船用螺旋槳振動特性數值計算范文

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《海軍工程大學學報》2016年第3期 摘要：

為了降低螺旋槳結構振動產生的水下輻射噪聲，采用結構有限元耦合流體邊界元的虛擬質量法，運用通用有限元軟件MSC．NASTRAN計算了螺旋槳在空氣中和水中的固有頻率和振型，分析了流體與結構之間的相互作用對螺旋槳振動特性的影響。研究結果表明：虛擬質量法能夠準確計算螺旋槳在水中的固有頻率；螺旋槳在水中的固有頻率要顯著低于空氣中的固有頻率，且在水中的振動位移也比空氣中小；無論在空氣中還是水中，螺旋槳都存在三類基本的槳葉振型；螺旋槳在空氣中和水中的振型存在差異，且隨著頻率的升高二者差異明顯；對于不同階槳葉振型，固有頻率隨模態階數的變化顯著，而對于同一階槳葉振型，這種變化并不明顯；對于同一階槳葉振型而言，隨著頻率的升高，頻率縮減比呈遞增趨勢，相應的附連水質量依次減小。

關鍵詞：

螺旋槳；振動特性；虛擬質量法；附連水質量；模態分析；頻率縮減比；有限元

螺旋槳噪聲是艦船主要水下輻射噪聲源之一，包括螺旋槳流激直發聲、螺旋槳空化噪聲和螺旋槳葉片振動時所產生的噪聲［1］。螺旋槳在水中旋轉時，如果湍流的激勵頻率與螺旋槳自身的固有頻率一致時就會出現共振，造成螺旋槳振動幅值劇增，導致螺旋槳噪聲增大。因此，研究螺旋槳的振動特性對螺旋槳結構的低噪聲設計具有一定的參考價值。針對這一問題，國內有關螺旋槳模態分析的文獻相對較少，而國外學者卻開展了廣泛的研究工作。CarriveauR等［2］以復雜的風力渦輪機為研究對象，利用有限元方法對風力渦輪機的葉片進行了模態分析。文獻［3］采用理論計算與數值仿真相結合的方法，借助ANSYS商業化有限元軟件，成功地計算出農用風力發電機葉片的固有頻率。Park等［4］采用MSC．NASTRAN有限元軟件中的虛擬質量法對螺旋槳葉片的振動特性進行了研究，得到了螺旋槳葉片的固有頻率，并與實驗結果進行比較，鑒別出螺旋槳發生唱音現象時的共振頻率。文獻［5］采用有限元與邊界元相結合的方法，利用ABAQUS有限元軟件研究了復合材料螺旋槳在非空化和空化流中的流固耦合問題，分析了流體與結構的相互作用對螺旋槳葉片固有頻率的影響。Kishore等［6］采用兩種不同的有限元求解器計算了不同材料的螺旋槳葉片和槳榖組成的整體模型在空氣中的固有頻率和振型，闡述了不同材料對螺旋槳振動特性的影響。但是，上述這些文獻都沒有研究螺旋槳葉片和槳榖組成的整體模型在水中的振動特性。為此，本文以一個兩端簡支的圓桿作為驗證對象，采用結構有限元耦合流體邊界元的虛擬質量法計算圓桿結構在水中的固有頻率，并與解析解進行比較，從而驗證該方法的可行性和準確性。在此基礎上，以一個邊界條件為自由振動的四葉標準螺旋槳（E779A）為研究對象，利用通用有限元軟件MSC．NASTRAN計算了螺旋槳在空氣中和水中的固有頻率和振型，研究了兩種不同介質中螺旋槳的固有頻率和振型的變化規律。最后，定量分析了流體與結構之間的相互作用對螺旋槳振動特性的影響。

1虛擬質量法的基本理論

虛擬質量法是MSC．NASTRAN中一種有 效計算流固耦合問題的方法，其基本原理是通過施加一個附加質量矩陣來實現不可壓縮流體對結構的作用。考慮流固耦合作用的結構的振動模態有限元計算方程為（M＋m）s··＋（K＋k）s＝0。（1）式中：M為結構的質量矩陣；K為結構的剛度矩陣；m為流體作用于結構產生的附加質量矩陣；k為流體作用于結構產生的附加剛度矩陣；s和s··分別為位移向量和加速度向量。由式（1）可以看出，附加質量矩陣隨著流體流動狀態的變化而變化，因此結構的振動是流體流動狀態的函數。同時，結構的振動是以物面邊界的形式對流體的流動產生影響，從而改變流體的流動狀態。對于水中結構的振動問題，由于水對結構作用而產生附加剛度通常比結構本身的剛度要小很多［7］，因此可以忽略只考慮水作用于結構而產生的附加質量。假設流體是各向同性且不可壓縮的液體，忽略結構體表面重力的影響，且結構體的運動速度很低，根據流體力學的連續性方程、運動方程和能量方程，采用Helmholtz方法求解Laplace方程可以得到如下的速度勢和壓力場的有限元形式解：式中：s·i為任意節點di處的速度向量；Qj為結構體表面任一微元的面積；pi為任意面Qj上的壓力；ρ為流體的密度；uj為節點j的流速向量；eij為從節點j到節點i的單位向量。將式（2）和式（3）積分可以得到如下相應的矩陣形式：s·＝a·u，（4）P＝β·u·。（5）式中：P為節點壓力。根據牛頓第二定律，力矩陣、質量矩陣和加速度矩陣之間的關系式為P＝m·s··。（6）將式（4）和式（5）代入式（6）中得到虛擬質量矩陣為m＝β·a－1。（7）在獲得附加質量之后，就可以通過模態分析計算出結構在水中的固有頻率和振型。 

2模態計算方法的驗證

2．1有限元模型的建立

為了驗證采用虛擬質量法計算水下結構固有頻率的可行性和準確性，本文以一個兩端簡支的圓桿為研究對象，計算其在空氣中和水中的固有頻率和振型。圓桿的結構尺寸與材料參數如下：圓桿的長為20m，兩端面直徑為0．2m，結構密度為7850kg／m3，彈性模量為210GPa，泊松比為0．3，阻尼比為0．05，水的密度為1030kg／m3。采用二階四面體單元對圓桿進行有限元網格劃分，單元尺寸為0．07m，共劃分10694個實體單元。為了模擬結構與流體之間的相互作用，需要在結構與流體之間建立流固耦合交界面。對于虛擬質量法而言，該耦合面建立在結構與流體相接觸的流體邊界上，因此需要在實體單元表面生成一層厚度很小的二維單元。采用三角形單元對流固耦合交界面進行離散，共劃分19248個三角形單元。選取圓桿兩端面最下面的節點進行簡支約束，其余節點進行徑向約束，最終建立了有限元模型。在有限元模型建立的過程中，耦合面應當是封閉的，且必須具有正體積［8］，即保證耦合面上所有二維單元的法向方向都要指向單元的同一側。由于流體在圓桿結構的外部，因此圓桿表面的三角形單元的法向方向均朝向存在流體的一側（見圖1）。因此，在有限元模型建立時需要檢查二維單元的法向方向，以滿足虛擬質量法中對耦合面的設置要求。圖1耦合面上單元的法線方向。

2．2計算結果及分析

在利用MSC．NASTRAN軟件［9］實現虛擬質量法的過程中，一方面需要修改模型數據卡片MFLUID和ELIST。MFLUID卡片中定義了不可壓縮流體的屬性，包括流體的密度、自由液面的高度、流固耦合作用面以及其他邊界條件［10］。ELIST卡片中定義了流固耦合作用面的單元性質，通常單元類型只能是一組三角形單元或者四邊形單元。另一方面，需要在求解設置中通過卡片MFLUID＝SID標識流固耦合分析。通過以上求解參數的設置，采用Lanczos方法進行模態計算，得到簡支圓桿在空氣中和水中的固有頻率和振型分別如表1和圖2所示。表1中圓桿固有頻率解析解的表達式為 式中：EI為抗彎剛度；L為圓桿的長度；n為模態階數；ma為流體作用于單位長度結構上的附加質量；mb為單位長度的質量。由表1可知，數值計算結果與式（8）的解析解吻合較好，空氣中不同階固有頻率的最大相對誤差不超過4．8％，水中不同階固有頻率的最大相對誤差不超過5．1％，從而驗證了采用虛擬質量法計算水下結構固有頻率的可行性和準確性。從表1中還可以看出，不同階固有頻率在水中的計算結果都比空氣中小。這是由于結構在流體中的振動受到流體作用力的影響，相當于增加了結構自身的質量，從而使固有頻率降低。圖2給出了圓桿結構在空氣中和水中的前兩階振型。比較圖2（a）和圖2（b）可以發現，無論是在空氣中還是在水中，圓桿的模態主要表現為彎 曲模態，且振動位移的大小也發生了改變。圓桿在水中的振動位移比在空氣中的要小，這也是由于流體對結構的作用引起的。

3螺旋槳模態的計算與分析

3．1螺旋槳幾何及有限元模型

本文以一個四葉標準螺旋槳（E779A）為研究對象，計算了螺旋槳在空氣中和水中的固有頻率和振型。E779A槳的直徑為0．227m，螺距為0．25m，盤面比為68．9％［12］。根據螺旋槳的幾何參數建立其三維幾何模型（見圖3）。采用二階四面體單元對螺旋槳進行有限元網格劃分，單元尺寸為0．01m，共劃分8410個實體單元。同時，在實體單元表面建立一層厚度很小的二維單元作為流固耦合交界面，以此模擬結構與流體之間的相互作用。采用三角形單元對螺旋槳結構表面進行離散，共劃分了18215個三角形單元。在定義流固耦合交界面時，考慮到流體在螺旋槳結構的外部，因此三角形單元的法向方向均向外。螺旋槳結構的材料參數如下：結構密度為7850kg／m3，彈性模量為210GPa，泊松比為0．3。只考慮螺旋槳處于邊界條件為自由振動的情況，最終得到的螺旋槳有限元模型如圖4所示。

3．2模態計算及結果分析

按照2．2節所述的求解參數設置，采用Lanczos方法計算了螺旋槳在空氣中和水中的固有頻率和振型，結果分別如表2和圖5所示。在邊界條件為自由振動的情況下，螺旋槳的前6階固有頻率均為0Hz，對應其結構的剛體模態，因此螺旋槳首階非零固有頻率應從第7階開始。由表2可知，螺旋槳的不同階固有頻率在水中的計算值要顯著小于空氣中。這是由于螺旋槳在水中的振動受到流體作用力的影響，使螺旋槳周圍水的質量加載到了螺旋槳上，相當于增加了螺旋槳結構的質量，從而降低了固有頻率。從表2中還可以看出，螺旋槳的振型按振動方式的不同可以分為三類基本的槳葉振型。第一類槳葉振型主要表現為槳葉在振動而槳榖基本不動，第二類槳葉振型主要表現為槳葉和槳榖一起沿螺旋槳徑向方向振動，第三類槳葉振型主要表現為槳葉和槳榖一起沿螺旋槳軸向方向振動。另外，不同的固有頻率對應著不同的槳葉振型。第7階至第10階固有頻率對應著螺旋槳的一階槳葉振型，第11階至第18階固有頻率對應著螺旋槳的二階槳葉振型，第19階和第20階固有頻率對應著螺旋槳的三階槳葉振型。其中，二階槳葉振型除了包含三類基本的槳葉振型，還存在著葉片的扭轉振動。螺旋槳振型的多樣性可能是由于葉片形狀的不對稱性、葉片沿弦向和徑向厚度的不均勻性以及螺距角的存在引起的葉片扭轉所造成的，因此螺旋槳具有復雜的振動特性。從圖5可以看出，螺旋槳在空氣中和水中的振型存在差異，不同類槳葉振型的模態次序發生了改變，且振動位移的大小也有顯著的變化，即螺旋槳在水中的振動位移比在空氣中小。這些變化都是由于流體對結構的作用引起的。圖6給出了螺旋槳結構在空氣中和水中的固有頻率隨模態階數的變化曲線。由圖6可見，對于不同階槳葉振型，固有頻率隨模態階數的變化顯著，呈現出階梯狀增長趨勢。由于流體與結構之間的相互作用，在水中不同階槳葉振型固有頻率的增長幅度比在空氣中小。對于同一階槳葉振型，固有頻率隨模態階數的變化并不明顯，呈現出緩慢增長的趨勢。這是由于螺旋槳自身結構特性決定的。

3．3流體對螺旋槳振動特性的影響分析

為了定量分析流體與結構之間的相互作用對螺旋槳振動特性的影響，本文以頻率縮減比作為描述流體加載效應的物理量，其定義為rf＝fwfa。（9）式中：rf為頻率縮減比；fw為螺旋槳在水中的固有頻率；fa為螺旋槳在空氣中的固有頻率。由于水對螺旋槳結構的作用產生的剛度比螺旋槳的結構剛度要小得多，可以忽略不計，因此可以認為螺旋槳的剛度基本不變。根據振動理論，頻率與質量的0．5次方成反比，結合式（9）可以得到附連水質量的計算公式為ma＝mp1r（）f2－［］1。（10）式中：mp為螺旋槳的等效質量；ma為附連水質量。在MSC．NASTRAN軟件中計算得到螺旋槳的等效質量為1．56kg，結合螺旋槳在空氣中和水中固有頻率的計算結果以及式（9）和式（10），可以得到不同模態階數的頻率縮減比和附連水質量（見表3）。由表3可知，第7階至第20階的頻率縮減比大約在0．47到0．65之間，呈現出非線性的特點。對于同一階槳葉振型而言，隨著頻率的升高，頻率縮減比呈遞增趨勢，說明流體的加載效應隨著頻率的升高而減弱，這也與附連水質量的計算結果相吻合。從表3還可以看出，附連水質量約為螺旋槳自身重量的1．39～3．54倍，這對螺旋槳的振動特性影響非常大，因此在螺旋槳振動特性分析時，必須考慮流固耦合作用對結構振動的影響。

4結論

本文根據虛擬質量法的基本理論，采用通用有限元軟件MSC．NASTRAN實現了螺旋槳在空氣中和水中的模態計算，分析了流體與結構之間的相互作用對螺旋槳振動特性的影響，得到如下結論。

1）虛擬質量法能夠準確計算螺旋槳在水中的固有頻率。2）螺旋槳在水中的固有頻率要顯著低于空氣中的固有頻率，且在水中的振動位移也比空氣中的要小，這是流體與結構之間相互作用的結果。

3）無論在空氣中還是水中，螺旋槳都存在三類基本的槳葉振型，且不同的固有頻率對應著不同的槳葉振型。

4）螺旋槳在空氣中和水中的振型存在差異，且隨著頻率的升高二者振型差異明顯。

5）對于不同階槳葉振型，固有頻率隨模態階數的變化顯著，呈現出階梯狀增長趨勢。對于同一階槳葉振型，固有頻率隨模態階數的變化并不明顯，呈現出緩慢增長的趨勢。

6）對于同一階槳葉振型而言，隨著頻率的升高，頻率縮減比呈遞增趨勢，說明流體的加載效應隨著頻率的升高而減弱，這也與附連水質量減小相吻合。

參考文獻：

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作者：劉強 王永生 董蕾 魏應三 單位：海軍工程大學動力工程學院 海軍駐某軍事代表室