地球運動的長期演化范文

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《天文學(xué)進(jìn)展雜志》2016年第二期

摘要：

Milankovitch理論認(rèn)為，地球表面日照量受地球運動變化的影響，這些改變又會導(dǎo)致地球氣候的變化。因此，古氣候?qū)W的研究需要相關(guān)地球運動變化的精確信息。目前，關(guān)于地球長期平動和轉(zhuǎn)動的最新理論是La2004,La2010和La2011模型，它們主要通過數(shù)值積分行星軌道和地球自轉(zhuǎn)運動方程得到；這些結(jié)果已被用于過去50Ma的地質(zhì)記錄研究中。而超過這一時間范圍，解的準(zhǔn)確性會由于混沌效應(yīng)迅速降低。主要介紹這些天文理論的相關(guān)內(nèi)容以及有關(guān)地球運動演化方面的最新進(jìn)展。第2章是關(guān)于數(shù)值積分太陽系長期運動，第3章介紹長期歲差方面的內(nèi)容，第4章給出有關(guān)地球運動的長周期分析，第5章則討論數(shù)值解的穩(wěn)定性和太陽系穩(wěn)定性方面的情況，最后是對目前地球運動長期演化領(lǐng)域的總結(jié)以及對未來的展望。

關(guān)鍵詞：

地球軌道；歷表；歲差

1引言

在太陽、月亮和其他行星引力作用下，地球軌道及其自轉(zhuǎn)軸在空間中的指向都隨時間發(fā)生緩慢周期性變化。根據(jù)Milankovitch理論，這些變化導(dǎo)致地表日照輻射量的改變，從而引起地球氣候的周期性變化[1]，而這種周期信息隨后被保存在對氣候變化敏感的沉積地層中。20世紀(jì)70年代，科學(xué)家通過分析深海沉積物的氧同位素驗證了Milankovitch提出的地球軌道周期與冰期旋回關(guān)聯(lián)的正確性[2]。隨后，這種以地球軌道參數(shù)和自轉(zhuǎn)變化規(guī)律來研究地球氣候演變和地質(zhì)年代的方法，逐漸成為地質(zhì)學(xué)的重要分支學(xué)科——旋回地層學(xué)[3,4]。目前，旋回地層學(xué)在新生代(650Ma)研究中已取得重要進(jìn)展，但對中生代及更老的地質(zhì)時期，則需要更高精度、更長時間尺度的地球軌道和自轉(zhuǎn)演化數(shù)據(jù)作為支撐。早期主要通過解析攝動法計算地球軌道。早在1781年，Lagrange利用分析方法研究了包括水星、金星、地球、火星、木星和土星在內(nèi)的行星系統(tǒng)運動規(guī)律[5,6]。隨后在1856年，LeVerrier發(fā)表了更高精度的地球軌道結(jié)果，他考慮了除海王星外所有大行星的作用[7]。1873年，Stockwell則在LeVerrier的工作基礎(chǔ)上增加對海王星的處理[8]。而此前所有的工作都是針對一階線性動力學(xué)方程，Hill(1897)[9]、Bretagnon(1974)[10]和Duriez(1977)[11]則開始考慮更高階的作用項以提高計算結(jié)果的精度。然而所有這些方法都難以在相當(dāng)長的時間跨度內(nèi)給出太陽系運動較好的近似結(jié)果。隨著計算機的出現(xiàn)，數(shù)值積分逐漸成為解決此類問題的一種更為行之有效的方法。最早直接數(shù)值積分太陽系真實模型(無平均化處理)得到地球平動及自轉(zhuǎn)結(jié)果的工作由Quinn等人(QTD)(1991)完成，其積分時間為3Ma，并考慮到廣義相對論和月球的影響[12]。隨后Wisdom(1991)[13]和Sussman(1992)[14]通過含混和變量的辛積分器計算得到100Ma太陽系運動情況，并驗證了太陽系的混沌性質(zhì)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，太陽系演化計算的時間跨度不斷增加，計算精度也越來越高。Ito和Tanikawa(2002)[15]針對不含月球影響的太陽系牛頓模型，積分得到幾十億年的最長演化結(jié)果。Varadi等人(2003)[16]給出范圍50Ma的較高精度大行星歷表。除此之外，法國巴黎天文臺的天文學(xué)家Laksar也在相關(guān)方面取得巨大進(jìn)展，其給出的太陽系長期演化模型是目前最權(quán)威的數(shù)值結(jié)果[17–19]。本文作者主要介紹他在地球軌道運動及自轉(zhuǎn)方面的研究工作。1985年，Laskar給出針對太陽系自控系統(tǒng)的一種新的分析研究方法，以計算相應(yīng)Lagrange解對應(yīng)頻率[20]。1986年則進(jìn)一步考慮相對論效應(yīng)和月球攝動作用，用數(shù)值方法計算10ka內(nèi)行星軌道根數(shù)和地球自轉(zhuǎn)運動，并給出其多項式表達(dá)式[21]。1987年和1988年，Laskar將之前的太陽系演化計算推廣到30Ma，并利用傅里葉分析方法給出軌道的擬周期表達(dá)式[22,23]。隨后，Laskar完善頻譜分析理論，提出基本頻率數(shù)值分析法(NAFF)[24,25]。1993年，Laskar基于之前的工作，用Kinoshita剛體自轉(zhuǎn)理論[26]計算得到長時間地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，同時根據(jù)QTD[12]解里的潮汐耗散模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，得到地球自轉(zhuǎn)解La93[27]，并通過數(shù)值模擬的方法研究地月系統(tǒng)穩(wěn)定性[28]。1997年，N´erondeSurgy和Laskar利用Hamilton的方法研究剛體地球自轉(zhuǎn)，并考慮潮汐耗散、地核地幔摩擦、大氣潮等作用，形成新的地球自轉(zhuǎn)理論[29]。1999年，Laskar研究地球軌道數(shù)值計算的局限性[30]。考慮到辛積分器更適合于太陽系長期演化的計算，Laskar等人針對此類攝動哈密頓系統(tǒng)給出SABAC4型辛積分器[31]。2004年，利用此積分器計算太陽系演化，同時在1997年相關(guān)工作基礎(chǔ)上計算得到地球自轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)La2004[17]。2010年則改進(jìn)數(shù)值模型，給出高精度長時間尺度下地球軌道運動模型La2010[18]。隨后La2011模型進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)值積分算法，并以此研究小行星密近交會的現(xiàn)象[19]。與此同時，Laskar利用數(shù)值模擬的方法研究太陽系穩(wěn)定性和混沌現(xiàn)象[32–39]。可以看出，Laskar通過不斷提高積分器性能，精化頻譜分析方法，改善太陽系動力學(xué)模型，從而不斷提高長時間尺度下太陽系內(nèi)大行星軌道與行星自轉(zhuǎn)計算的精度，并研究其運動規(guī)律及穩(wěn)定性。本文將介紹Laskar等科學(xué)家在太陽系長期演化及地球自轉(zhuǎn)領(lǐng)域的最新研究成果。第2章介紹利用數(shù)值方法計算太陽系長期演化，包括La2010的動力學(xué)模型、積分器和所得數(shù)值計算結(jié)果及分析；第3章介紹有關(guān)地球長期歲差方面的內(nèi)容，并介紹La2004所使用的地球剛體自轉(zhuǎn)模型以及對潮汐耗散影響的處理等；第4章主要介紹地球軌道運動及自轉(zhuǎn)變化的長周期分析，包括頻譜分析方法NAFF，以及通過此分析方法得到的地球長期平動和轉(zhuǎn)動模型；第5章則討論數(shù)值積分的局限性，以及太陽系運動的穩(wěn)定性；最后，我們就以上研究工作進(jìn)行總結(jié)和展望。

2太陽系演化

太陽系是以太陽為中心，和所有受到太陽引力約束天體的集合，主要包括“八大行星”，及數(shù)以億計的太陽系小天體。與太陽系運動相關(guān)的N體問題一直為世人關(guān)注而未被真正解決。針對N體問題常用的解法包括：分析方法、數(shù)值方法以及利用定性方法輔助分析。與其他方法相比，數(shù)值計算不失為一種簡單高效的處理此類復(fù)雜問題的途徑。目前隨著計算機科技的高速發(fā)展，我們可以直接通過數(shù)值積分得到上億年太陽系運動變化情況。目前有很多通用型積分器，例如HNBody[40]、Mercury[41]可以直接用來積分計算太陽系運動演化，而對于特別問題的研究則需要自行設(shè)計專用積分器。當(dāng)前最為權(quán)威的太陽系長期演化結(jié)果是由Laskar提供的La2010d[18]和La2011[19]。其中La2011為Laskar等人利用歷表INPOP10a[42]，并改進(jìn)數(shù)值積分方法后得到的最新太陽系長期演化結(jié)果。其與La2010使用的數(shù)值模型及算法基本一致，這里我們主要介紹La2010的模型及結(jié)果。與歷表計算盡可能考慮所有的攝動項不同，在研究天體軌道長期演化時，則一般采用長期理論模型或稱為平均模型，此模型在運動方程中去掉全部短周期項[43]。La2010所使用的動力學(xué)模型為接近真實太陽系模型，主要包含所有太陽系八大行星，以及冥王星；為了獲得精確的地月系統(tǒng)演化結(jié)果，月球被當(dāng)作單獨天體加以計算，并考慮地球和月球的主要引力場參數(shù)，以及地月系統(tǒng)的潮汐耗散作用；同時考慮最主要的相對論效應(yīng)——太陽的一階后牛頓效應(yīng)[44]；此外還計算5顆小行星Ceres、Pallas、Vesta、Iris、Bamberga所帶來的影響，以及針對剩余小行星和其他未模型化參數(shù)進(jìn)行一定的修正。在天文動力學(xué)中所遇到的力學(xué)系統(tǒng)，很多都是哈密頓系統(tǒng)，或者帶有少量耗散的擬哈密頓系統(tǒng)。近些年發(fā)展起來的以辛幾何為理論框架的辛算法，已成為目前研究太陽系天體軌道長期演化的最佳數(shù)值方法。它能保持哈密頓系統(tǒng)的主要性質(zhì)而不會引入人為的耗散，因而可以用大步長進(jìn)行長時期的數(shù)值積分[45]。相對而言，其他諸多數(shù)值方法由于局部截斷誤差造成人工耗散，而不能保持能量守恒，導(dǎo)致最后計算結(jié)構(gòu)失真[46]。La2010選取SABAC4型辛積分器[31]，此積分器將太陽系整體運動分為兩部分：可積部分(行星繞日和月球繞地的開普勒運動)和微小擾動部分(各個行星之間相互作用)，并增加對月球軌道修正處理過程。積分初始條件來自特殊的INPOP歷表[47](此歷表將INPOP歷表結(jié)果推廣計算至1Ma)。根據(jù)上面給出的動力學(xué)模型及積分器構(gòu)造，就可以計算任何時刻的天體運動狀態(tài)。而數(shù)值積分的準(zhǔn)確性，則是我們最為關(guān)心的問題。La2010針對不同積分模型及積分初值給出四個版本的積分結(jié)果La2010a、La2010b、La2010c、La2010d，以方便研究其數(shù)值積分的穩(wěn)定性，表1給出這四個版本的差別。為估計積分結(jié)果的誤差，采用對相同模型積分但積分步長略微不同的兩次積分結(jié)果進(jìn)行比較。圖1為La2010x和相應(yīng)積分La2010x*，x=a、b、c(詳見表1)，所得地球軌道偏心率在100Ma內(nèi)的比較。可以看到在大約50Ma內(nèi)兩者差別基本為零，但由于混沌效應(yīng)，之外結(jié)果差別迅速增大。這也說明由于數(shù)值積分方法引入的誤差，會導(dǎo)致La2010b,c的結(jié)果在55Ma前的結(jié)果不可采信，對于La2010a則為60Ma。此外，數(shù)值計算天體軌道長期演化通常采用太陽系簡化模型，忽略真實模型中的短周期效應(yīng)。但這種近似是否能真正代表太陽系天體運動的真實情況，特別是所得長期解是否接近天體長時期的真實軌道？我們不得而知。不過，通過改變動力學(xué)模型等積分條件，可以利用數(shù)值方法研究動力學(xué)模型對積分結(jié)果的影響，具體內(nèi)容詳見第5章。Laskar發(fā)現(xiàn)地球軌道偏心率的變化規(guī)律中，一項與木星和土星相關(guān)的405ka周期項(詳見第4章)在整個250Ma的時間范圍內(nèi)保持穩(wěn)定，受動力學(xué)模型影響較小，而被認(rèn)為可能存在于地球軌道長期演化規(guī)律中。這一周期項也被地質(zhì)學(xué)家用于古地質(zhì)的研究中。Westerhold等人利用地層學(xué)方法得到：在早期古近紀(jì)(4754Ma)時期的地質(zhì)數(shù)據(jù)與La2011和La2010d所給出偏心率變化周期相符[48]；也說明La2010d和La2011中偏心率參數(shù)的適用范圍可達(dá)54Ma。雖然數(shù)值積分方法極大程度地推動了太陽系長期演化領(lǐng)域的研究，但如何得到更精確、時間跨度更長的演化結(jié)果仍然是一個十分困難的問題。通過上面的分析可以知道，辛積分器雖然很好地保持了哈密頓系統(tǒng)的特性，但積分精度較低，提高結(jié)果的數(shù)值精度需要進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)值積分方法；同時為了提高結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要改進(jìn)太陽系動力學(xué)模型，模型不宜過于復(fù)雜導(dǎo)致積分時間過長，但又能真實地反映太陽系演化的長周期規(guī)律。這樣，通過太陽系長期演化的結(jié)果，就可以計算地球軌道長期變化規(guī)律——地球長期歲差。然后利用頻譜分析的方法，進(jìn)而得到長期歲差模型。

3地球長期歲差

地球歲差是描述在太陽、月球和其他行星的引力作用下，地球自轉(zhuǎn)軸在空間中的長周期進(jìn)動現(xiàn)象。國際天文聯(lián)合會(IAU)2006決議B1規(guī)定，從2009年1月1日開始，采用P03歲差理論[49,50]取代之前IAU2000歲差章動模型中的歲差部分，作為最新IAU歲差章動模型使用[51]。P03歲差表達(dá)式為五次多項式，雖然精度很高，但只適用于J2000.0附近幾千年的范圍，其誤差會在更長的時間范圍內(nèi)迅速增加。此外歲差表現(xiàn)的是一種復(fù)雜的長周期進(jìn)動現(xiàn)象，其主要周期都在上萬年以上，這點很難用多項式體現(xiàn)出來。于是長期歲差(longtermprecession)的概念應(yīng)運而生。長期歲差主要指較長時間范圍的地球歲差，其時間范圍一般在幾十萬年以上。長期歲差所包含的周期一般都在一萬年以上，較短周期則歸為章動部分[52]。從這點來看，長期歲差能更好地體現(xiàn)出歲差的長周期特性。2011年，Vondra´k等人給出與IAU2006歲差模型最為接近的長期歲差理論[52]。根據(jù)太陽系天體對地球長期作用所產(chǎn)生兩個不同表現(xiàn)，將歲差分為黃道歲差和赤道歲差。其中黃道歲差表示由于行星質(zhì)點引力對地球軌道面產(chǎn)生的攝動，使得黃道面的空間取向發(fā)生變化，引起春分點沿赤道運動。另一方面，赤道歲差表示由于日月和行星對地球赤道突起部分的較差力矩而引起的赤道面(極軸)的長期進(jìn)動[53]。過去的20年里，很多人嘗試用不同方法計算地球赤道歲差。Kinoshita[26,54]、Kinoshita和Souchay[55,56]，以及N´erondeSurgy和Laskar[29]用哈密頓方法計算地球赤道歲差。Williams等人[57,58]利用月亮、太陽及其他行星軌道分析解，計算作用在橢圓型地球上的力矩。Hartmann和Soel[59]則利用數(shù)值積分得到的歷表計算力矩。Bretagnon等人[60,61]根據(jù)最新觀測數(shù)據(jù)(例如VLBI)，基于太陽系歷表DE403和月球運行理論ELP2000，用解析的方法給出高精度剛體地球自轉(zhuǎn)理論。最近，Klioner等人建立了相對論自轉(zhuǎn)理論[62]。他們根據(jù)Klioner[63]給出的后牛頓自轉(zhuǎn)方程，并考慮相對論力矩、相對論歲差/章動、多參考系及相應(yīng)時間系統(tǒng)、相對論尺度變換等因素，給出建立在較為嚴(yán)格的相對論框架下的自轉(zhuǎn)理論。但真實的地球并非剛體。很早人們就通過古地質(zhì)時鐘發(fā)現(xiàn)地球角動量的損失[64]，現(xiàn)如今通過激光測月技術(shù)精確測得月球潮汐加速度[65]。造成這些現(xiàn)象是多方面的，其中一個很重要的原因來自于潮汐耗散現(xiàn)象：月球等其他天體會造成地球的潮汐隆起反應(yīng)，但地幔滯彈性和海洋能量耗散，使得潮汐變形反應(yīng)有滯后性[66]，從而產(chǎn)生一個使地球自轉(zhuǎn)角速度減小的力矩和反作用于月球上的力。根據(jù)Mignard(1979)[67]，Touma等人(1994)[68]的潮汐耗散模型，認(rèn)為此力矩與地球形變恢復(fù)到平衡狀態(tài)的延遲時間t成正比。N´erondeSurgy等人利用數(shù)學(xué)方法將潮汐耗散作用表示為對地球赤道歲差參數(shù)的影響，以及此耗散對月球軌道的反作用，具體潮汐耗散公式參考文獻(xiàn)[17,29]。此外，地球長期歲差的計算需要考慮更為精細(xì)的地月系統(tǒng)模型，其他摩擦作用，例如地核與地幔間的摩擦作用、大氣潮汐、地幔對流、氣候摩擦(climatefriction)等，也會對地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生影響。在La2004的動力學(xué)模型中，Laskar等人利用等效粘滯系數(shù)來處理地核與地幔間的摩擦作用[69]，其他效應(yīng)則未被考慮[17]。于是，根據(jù)地月系統(tǒng)軌道參數(shù)就可以通過公式(2)和(3)計算得到地球赤道歲差參數(shù)ψ和。另外通過數(shù)值積分，可以知道此潮汐耗散模型對月球半長軸的改變大約是3.98cm/a，造成現(xiàn)階段日長的變化為2.68ms/100a[17]。另一方面，現(xiàn)階段的計算僅使用當(dāng)前時期的動力學(xué)模型，并不能反映整個地質(zhì)時期的真實情況。例如大陸板塊漂移、地球兩極冰塊覆蓋情況變化等因素都會對地球運動長期演化計算產(chǎn)生影響，而這些影響如何模型化也是非常困難的問題。基于相對論地球自轉(zhuǎn)理論[62]，Tang等人(2015)通過數(shù)值方法在一階后牛頓精度下計算地球姿態(tài)的長期演化，得到與相對論原理相符的長期歲差模型。通過分析相對論效應(yīng)對長期歲差的影響，可以知道太陽的一階后牛頓作用和測地歲差為影響地球長期歲差的主要相對論效應(yīng)。而其他相對論效應(yīng)的影響在1Ma這個尺度上很小，可以在大多數(shù)情況下不考慮[70]。

4周期分析

用數(shù)值方法積分太陽系運動或者地球自轉(zhuǎn)，最終目的都是為了研究天體的運動規(guī)律，特別是地球軌道在其他行星攝動作用下的變化規(guī)律。對于軌道半長軸，帶內(nèi)行星的變化非常小，而帶外行星則由于平均運動共振現(xiàn)象變化較為明顯[71,72]。在地質(zhì)歷史時期，至少過去的250Ma內(nèi)，地日平均距離沒有明顯變化[17]。雖然Poincar´e曾預(yù)言，由于混沌現(xiàn)象，太陽系中的行星軌道無法外推至無窮遠(yuǎn)時刻[76]。不過在有限時間內(nèi)(例如幾百萬年)，我們?nèi)匀豢梢岳脭?shù)值積分得到行星軌道數(shù)值解，并通過頻譜分析方法給出軌道的擬周期近似解，而所得的結(jié)果也被廣泛應(yīng)用于古氣候?qū)W的研究當(dāng)中。在2004年和2010年，Laskar等人通過數(shù)值方法求得軌道頻率gi和si，詳見表2(第4列和第5列)[17,18]。其中4顆帶內(nèi)行星相關(guān)頻率是利用La2004和La2010中20Ma的數(shù)據(jù)計算得到的，5顆帶外行星則利用50Ma的數(shù)據(jù)求得。頻率分析方法主要用來從動力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值解中找到主要的基本頻率，然后得到擬周期函數(shù)以用來研究系統(tǒng)長期演化規(guī)律。Laskar等人改進(jìn)相關(guān)頻譜分析方法，針對研究太陽系混沌現(xiàn)象而給出NAFF方法[24,25]。整個分析方法過程大致如下：通過傅里葉變換公式找到具有最大作用的頻率項，然后將此頻率項的貢獻(xiàn)從數(shù)據(jù)中去除，再重復(fù)上面的步驟從剩余部分中找到其他主要頻率項。同時利用增加Hanning窗函數(shù)的方法提高尋找頻率的準(zhǔn)確度。此方法能精確找到所需的基本頻率，以便更好地分析動力學(xué)系統(tǒng)的運動規(guī)律。

5穩(wěn)定性

將地球軌道數(shù)值演化結(jié)果運用于地質(zhì)研究中，目前已在新近紀(jì)時期(23.030Ma)研究中取得巨大成功[85]。下一步正努力提高天文軌道計算結(jié)果的精度，進(jìn)而用于古近紀(jì)時期(6523Ma)。對于更遙遠(yuǎn)的地質(zhì)年代，則很難獲得精確的地球軌道運動解[17]。對于這種長時間尺度下的數(shù)值積分，積分結(jié)果的穩(wěn)定性是我們最關(guān)心的內(nèi)容。目前沒有太多行之有效的手段來估算長時間積分的精度。除利用位置、能量或沿跡誤差，還可以通過略微改變積分初始條件或者積分步長，然后對兩次積分結(jié)果的差異進(jìn)行比較評估。對于太陽系長期演化問題，積分誤差來源有很多，包括數(shù)值積分方法的限制、舍入誤差的影響、積分初始條件的誤差、積分模型與真實模型的差別等。同時由于系統(tǒng)的混沌效應(yīng)，這些誤差會在一定時間Tv后以指數(shù)的形式迅速被放大。Laskar對不同情況下時間Tv的大小進(jìn)行估算。對于由于積分方法和截斷誤差對太陽系長期演化的限制大約是56Ma。這里針對相同的動力學(xué)模型，通過改變積分步長和初始條件分別積分，以檢驗結(jié)果的穩(wěn)定性。而提高精度的辦法就是改進(jìn)數(shù)值積分算法，或者是提高計算機計算精度[17]。另一項測試則針對動力學(xué)模型的不確定性，相應(yīng)結(jié)果列在表5。當(dāng)時認(rèn)為最大的不確定性源于太陽的扁率，不過由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，通過太陽和太陽風(fēng)層探測器(SOHO)以及太陽全球振蕩監(jiān)測網(wǎng)(NG)的測量可以得到JS2=(2.18±0.06)×107[86]，也將這一限制推后至大約40Ma[17]。對于地球自轉(zhuǎn)的計算，不確定性則源于潮汐耗散模型，以及由于冰川覆蓋和地幔對流對地球力學(xué)橢率的影響等[17,27]。數(shù)值積分方法讓我們從一個全新的角度去研究太陽系長期演化問題。自牛頓萬有引力定律誕生以來，人們一直希望解決N體問題的計算難題。隨后Poincar´e發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下這個問題不可解[76]，即使對于最簡單的三體問題，仍然不可能找到一個解析式將行星軌道外推至無窮遠(yuǎn)。隨后出現(xiàn)的KAM定理則進(jìn)一步研究了在微小擾動下的非退化哈密頓系統(tǒng)存在擬周期運動[87–89]，并擴展運用于行星科學(xué)研究其穩(wěn)定性[90–92]以及軌道發(fā)散變化性[93–96]。這些理論雖不能直接用于真實的太陽系，不過目前普遍認(rèn)為太陽系在其有限的生命中是穩(wěn)定的[39]。隨著計算機科技的發(fā)展，太陽系穩(wěn)定性的研究也取得巨大進(jìn)展。在計算機的幫助下，Laskar在1994年對數(shù)十億年太陽系的多種可能演化結(jié)果進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)帶外行星運動較為穩(wěn)定，而帶內(nèi)行星出現(xiàn)明顯混沌和軌道漂移；并且水星和金星可能發(fā)生碰撞[38]。隨后改進(jìn)數(shù)值計算方法和動力學(xué)模型，Laskar與合作者Gastineau于2009年公布對太陽系各種可能演化情況的龐大模擬結(jié)果[38]。在2501種可能性中(見圖2)，大多數(shù)結(jié)果表明在5Ga內(nèi)的太陽系仍然像現(xiàn)在一樣運轉(zhuǎn)著，沒有發(fā)生巨大變化。然而有1%的結(jié)果預(yù)測水星軌道偏心率增加，導(dǎo)致可能與金星或者太陽發(fā)生碰撞，同時其中一個結(jié)果造成火星軌道偏心率增加，進(jìn)而引起帶內(nèi)行星運動的紊亂。太陽系演化的數(shù)值模擬結(jié)果一定程度上給出了太陽系穩(wěn)定性的概率解。發(fā)生災(zāi)難性變化可能性為1%，這一可能性比之前預(yù)想的要高。更為令人驚訝的是，如果只考慮純牛頓效應(yīng)，這種混亂可能性會提高到60%，或許這也間接說明相對論的正確性[39]。

6總結(jié)與展望

近20年，隨著計算機科學(xué)的發(fā)展，數(shù)值計算和數(shù)值分析的方法極大程度地提高了我們對于整個太陽系演化的認(rèn)識和了解，從地質(zhì)時期地球軌道的計算到未來太陽系穩(wěn)定性的研究都取得巨大突破性進(jìn)展。通過數(shù)值積分，我們可以得到數(shù)百萬年內(nèi)較為精準(zhǔn)的太陽系演化結(jié)果，特別是地球軌道運動和自轉(zhuǎn)結(jié)果。借助頻譜分析的方法，也使我們對行星運動規(guī)律有了更深刻的了解。對太陽系演化可能性的模擬，也在一定程度上回答了太陽系穩(wěn)定性的疑問。本文主要介紹了太陽系演化及地球自轉(zhuǎn)方面的發(fā)展?fàn)顩r和趨勢，包括Laskar等科學(xué)家在行星軌道計算及分析，以及太陽系穩(wěn)定性方面的工作情況。目前已公布的最新研究成果是地球軌道運動解La2010和地球自轉(zhuǎn)運動解La2004，相關(guān)數(shù)據(jù)可以在網(wǎng)頁上下載。這些數(shù)據(jù)主要利用辛積分器直接積分太陽系真實模型得到。其中地球偏心率的結(jié)果適用于過去的54Ma。而超過這一時間范圍，解的準(zhǔn)確性會因混沌效應(yīng)迅速降低。如何突破這一限制，提高地球長期演化解的精度和擴大適用時間范圍都將成為未來此領(lǐng)域研究重點。一方面需要提高數(shù)值積分算法的速度和精度；另一方面，目前所使用的動力學(xué)模型為簡化的太陽系模型，如何完善這一模型，考慮更微小的作用；同時加強與地質(zhì)學(xué)家的合作，從地質(zhì)記錄中獲得地質(zhì)歷史時期的精確地球軌道參數(shù)周期，進(jìn)而對模型進(jìn)行修正，也是今后工作的方向。我國于2013年啟動“地時–中國(EARTHTIME-CN)”計劃[97]，主要通過建立與國際相關(guān)組織的聯(lián)系與合作，促使國內(nèi)地質(zhì)年代學(xué)、古地磁學(xué)和旋回地層學(xué)等實驗室之間的聯(lián)合研究，進(jìn)一步提高我國高精度地質(zhì)年代學(xué)和定量年代地層學(xué)研究的水平和國際影響[3]。該計劃將促進(jìn)中國的地質(zhì)學(xué)家和天文學(xué)家在未來更緊密地合作，進(jìn)而為地球科學(xué)和太陽系演化研究做出更大貢獻(xiàn)。

作者：唐凱 唐正宏 陶金河 單位：中國科學(xué)院 上海天文臺