中學(xué)自然科學(xué)平衡與極限的推論證明范文

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摘要:基于生物學(xué)中種群密度在環(huán)境容納量附近波動;化學(xué)中反應(yīng)無法進(jìn)行到底;物理學(xué)中熱力學(xué)第二定律;提出四條關(guān)于平衡、振動與極限之間關(guān)系的推論以及一些相關(guān)推論。

關(guān)鍵詞:平衡;振動;極值;不可逆過程

1生態(tài)系統(tǒng)中的環(huán)境容納量

1．1生態(tài)系統(tǒng)的環(huán)境容納量(即K值，下文皆以K值表示)指環(huán)境條件不受破壞的情況下，一定空間所能維持的最大種數(shù)數(shù)量。［1］在環(huán)境條件穩(wěn)定、K值一定的情況下，種群數(shù)量會在K值附近波動，種群數(shù)量偏離K值時，會通過負(fù)反饋調(diào)節(jié)使種群數(shù)量回到K值。那么負(fù)反饋調(diào)節(jié)的動力來源于哪里?環(huán)境條件穩(wěn)定，在理想條件下可以表述為:輸入體系的能量恒定，消耗量相同，即體系內(nèi)部總能量代數(shù)和恒定，所以一定不來自外界，那就只能來自內(nèi)部。種群密度增大，種內(nèi)斗爭加劇，資源減少，使種群密度下降;種群密度下降，種內(nèi)斗爭減弱，則種群密度回升。當(dāng)種群密度達(dá)到K值時，種群密度與環(huán)境條件還有一定的增長或減少的速度，故無法永遠(yuǎn)停在K值，于是就在K值附近不停地做小幅度的振動。另外，內(nèi)部總能量的代數(shù)和恒定，則能量在種群密度、種群密度改變速率、環(huán)境條件三方面相互轉(zhuǎn)化，維持守恒狀態(tài)。所以可以總結(jié)出———在生態(tài)系統(tǒng)中種群密度接近K值時，會憑借生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，使種群密度在K值附近做小幅度振動，且這種振動若無外界干擾，則永不停止。

1．2如果在種群密度關(guān)于K值做小幅度振動時，給生態(tài)系統(tǒng)一個干擾使單次振動的波峰遠(yuǎn)大于原振動波峰，接下來種群密度會急劇下降，K值會出現(xiàn)在一個遠(yuǎn)低于原K值的位置，種群密度又會關(guān)于該新的K值小幅度的振動。種群密度突然變大導(dǎo)致環(huán)境條件被破壞，即可提供給體系的能量減少，又因為消耗量未變，故1．1中提到的三方面能量轉(zhuǎn)化守恒的關(guān)系被破壞。為了保證盡快達(dá)到新的平衡，屬于種群密度中的能量迅速、大量且不可逆地轉(zhuǎn)移到環(huán)境條件中，以使總能量代數(shù)和盡快達(dá)到新的平衡。因為K值代表的是種群密度的平衡位置，是種群密度的平均水平，故亦只能下降。但如果這個干擾使種群密度的振動在波谷方向過大，就會有兩種可能性，一是環(huán)境條件借此機(jī)會得到提升，使K值向上移動，以使得能量代數(shù)和再次恒定。二是環(huán)境條件已經(jīng)達(dá)到最佳狀態(tài)，故K值無法上升，種群密度又會恢復(fù)到原有水平。根據(jù)上述情況做出以下總結(jié)———以一個干擾使波峰(或波谷)遠(yuǎn)離K值，K值有向該遠(yuǎn)離相反的方向移動的可能性。

1．3許多細(xì)胞存在接觸抑制，所以即便是在一切條件都極其充裕、空間一定的培養(yǎng)基上，細(xì)胞(不考慮癌細(xì)胞及細(xì)胞癌變)總會有一個只可短時達(dá)到的數(shù)量。培養(yǎng)基的一切條件完全過量，即可以提供給細(xì)胞的能量無限，但數(shù)量依舊存在極限，說明限制K值與種群密度最大值的，并不是三種形式能量代數(shù)和，而是單個細(xì)胞所具有的空間。另外，在1．1中提到過生態(tài)系統(tǒng)中，種群密度關(guān)于K值的振動是永不停息的，所以即便是環(huán)境條件極其充裕，種群密度也不會始終停留在K值。以此做出總結(jié)———生態(tài)系統(tǒng)中總有某種條件限制K值的長大，K值只能從下方逐漸接近極值;而關(guān)于K值振動的種群密度曲線可以與極值相切，但不能長期保持該狀態(tài)。1．4一個生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)，因為種群密度過大而使環(huán)境條件惡化，導(dǎo)致K值下降，這個變化在短時間內(nèi)是不能恢復(fù)的，即不可逆。但由于生態(tài)系統(tǒng)中存在恢復(fù)力穩(wěn)定性，可以在較長時間內(nèi)使環(huán)境條件逐步恢復(fù)到原有水平，故K值亦可恢復(fù)。故得出以下總結(jié)———K值降低在短時間內(nèi)是一個不可逆過程;但在較長時間內(nèi)卻是可逆的。

2化學(xué)體系中的反應(yīng)平衡

在化學(xué)與物理部分中，均將借助1中的四條結(jié)論進(jìn)行延伸，并對新結(jié)論進(jìn)行證明。

2．1在反應(yīng)體系接衡時，有三種或多種微粒相互轉(zhuǎn)化，使得每種離子的濃度均在平衡附近做永不停息的小幅度振動。向1L1mol/L的Na2CO3溶液中逐滴加入0．5L1mol/L的HCL溶液，只能產(chǎn)生0．5mol的HCO-3，CO2-3與H+結(jié)合的能力是相同的，那如何確定是由哪部分CO2-3與H+結(jié)合呢?我們用一個理想化的過程推導(dǎo)一下。假設(shè)0．5mol的H+排成一條直線逐個加入，第一個進(jìn)入溶液的H+必定與最近的CO2-3結(jié)合。由于分子熱運動，該位置立即被其他CO2-3取代。作為體系中唯一擁有電離能力的離子(不考慮水的電離)，HCO-3下一步只有一種可能———電離。雖然電離有平衡常數(shù)，但由于這個離子的唯一性，則其無論電離平衡常數(shù)的大小，必定電離(這個問題將在4中證明)。這個H+可能會在水中游離，也可能與附近的CO-3結(jié)合。隨著H+逐漸加入，HCO-3濃度增大，HCO-3的電離與H+和CO2-3的結(jié)合同時增強。H+不會只與某個特定的CO2-3結(jié)合，而是在不停地電離與結(jié)合，而且不會同時有兩個H+和CO2-3結(jié)合。根據(jù)以上的推導(dǎo)，給出一個沒有嚴(yán)格代數(shù)關(guān)系的平衡關(guān)系:H++CO2-3(A)→HCO-3(A)(1)HCO-3(A)+CO2-3→HCO-3(B)+CO2-3(A)(2)HCO-3(B)→H++CO2-3(B)(3)這只是一個簡明的表達(dá)該平衡的方式，A、B表示不同的CO2-3。這說明H+、CO2-3、HCO-3在平衡位置附近的相互轉(zhuǎn)化中始終保持代數(shù)和恒定。

2．2以一定的干擾使平衡體系中某種微粒濃度的變化量遠(yuǎn)大于原關(guān)于平衡的振動幅度，則平衡存在向使減少這種微粒方向移動的可能性。實際上這一條就是對勒夏特列原理(平衡原理)———如果改變影響平衡的條件之一，平衡則向能夠減弱這種改變的方向移動［2］———的概括。接下來我們對2．1中的體系做一個定量的深入分析，為了方便，認(rèn)為生成的H2CO3全部分解為H2O與CO2。當(dāng)H+數(shù)量為初始CO2-3數(shù)量的0．5—1倍之間時，平衡不會有太大的移動，只是三種離子數(shù)量的代數(shù)和增大，而當(dāng)H+數(shù)量達(dá)到初始CO2-3的1倍后，開始產(chǎn)生H2CO3了，而產(chǎn)生的H2CO3不再會電離產(chǎn)生H+和HCO-3，而是直接分解成H2O與CO2，其中CO2以氣體形式從體系中脫離，故再次達(dá)到平衡時，三種離子的代數(shù)和大幅減小，使平衡位置有明顯的移動。聯(lián)系1．2中K值發(fā)生變化的原因與過程可以做出如下推斷:干擾使關(guān)于平衡振動的某一個波峰的振幅變大，達(dá)到易發(fā)生與恢復(fù)振動不同的反應(yīng)或過程，以致于相互轉(zhuǎn)化的守恒關(guān)系被打破，最終造成了平衡移動。

2．3反應(yīng)體系中，總有某種條件限制平衡的移動，平衡只能接近而不能達(dá)到極值;粒子關(guān)于平衡的振動的波峰可以與極值相切，但無法長期保持該狀態(tài)。如果在2．1體系中加H+至完全過量，又會如何呢?絕大多數(shù)CO2-3都結(jié)合兩個H+并分解成H2O與CO2從體系中分離，但不論H+過量到何種程度，CO2-3均不會被反應(yīng)完全。如2．1中第一個HCO-3一樣，最后一個HCO-3也是體系中唯一可電離的研究的離子，所以此時電離平衡對它無意義。當(dāng)CO2-3結(jié)合H+成為最后一個HCO-3后，就只能再度電離CO2-3，即H+無論過量程度，均不可能與CO2-3徹底反應(yīng)。平衡，代表了微粒數(shù)量振動的平均水平，也是可人為觀測的數(shù)量指標(biāo)，正如前一段所述，振動的波峰峰值只能在短時間內(nèi)恰好達(dá)到極值，則代表平均水平的平衡則無法達(dá)到該極值。另外我們再對過量情況進(jìn)行分析，當(dāng)H+的量為CO2-3初始量的2倍時，CO2的生成量必定小于1mol，因為溶液中有電離限制CO2的生成，隨著H+物質(zhì)量的增大，CO2-3逐漸減少，即當(dāng)存在某一條件限制平衡移動時，其它影響平衡移動的條件過量程度越大，則平衡越靠近極值，當(dāng)平衡接近極值時，關(guān)于平衡的振動不再連續(xù)，此時平衡就不再能表示量的多少了，其表示的是該微粒存在時間占總時間的比例。所以說向2．1體系中加H+至過量過程中，CO2-3的物質(zhì)量隨H+物質(zhì)量變化的曲線是類似于反比例函數(shù)的曲線。

2．4小范圍內(nèi)平衡的反應(yīng)是不可逆的，大范圍對小范圍做功時可逆。假設(shè)，2．3的反應(yīng)發(fā)生在一個體積一定的密閉容器中，雖CO2無法大幅擴(kuò)散，但根據(jù)力學(xué)第二定律———氣體向真空擴(kuò)散的過程是不可逆的。［3］所以CO2不可能自發(fā)地回到溶液中，只有用外力壓縮容器，才能使CO2重新回到溶液中，如果存在一個H+選擇透過膜，則該外力會迫使H+從該選擇透過膜離開體系，恢復(fù)原有平衡。

3物理過程中的平衡

3．1外界不提供能量時，一個平衡體系中會存在三種或多種能量相互轉(zhuǎn)化，使系統(tǒng)平衡。但系統(tǒng)內(nèi)部不平衡，且相互轉(zhuǎn)化的能量代數(shù)和恒定。我們可以設(shè)計一個實驗來驗證這個說法。將彈簧一端固定在天花板上，另一端連接右側(cè)為圓形凹鏡面的小物體，并與點光源、光屏共同構(gòu)成如圖所示的裝置(一)。將物體從任意非平衡位置釋放，使物體運動范圍不超過彈簧彈性限度。由于多方面原因，物體的振幅會逐漸減小，最后會以肉眼無法觀察的幅度在平衡位置附近振動，但任何反射光斑在光屏上的移動就可以發(fā)現(xiàn)。實驗中，彈簧的彈性勢能，物體的重力勢能、動能相互轉(zhuǎn)化，維持守恒狀況。通過實驗，又可以得到一個結(jié)論———三種或多種能量相互轉(zhuǎn)化，即使能量守恒，也不可能完全平衡(只剩兩種能量且這兩種能量相等)。

3．2平衡系統(tǒng)內(nèi)能量相互轉(zhuǎn)化且在平衡附近振動，一個干擾使某一種能量改變量遠(yuǎn)大于振動幅度，則平衡存在向該能量改變相反方向移動的可能性。如果將裝置(一)中引力場改為電場，并調(diào)節(jié)電場以改變物體所具有的電勢能，不難發(fā)現(xiàn)，減小物體所帶電勢能，系統(tǒng)總能量代數(shù)和減小，內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化的守恒關(guān)系被打破，此時一部分彈性勢能向電勢能轉(zhuǎn)移，于是物體向阻止電勢能減小的方向移動。縱觀1．2、2．2、3．2這三條均為對平衡原理在各學(xué)科中的解釋與說明，在這里再對平衡原理進(jìn)行一部分?jǐn)U充。確定平衡移動的大小有兩大要素。一是改變條件的程度，二是原平衡位置與改變的方向，若改變程度較小，則原有振動過程沒有被打破，平衡的移動就是減弱該改變;若改變程度較大，使物體達(dá)到了發(fā)生其它反應(yīng)或過程的活躍的狀態(tài)，則由于能量的代數(shù)和發(fā)生較大改變而使平衡移動遠(yuǎn)超之前的改變量。若改變指向接近極值時，則多數(shù)平衡的移動量大于原改變量;若指向非極值側(cè)，則多數(shù)平衡移動量小于改變量。一句話概括———物體總有趨向達(dá)到最容易達(dá)到的平衡的趨勢。

3．3在平衡的系統(tǒng)中，總有條件限制平衡向極值移動，使其只能接近而無法達(dá)到，關(guān)于平衡振動的波峰可與極值相切。做為一個平均值，振動只能達(dá)到而無法超過的極值，平衡是不可能達(dá)到的，裝置(一)亦可解釋，因為始終不超過彈性限度，故只有振動的波峰可以達(dá)到彈性限度這一極限而平衡無法達(dá)到。

3．4涉及熱現(xiàn)象的過程狹義上不可逆，廣義上可逆。這一條只是熱力學(xué)第二定律的另一種表述，在生物、化學(xué)、物理中反復(fù)提這個，只是為了證明涉及熱現(xiàn)象的過程是否可逆，完全取決于系統(tǒng)的封閉性。如果系統(tǒng)完全封閉，不接受任何形式來自外界的熱傳遞，則內(nèi)部的過程是不可逆的;但在消耗外界能量時，該過程變得可逆。另外還要提到的是，如果一定的熵變對應(yīng)地發(fā)生了一定的焓變，則使熵變恢復(fù)的過程需要發(fā)生比之前大的焓變，這也說明宇宙可能走向熱寂。

4極限附近概率成立的證明

給出這樣一個情境:只有一個人參加抽獎，主辦方設(shè)立一個獎項，并要求不論人數(shù)，獎券必須全部使用。則無論獎券多少，此人均會獲獎，也就是說———在一定條件的限制下，隨著自變量增大，因變量接近極值，所有充足的條件都會用于使因變量接近極值，同時亦使概率失效。何出此言?2．3中提到，極限附近關(guān)于平衡的振動是不連續(xù)的，對于宏觀的、數(shù)量龐大的物質(zhì)，概率具有一定的統(tǒng)計意義，談?wù)撋贁?shù)幾個離子的電離平衡常數(shù)這種統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為概率的數(shù)字，就如同探討幾個原子的半衰期一樣毫無意義。我們再分析一下半衰期這個問題，半衰期是一個典型的統(tǒng)計性概率。如果將一塊放射性物質(zhì)完全均分，則分開的這兩部分經(jīng)過一個半衰期各有一半原子衰變，如果不停地分割下去，則最后得到一個結(jié)論———衰變和未衰變原子就像NaCL晶胞那樣完全均勻地間隔分布在整塊物體中，很顯然這是絕對不可能的，因為關(guān)于半衰期給出一個原子衰變的概率，是出于對整體統(tǒng)計后用頻率代替概率，但這對原子來說是不成立的———原子衰變的概率只有1或0，不可能有其它值。

5關(guān)于四條推論的描述

(1)當(dāng)因變量接衡B(后文皆以B表述)時，若無無關(guān)因素干擾，因變量會關(guān)于B做小幅度且永不停息的振動。(2)一定干擾使關(guān)于平衡的振動從一個方向的振幅遠(yuǎn)大于原振幅，新B相對原B存在向相反方向移動的可能性。(3)總有一個與自變量相關(guān)性弱的條件限制B的移動，并使B存在無法達(dá)到的極值(L值);關(guān)于B振動的波峰峰值(T值)可短暫地與L值相等。(4)一切狹義上不可逆現(xiàn)象，廣義上可逆。

6相關(guān)推論的延伸

(1)無法通過優(yōu)化資源條件細(xì)胞數(shù)量超過接觸抑制的最大值。無法通過增大一種反應(yīng)物的濃度使另一種反應(yīng)物完全消耗。無法通過低于光速的加速使物體速度達(dá)到光速。(2)三種形式能量相互轉(zhuǎn)化且守恒，不可能使能量全部轉(zhuǎn)化為兩種能量且能量相等。(3)在B接近L值時，關(guān)于B的振動是不連續(xù)的且不易觀測的，概率無意義，其中B的變化表示兩種不同狀態(tài)的時間之比。

7推論應(yīng)用的猜測

7．1對光速不變原理的解釋在物體達(dá)到0．1c后，相對論效應(yīng)急劇增強，物體大量向外界輻射電磁波，增大加速消耗，此時L值為c，實際可觀測速度為B，實際運動速度的峰值為T，因為T值無法超過c，故B的值始終無法達(dá)到c。若該物體為光子，則B值為c，L值略大于c，光子實際運動速度關(guān)于c振動，則形成密部與疏部，構(gòu)成縱波，則既保證光沿直線傳播，又保證光的波動性。7．2對熱力學(xué)第三定律的解釋因為物體具有的能量不可能為負(fù)值，所以L值為0開爾文，T值可短時達(dá)到0開爾文，故無法通過有限次降溫使物體達(dá)到0開爾文。

8總結(jié)

如果我們留心，會發(fā)現(xiàn)一切過程均可用一個普適方程表達(dá):過程量狀態(tài)量，即因變量的變化量與變化路徑無關(guān)，只與自變量初末狀態(tài)有關(guān)，這樣的方程確實便于分析一個極宏觀的過程，十分簡明，但是進(jìn)行精確分析與計算時，它的弊端就體現(xiàn)出來了，在遠(yuǎn)離極限時，過程的分析是可以粗獷的;但在極限附近，必須搞清過程才有可能做出突破。另外，當(dāng)從諸多方向都無法突破某一極限時，不妨停下用各種資源的堆砌，去尋找限制平衡移動的條件，也許可以事半功倍。

參考文獻(xiàn):

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，生物課程教材研究開發(fā)中心編著．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，生物3必修，遺傳與穩(wěn)態(tài)．人民教育出版社出版．

［2］人民教育出版社，課程教材研究所，生物課程教材研究開發(fā)中心編著．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，化學(xué)4選修，化學(xué)反應(yīng)原理．人民教育出版社出版．

［3］人民教育出版社，課程教材研究所，生物課程教材研究開發(fā)中心編著．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，生物選修3-3，人民教育出版社出版．

作者：武嘉旗 單位：山西大學(xué)附屬中學(xué)