壓入測試方法

2.2.1基于錐形壓入測試獲取本構關系的CR-EMI方法本節采用錐角θ為60°的錐形壓頭完成壓入試驗，并根據獲得的P-h曲線能量關系以確定材料的本構關系。圖2表示錐形壓頭作用下材料的能量關系示意圖。加載曲線是一個受到材料本構關系（E，σy，ν，n）、壓頭形狀參數θ和壓入位移hm共同影響的函數關系式。對應的量綱方程式為由式（7）可知，當泊松比取為0.3且壓頭角度固定的情況下，能量比僅與σy/E和n有關。由于Hollomon模型中的σy僅是一個表示參數，并非實際屈服應力；表征應力σr與特定角度圓錐壓頭所對應，對表征壓入曲線下各參數之間的關系有著重要意義。所以研究表征應力σr與能量比的關系更具意義。因此，通過大量有限元計算研究能量比We/Wt同σr/E和n之間的關系，如圖4所示。由圖5可知，當n=0.05~0.5，不同的屈服應力對應的Hn/E和能量比We/Wt滿足線性關系。其關系式基于能量法的錐頭壓入測試方法可以獲得Hollomon模型參數。CR-EMI方法的實現途徑為，由壓入試驗的載荷-位移曲線加載部分擬合可得到加載系數C，名義硬度Hn和能量比We/Wt。由式（9）可求彈性模量E；由式（3）求解對應的表征應力σr，然后將得到的表征應力代入式（8），得到應變硬化指數n。把表征應力σr和應變硬化指數n代入式（3），最終可得到名義屈服應力σy，最終確定出材料的Hollomon模型參數。對于單壓頭下的自相似問題，即在理論允許范圍內，部分材料本構關系參數在采用單壓頭條件下，可能會出現多組求解結果。Dao和Chollacoop等[12]采用單錐形壓頭法，獲取了結果唯一的本構參數解，并給出了該方法獲得唯一解的有效性條件：當硬化指數較低或高硬化指數且σy/E<0.033時，采用單一錐形壓頭可獲取唯一的本構關系參數。本文有限元計算所采用的本構數據包括了絕大多數金屬材料，由表2不難看出，本文所選用材料均滿足唯一性條件。

2.2.2基于材料本構關系獲取布氏硬度的H-EMI方法布氏硬度在實際工程應用中有著重要的意義，其常規獲取方式是采用球形壓頭，在一定的載荷作用下壓入被測材料，根據壓痕直徑獲取材料布氏硬度。將式（8）代入式（9）得到H-EMI方法獲取硬度表達式：H-EMI方法的實現途徑為，已知材料的本構關系，根據式（3）確定表征應力σr，再由式（10）確定材料硬度值Hn，從而實現由材料本構關系預測硬度。由硬度表達式（10）獲得的硬度值Hn為名義硬度，并非工程中常用的布氏硬度，因此需進行轉換。通過有限元計算研究對應的轉換關系。選取本構關系模型中不同的σy：50，150，250，308，400，500MPa，對應的硬化指數n分別為0.1~0.5，對每組本構關系分別求解布氏硬度值HB和名義硬度Hn，得到其對應關系如圖6所示。由圖6可知，直徑為2.5mm硬質合金球在187.5kg載荷作用下對應的布氏硬度HB和名義硬度Hn之間滿足較好的線性關系，且滿足如下關系式。

3新方法的有效性和應用

3.1CR-EMI法的有效性分析采用壓入試驗過程有限元模擬和宏觀壓入試驗兩種方式對CR-EMI法進行有效性驗證。完成T225NG合金和1Cr18Ni9不銹鋼兩種材料的單軸拉伸試驗，然后從拉伸試樣夾持端部截取直徑和長度均為9mm的圓柱試樣完成宏觀壓入試驗。由壓入P-h曲線獲取能量比We/Wt，并由上述方法獲取彈性模量，結果表明由能量比關系式獲得的彈性模量誤差分別為5.6%和5.1%。單軸拉伸試驗使用對中夾頭，消除了試驗機夾頭偏心的影響，使獲得材料的本構關系曲線能更真實地反應材料屬性。圖7給出了T225NG合金和1Cr18Ni9不銹鋼兩種材料的單拉曲線，每種材料均由2根試樣完成拉伸試驗。由圖7可知，采用對中夾頭得到的同種材料試樣的本構關系試驗曲線分散性較小。圖8為基于有限元計算結果，由CR-EMI法處理得到的T225NG合金和1Cr18Ni9不銹鋼的本構關系預測曲線。由圖8可知，對于T225NG合金、1Cr18Ni9不銹鋼采用CR-EMI法得到的預測結果與單軸拉伸試驗得到的結果接近；因此，基于有限元計算的CR-EMI法具有較好的預測精度。文獻[14]選用6061-T6511和7075-T651鋁合金材料完成壓入試驗。文獻中試驗設備采用納米壓痕儀和60°圓錐形壓頭，加載速率約為4.4N/min，最大壓入載荷分別為2.7N和3N。對文獻獲取的P-h曲線，使用圖形取點軟件提取有效數據點，并采用CR-EMI法獲得本構關系曲線，如圖9和圖10所示。由圖9、圖10可知，由CR-EMI法得到的材料應力-應變本構關系曲線同拉伸結果較接近。圖11和圖12給出了T225NG合金和1Cr18Ni9不銹鋼由單軸拉伸試驗和由本文CR-EMI法預測得到的應力-應變本構關系曲線。由圖可知，T225NG合金和1Cr18Ni9不銹鋼材料每組試樣各獲取3條預測本構關系曲線，且曲線的分散性較小。采用CR-EMI法預測的T225NG合金的應力-應變曲線接近拉伸試驗曲線。

3.2H-EMI法的有效性分析為驗證H-EMI法預測布氏硬度公式的有效性和實用性，選取多種材料完成布氏硬度試驗。并將材料本構關系參數代入式（12），得到H-EMI方法的布氏硬度預測值。圖13為有限元計算和H-EMI法預測的布氏硬度結果的誤差分布。結果表明，H-EMI法預測的布氏硬度結果誤差大多位于3%誤差分散帶內。圖14為由試驗方法和H-EMI法得到的布氏硬度結果的誤差分布。結果表明，H-EMI法預測的布氏硬度結果誤差大多位于5%誤差分散帶內，且預測誤差全部低于10%。因此，H-EMI法得到的布氏硬度預測結果精度較高，可以滿足工程需要。

4結束語

（1）錐形壓入能量比We/Wt與σr/E在應變硬化指數n為定值條件下滿足線性關系，錐形壓入名義硬度Hn和球形壓入布氏硬度HB符合線性律。（2）依據壓入有限元分析、試驗提出了一種基于錐形壓入試驗獲取材料本構關系的CR-EMI方法；提出一種基于材料本構關系獲得布氏硬度的H-EMI方法。CR-EMI方法可以通過60°錐形壓頭的壓入試驗獲取材料本構關系；H-EMI方法可以通過材料的Hollomon本構關系獲取材料的布氏硬度。（3）壓入測試對試樣尺寸要求較低，因而可以用于貴重金屬材料、服役結構件等材料的力學性能測試。

作者：姚博蔡力勛包陳單位：西南交通大學力學與工程學院