維納濾波去除X射線小角散射實驗分析范文

本站小編為你精心準備了維納濾波去除X射線小角散射實驗分析參考范文，愿這些范文能點燃您思維的火花，激發您的寫作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

摘要:在X射線小角散射實驗中,光束的分布和探測器的點擴展函數會導致實驗數據偏離點光源的理想曲線,造成模糊效應。為了對抗這一效應,本文提出利用維納濾波的方式對數據進行反卷積處理,從而恢復點光源的理想散射數據。該方法具有可重復性及較強的抗噪聲能力,對一維散射數據、二維散射數據以及實驗數據都有很好的去模糊效果。經過濾波后的二維散射數據可以做到在探測器上全環積分。

關鍵詞:X射線小角散射;數據模糊;維納濾波X

射線小角散射是研究納米尺度物質結構的重要手段之一。該方法能夠獲取散射體的形態、大小、粒度分布、動態變化等信息,被廣泛應用于材料學、高分子學、結構生物學、物理學、化學、醫學、農業等諸多學科領域。同步輻射的推廣促使X射線小角散射技術進入了高速發展時期。同步輻射有許多常規光源無法比擬的優秀特性,如高輻射功率、高準直性、廣闊連續的光譜、良好的偏振性、脈沖時間結構、高穩定性、多學科共享等[1-4]。目前世界各大同步輻射裝置都有一條至多條小角散射線站。由X射線散射理論可知,很多結構信息包含在角度數據中,差的角分辨率會影響實驗精度,甚至得到完全錯誤的結果。主要有兩方面的因素會影響二維數據的角分辨能力:一是探測器本身的空間分辨率對角分辨能力的限制;二是入射光束分布帶來的散射數據展寬。為了獲得較好的角分辨,二維探測器的像素點和點擴展函數越做越小,入射光斑聚焦尺寸也越來越小[5-6]。但是二維光斑無論如何優化都不可能成為理想的點光源,光源的展寬對數據的影響可以理解為狹縫展寬函數對理想散射衍射數據的卷積。這就使提高數據角分辨率存在一個瓶頸。特別對于入射光源不對稱分布的情況下(即它在各個方向的展寬不一致),為了滿足實驗要求,得到較好的角度分辨率,只選取角分辨較好的一個方向進行積分,這樣會造成散射數據的極大浪費,探測效率也會大大降低。為了實現全環積分(完全利用二維探測器探測面積上的數據),就要對實驗數據進行去卷積處理[7-10]。而常規的直接去卷積方法有一定的局限性。主要表現為兩方面:一是當展寬擴展函數在整個探測區間內存在零值時,直接去卷積不可用;二是直接去卷積法對噪聲敏感度較大,真實數據的噪聲會對去卷積結果造成很大影響。光斑展寬模糊后的小角散射數據(Cexp)可表示為理想數據(Cideal)與展寬函數(Cbrand)的卷積Cexp=Cideal∗Cbrand。經過模糊后的實驗數據呈現出比理想數據更加平滑的走勢。由于模糊后的數據其散射曲線線型發生改變,通過其計算所得各項參數及散射體外形也會包含一定誤差。在接下來的討論中,我們嘗試了引入維納濾波算法來去除模糊效應。

1算法引入:維納濾波

對等式Cexp=Cideal∗Cbrand兩邊取傅里葉變換:FT(Cexp)=FT(Cideal)•FT(Cbrand),得到FT(Cideal)=FT(Cexp)/FT(Cbrand),再取反傅里葉變換,可以將理想散射數據表示為Cideal=FT-1[FT(Cexp)/FT(Cbrand)]。該方法稱作直接逆濾波,是理想散射數據的理論計算值。在沒有噪聲的情況下可以完全無偏差地復原圖像原貌;有噪聲的情況下結果非常不穩定,不能直接用于真實實驗數據的還原過程。為方便起見,可以將直接逆濾波表達式記為F(u,v)=G(u,v)/H(u,v),其中F是濾波后圖像傅立葉變換,G是展寬圖像傅立葉變換,H是擴展函數傅立葉變換。為了復原加噪聲的展寬數據,需要在直接逆濾波表達式的分母項上增加一個穩定因子。這樣,直接逆濾波可轉化為維納濾波:上式為維納濾波的表達式。式中Sη(u,v)為實驗數據噪聲強度,Sf(u,v)為實驗數據信號強度。維納濾波與直接逆濾波的不同之處在于增加了信噪比項Sη(u,v)/Sf(u,v)。Sη(u,v)/Sf(u,v)越小,越接近直接逆濾波,去模糊能力越強,但在有噪聲的情況下容易出現雜峰。Sη(u,v)/Sf(u,v)越大,數值上越偏離直接逆濾波,去模糊能力越弱,但是對噪聲的容忍度會提高,不容易出現雜峰。因此,對于噪聲大的數據,用較大的Sη(u,v)/Sf(u,v)值;噪聲小的數據用較小的Sη(u,v)/Sf(u,v)值。

2維納濾波信噪比項的調制

下面以球形散射體為例,討論不同情況下Sη(u,v)/Sf(u,v)對維納濾波的調制作用。圖1至圖4中,下方曲線為理想散射數據,上方曲線為展寬后數據,中間曲線為維納濾波后所得數據。以上四圖中展寬理想散射數據所用高斯函數的半高寬都為FWHM=0.02354。圖1和圖2中的模糊散射數據沒有加噪聲,而圖3和圖4中的模糊數據添加了相同強度的噪聲。圖3和圖4中的兩組模糊數據的信噪比為Sη(u,v)/Sf(u,v)=100。對于無噪聲的模糊數據,若我們使用很小的Sη(u,v)/Sf(u,v)對其進行濾波(如圖1所示,使用Sη(u,v)/Sf(u,v)=0.001對原散射數據進行維納濾波),則可以完全復原理想散射數據。如果我們使用較大的Sη(u,v)/Sf(u,v)對其進行濾波(如圖2所示,使用Sη(u,v)/Sf(u,v)=100對原散射數據進行維納濾波),則濾波效果較差,即復原數據與理想散射數據有較大偏差。然而,對于有噪聲的模糊數據,信噪比項Sη(u,v)/Sf(u,v)的選擇應與散射數據的真實信噪比相關。圖3中模糊數據的信噪比為100,因此我們在濾波時將Sη(u,v)/Sf(u,v)設定為100,則可以一定程度復原理想散射數據。若我們任意縮小Sη(u,v)/Sf(u,v)值(如圖4所示,使用Sη(u,v)/Sf(u,v)=1),則得到的復原數據有明顯雜峰。根據以上運算可得出結論:使用維納濾波時,數據噪聲越大越難恢復;數據展寬越大越難恢復。噪聲大的數據應用較大的Sη(u,v)/Sf(u,v)值;噪聲小的數據應用較小的Sη(u,v)/Sf(u,v)值。對于實際實驗數據,應先用大的Sη(u,v)/Sf(u,v)值初步判斷峰位,后逐步縮小Sη(u,v)/Sf(u,v)值,直到出現雜峰為止,這樣可以最大限度地還原散射數據。

3二維數據去卷積

由于實際的小角散射數據和光斑函數都是二維分布,嘗試使用維納濾波還原二維散射數據。如圖5所示,通過球形散射體的理想二維散射圖像可以觀察到明顯的散射暗環(圖5A),經過模糊和加噪聲處理的散射數據,暗環被平滑掉,變得不可觀測(圖5B)。當使用Sη(u,v)/Sf(u,v)=1000的維納濾波函數對圖5B所示散射圖像進行濾波后,可以再次觀測到清晰的散射暗環(圖5C)。由以上濾波結果可以看出:維納濾波不僅對一維散射數據有較好的濾波效果,對二維散射數據的濾波效果也非常顯著。

4實驗流程

對于光斑較大的小角散射實驗,為了復原其理想情況下的散射數據,實驗中除了要收集散射數據外,還要收集光斑分布函數,以用于之后的數據還原過程。具體實驗操作流程如下:a.移除beamstop,加檔板測量直通光斑在二維探測器上的分布(即展寬函數)h(u,v)。b.測量實驗樣品散射數據g(u,v)。c.分別將h(u,v)、g(u,v)進行傅立葉變換得H(u,v)和G(u,v)。d.對實驗數據由維納濾波算法進行去卷積處理,得到去模糊效應后數據f(u,v)的傅立葉變換F(u,v): e.將F(u,v)進行反傅立葉變換,得到去模糊效應后的數據f(u,v)。f.根據f(u,v)的結果對參數Sη(u,v)/Sf(u,v)進行調整,直至得到最佳的去卷積結果。如前所述,步驟d中參數Sη(u,v)/Sf(u,v)的調整遵從由大到小的原則(較大的Sη(u,v)/Sf(u,v)值對數據恢復能力較弱,但不會出現雜峰;較小的Sη(u,v)/Sf(u,v)值對數據恢復能力較強,但是容易出現雜峰),直到出現雜峰為止。將以上步驟總結為流程圖6:

5結論

綜上所述,維納濾波算法對一維和二維數據都有很好的去模糊效果,利用該去卷積算法處理后可以有效提高X射線小角散射數據角分辨。該算法還有需要控制的參數少、對噪聲的容忍度高的優點,并且簡單易行,可以廣泛用于同步輻射和X光機。

參考文獻:

[1]麥振洪.同步輻射光源及其應用(上冊)[M].北京:科學出版社,2013:3-7.

[2]喬山,冼鼎昌.雙晶單色器束線調試的理論計算[J].高能物理與核物理,1992,16(7):582-587.

作者：王文佳 李奎龍 單位：齊魯工業大學