多輸入多輸出信道空域相關(guān)性研究范文

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《應(yīng)用科學(xué)學(xué)報》2016年第3期

摘要：

針對天線物理特性會對MIMO信道空域相關(guān)性產(chǎn)生影響的問題，分析耦合和極化效應(yīng)的產(chǎn)生及影響機理，構(gòu)建非均勻散射環(huán)境下綜合天線物理特性的單極化MIMO信道模型，據(jù)此導(dǎo)出MIMO信號的空域相關(guān)性理論表達式，并針對3GPPSCM標(biāo)準(zhǔn)信道場景參數(shù)進行仿真.仿真結(jié)果表明，耦合效應(yīng)隨天線間距變小而更顯著，極化因子則與不同極化天線組合有關(guān)，兩者在一定程度上可降低MIMO信道的空域相關(guān)性，但均不能有效提高系統(tǒng)容量性能.

關(guān)鍵詞：

多輸入多輸出；信道模型；空域相關(guān)性；互耦效應(yīng)；天線極化

多輸入多輸出技術(shù)能夠在不增加帶寬的條件下提高信道容量，而當(dāng)收發(fā)端天線數(shù)目增至數(shù)十個或上百個時，系統(tǒng)將獲得更高的系統(tǒng)容量和頻譜利用率[1].為了獲得滿分集增益，通常要求MIMO天線單元各接收信號相互獨立.然而，當(dāng)天線陣列間距不夠大(通常小于10倍信號波長)或散射不充分時，各支路接收信號存在空域相關(guān)性.文獻[3]推導(dǎo)獲得了均勻、余弦、高斯、拉普拉斯、vonMises五種常見入射角分布，以及均勻線陣接收信號之間的SC解析式，文獻[4]將其推廣至圓形天線陣列情況，文獻[5]給出了近似計算表達式；此外，文獻[6]進一步研究了MIMO中繼鏈路之間的空域相關(guān)性.然而，文獻[2-6]沒有考慮收發(fā)端天線耦合和極化等物理特性.隨著天線間距的減小，各支路接收信號因受鄰近天線單元電磁輻射的影響而產(chǎn)生畸變，即互耦效應(yīng).文獻[7-8]在假設(shè)AOA服從均勻分布的情況下推導(dǎo)了包含互耦因素的分集接收信號的SC解析式，并指出了通過合理選擇負載阻抗可以降低分集接收信號之間的相關(guān)性；文獻[9-10]分析了互耦效應(yīng)對MIMO信號空域相關(guān)性及系統(tǒng)容量的影響.由于同一散射體對不同極化信號的衰落特性也不同，采用多極化天線也會影響接收信號的空域相關(guān)性.文獻[11]利用極化天線降低接收信號的相關(guān)性，實現(xiàn)了六路獨立極化信道，文獻[12-13]基于實測數(shù)據(jù)給出了考慮天線極化后的MIMO信道模型，文獻[14-15]則進一步分析了極化因素對系統(tǒng)容量等性能指標(biāo)的影響.上述研究工作均沒有涉及互耦和極化對MIMO信道相關(guān)性的綜合影響，于是本文構(gòu)建一個非均勻散射環(huán)境下的雙移動MIMO信道模型，詳細分析了互耦和極化對空域相關(guān)性的影響機理，重點推導(dǎo)了綜合互耦和極化的MIMO信道空域相關(guān)性表達式，并針對3GPPSCM標(biāo)準(zhǔn)信道場景下的信道特性進行仿真分析.

1.MIMO信道模型

對于寬帶線性時變MIMO信道，假設(shè)收發(fā)天線陣元數(shù)目分別為Nr和Nt，接收信號可表示為多簇不同時刻到達的信號疊加，如圖1所示，故歸一化寬帶MIMO信道響應(yīng)可表示為式中，L為多徑簇的數(shù)目，τl為各簇信號的相對時延，Hl為由第l簇散射體導(dǎo)致的信道傳輸響應(yīng).每一簇信號可進一步分解為多路相同或近似到達時刻、不同入射方向的散射支路之和，故歸一化窄帶MIMO信道響應(yīng)后Hl可表示為式中，N為各簇支路數(shù)目，φtl,n、φrl,n、?l,n分別表示第n條散射支路信號的離開角、入射角和隨機相位旋轉(zhuǎn)；vr、vt、θrv、θtv為收發(fā)端移動速度及移動方向.yr(φrl,n)、yt(φtl,n)表示收發(fā)端信號矢量，兩者可表示為式中，表示矢量點乘；gr=[gr1,gr2,···,grNr]T,gt=[gt1,gt2,···,gtNt]T分別為各天線單元的幅度增益；ar=[ar1,ar2,···,arNr]T，at=[at1,at2,···,atNt]T分別為收發(fā)天線陣列的導(dǎo)引矢量；若不考慮天線耦合極化等物理特性，假設(shè)信道衰落均值為零，則各支路MIMO信號衰落的空域相關(guān)系數(shù)矩陣定義為式中，vec()表示矩陣向量化運算；E[·]表示期望函數(shù)；(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置.空域相關(guān)系數(shù)矩陣元素ρhp,i;q,j(p,q=1,2,···,Nr;i,j=1,2,···,Nt)定義為第i根發(fā)射、第p根接收天線子信道，和第j根發(fā)射、第q根接收天線兩條子信道衰落之間的空域相關(guān)系數(shù).不同簇信號經(jīng)歷的環(huán)境不同，導(dǎo)致不同簇信道響應(yīng)近似相互獨立，將式(1)和(2)代入并簡化后可得

2.空域相關(guān)性及天線特性影響

2.1ULA及UCA空域相關(guān)性

ULA和UCA是當(dāng)前MIMO系統(tǒng)最常用的兩種天線陣列形狀，兩者的導(dǎo)引矢量可表示為[3-5]式中，λ為波長，Na表示天線數(shù)目，?d表示ULA相鄰天線單元間距；R為UCA半徑，Ψi為第i個陣元的方位角.根據(jù)式(4)～(5)可得，對應(yīng)MIMO不同子信道衰落的空域相關(guān)系數(shù)為式中，di,j=(i?j)?d表示第i、j個發(fā)射天線單元間距,dp,q=(p?q)?d表示第p、q個接收天線單元間距；Ψti、Ψtj、Ψrp、Ψrq分別對應(yīng)發(fā)射和接收天線陣元的方位角.為簡化分析比較，假設(shè)MIMO信道為窄帶信道情況(L=1)，散射支路N=20，AOA和AOD服從零均值的均勻分布，角度擴展分別為60?和30?，各天線陣元采用歸一化全向天線.圖2仿真了收發(fā)端同時采用ULA或UCA時不考慮天線物理特性的MIMO信道衰落空域相關(guān)系數(shù)模值，圖中虛線表示接收或發(fā)送端兩天線間距為零時單發(fā)多收或多發(fā)單收的特例情況，點號線表示信號連續(xù)入射情況下空域相關(guān)性的理論值，該曲線可利用文獻[4]方法計算獲得.由圖2可以看出，當(dāng)散射支路數(shù)為20時，空域相關(guān)曲線與理論情況比較吻合.隨著天線間距的增加，信號衰落空域相關(guān)性迅速下降，角度擴展越大，下降的速度也越快.

2.2互耦效應(yīng)

若不計天線耦合因素，各天線陣元接收信號電壓等于負載阻抗與感應(yīng)電流之積，但隨著天線陣元間距的變小，每個陣元上接收的電壓信號會感應(yīng)出電流信號，而這個電流信號又會激勵出一個新磁場去影響相鄰陣元上的信號，從而導(dǎo)致各收發(fā)天線上信號的增益產(chǎn)生畸變.根據(jù)電路理論，計入互耦因素后收發(fā)天線端的信號矢量應(yīng)改寫為[9]式中，Cr、Ct分別表示收發(fā)天線陣列的互耦系數(shù)矩陣.假設(shè)接收/發(fā)射天線陣的各個天線特性一致，則互耦系數(shù)矩陣可進一步表示為[16]式中，zA、zL分別表示各天線的自阻抗和負載阻抗，zS為發(fā)射端電源阻抗，ZL=diag{zL,zL,···,zL}表示負載阻抗矩陣，ZS=diag{zS,zS,···,zS}表示源阻抗矩陣；Z表示天線陣的互阻抗矩陣，當(dāng)各陣元間距足夠遠時，Z可近似為對角陣，對應(yīng)Cr/t為對角陣，即不考慮互耦的特例情況.互阻抗的計算方法比較復(fù)雜，與天線尺寸、安裝方式及間距等有關(guān).對于平行放置的全向天線ULA陣列，第m、n兩根天線之間的互阻抗的計算分式為[17]式中，dm,n=(m?n)?d為天線間距，LA對應(yīng)各天線的長度.由于信道具有互易性，收發(fā)端互耦效應(yīng)對收發(fā)信號矢量的影響分析方法一致，故畸變后的第i根天線上信號的實際矢量可表示為(略去下標(biāo)t或r)式中，C(i,1:N)表示互耦系數(shù)矩陣的第i行.為觀察互耦效應(yīng)對各天線信號矢量增益的影響，假設(shè)四元ULA偶極子天線陣列，各陣元均為歸一化的全向天線即gi(φ)=1,i=1,2,3,4，平行放置且長度為λ/2，用式(12)計算得天線自阻抗為73+42.5j?，負載阻抗與之共軛匹配為73?42.5j?，信號頻率f=900MHz，圖3仿真為天線陣元間距?d=0.2λ,0.5λ,λ,5λ四種情況下考慮互耦效應(yīng)后信號矢量的模值.由圖3可以看出：1)當(dāng)?d<λ時，互耦效應(yīng)引起的增益失真非常明顯，且天線間距越小，失真越嚴(yán)重；2)考慮互耦效應(yīng)后，天線陣元1和4，2和3的增益曲線呈現(xiàn)對稱性，原因在于互耦系數(shù)矩陣關(guān)于對角線對稱，導(dǎo)致C(1,1:N)與C(4,1:N),C(2,1:N)與C(3,1:N)的各元素相同.

2.3天線極化

鑒于不同極化方向的發(fā)射/接收天線對不同極化信號的響應(yīng)不同，而同一個散射體對于不同極化的信號的反射、折射等特性也不同，故極化效應(yīng)對MIMO信號的傳播影響包含發(fā)射天線、接收天線和無線信道的極化特性.假設(shè)發(fā)射端天線極化角為Φt1,Φt2,···,ΦtNt，接收端天線極化角為Φr1,Φr2,···,ΦrNr，MIMO信道的極化矩陣可建模為式中，V表示垂直極化方向，H表示水平極化方向；hXY用于描述信道去極化特性，表示理想X極化天線與理想Y極化天線之間的響應(yīng)值.對式(15)進一步簡化后可獲得第i根發(fā)射天線與第p根接收天線之間鏈路對應(yīng)的極化因子目前最常用的雙極化天線為垂直/水平或±45?極化天線，兩者交叉極化傳輸程度可用交叉極化鑒別率(cross-polardiscrimination,XPD)來描述式中，XPDV和XPDH分別表示垂直到水平極化和水平到垂直極化的交叉極化功率比.圖4給出了收發(fā)端均采用單個極化天線時可能存在的不同極化角組合方式，利用式(16)可獲得對應(yīng)極化因子與信號傳播角度的內(nèi)在聯(lián)系如圖5所示.假設(shè)AOA和AOD相等，令XPDV=XPDH=8dB[19]，可得hVV/HH=1和hHV/VH=0.3981.由圖5可以看出：1)收發(fā)端天線極化角組合為0?/0?時，無極化效應(yīng)，此時極化因子恒為1；2)收發(fā)端天線極化角中有一個值為90?或兩個值均為90?的組合，其極化因子曲線在90?處相交并且值為0.因為離開角/到達角的余弦值為0，并且至少有一個極化角的余弦值也為0，所以極化因子為0；3)當(dāng)角度較小時，45?/45?組合極化因子最大且大于1，因為此時極化因子的各項值均為正數(shù)；當(dāng)角度較大時，由于極化角?45?/?45?的正弦負值與離開角/到達角的余弦負值相乘為正值，故極化因子最大且大于1.因此，實際中為實現(xiàn)更好的極化分集性能，可采用45?/?45?極化天線組合.

2.4綜合天線特性的相關(guān)性模型

利用上述分析方法和結(jié)論，可得計入極化特性的MIMO信道模型為若進一步考慮耦合效應(yīng)，結(jié)合式(10)結(jié)論可將式(18)進一步改寫為。

3.數(shù)值仿真及應(yīng)用

為了分析實際傳播環(huán)境下天線物理特性對衰落相關(guān)性及系統(tǒng)容量的影響，以基于3GPPSCM信道標(biāo)準(zhǔn)提供的郊區(qū)宏蜂窩場景參數(shù)，針對2×2的MIMO系統(tǒng)進行仿真分析.假設(shè)各天線陣元為功率歸一化的全向半波偶極子天線，收發(fā)兩端天線間距相等dt1,2=dr1,2=?d，其他仿真參數(shù)如表1所示.從式(22)中難以直觀分析出天線特性對MIMO信號空域相關(guān)性的影響，本文對大量不同信號離開角及入射角的傳播場景進行仿真，但均得到了類似的變化規(guī)律.圖6仿真了3GPPSCM信道標(biāo)準(zhǔn)推薦的散射環(huán)境參數(shù)下，2×2的MIMO子信道的空域相關(guān)性模值，其中x軸表示波長歸一化的天線間距.從圖6中可以看出：1)MIMO信號空域相關(guān)性隨信號入射/離開角度擴展的增加而迅速下降，且隨天線距離的增大而減小；2)耦合和極化效應(yīng)均導(dǎo)致MIMO信號相關(guān)性減小，且隨著信號角度擴展增加，效果更明顯，其中極化效應(yīng)的影響更大.衰落信道下MIMO系統(tǒng)的容量通常采用平均信道容量表示為式中，det表示矩陣行列式，ξ表示每個接收天線陣元的信噪比.MIMO信道矩陣的空域相關(guān)性對系統(tǒng)容量影響巨大，因此天線互耦及極化特性也將極大地影響系統(tǒng)的真實容量.圖7仿真了圖6參數(shù)條件下天線間距為?d/λ=0.5時MIMO系統(tǒng)的容量.結(jié)果表明，信道獨立同分布時信道容量最大；不計耦合極化時信道容量次之，并且大于計耦合和極化的情況；計耦合時的信道容量大于計極化時的信道容量；同時計耦合和極化時信道容量最小.原因在于計耦合和極化時，信道相關(guān)性雖然有一定程度的降低，但阻抗不匹配及功率失衡等因素導(dǎo)致信號功率產(chǎn)生損失，并且信號功率的損失大于相關(guān)性的影響，從而導(dǎo)致系統(tǒng)信道容量下降.圖8進一步仿真了交叉極化鑒別度XPD對MIMO信道容量的影響，圖中的仿真參數(shù)與表1一致.由圖8可見，當(dāng)XPD的dB值為負時，信道容量比XPD為正值或0時的信道容量大，且XPD值越小信道容量越大；當(dāng)XPD的dB值大于等于0時，在低信噪比情況下，XPD越小信道容量越大，在高信噪比情況下，XPD越大信道容量越大.此外，綜合考慮極化耦合情況比僅考慮極化時信道容量小，但兩者的變化趨勢相同.圖9則給出了信噪比為10dB時天線間距對信道容量的影響情況.為便于比較，圖中給出了理想獨立同分布MIMO信道容量，經(jīng)計算可得該容量為5.5467bit/(s·Hz)，且不隨天線間距的變化而變化.由圖9可見，各信道容量隨距離的增大而增大，原因在于此時天線之間的相關(guān)性也逐步下降.另外，隨著天線間距增加，耦合效應(yīng)逐漸變小，對應(yīng)信道容量也接近獨立同分布情況.仿真結(jié)果還表明，在該天線極化參數(shù)條件下，雖然極化效應(yīng)可降低信道相關(guān)性，但同時導(dǎo)致信號功率下降，使得系統(tǒng)的總信道容量減小.為了分析信號角度對信道容量的影響，圖10仿真了收發(fā)端信號角度分布服從高斯和拉普拉斯兩種分布情況下角度擴展對信道容量的影響.從圖10中可以看到，兩種分布情況下的信道容量變化趨勢相同，均隨角度擴展的增大而增大，但角度擴展為高斯分布時的信道容量比拉普拉斯分布時的信道容量偏大.另外，只考慮耦合時，信道容量最大；考慮極化情況時，信道容量次之；極化耦合同時考慮時的信道容量最小.

4.結(jié)語

本文研究了天線的物理特性對MIMO信號空域相關(guān)性的影響，通過分析天線耦合和極化效應(yīng)的產(chǎn)生機理，構(gòu)建了綜合考慮天線物理特性的MIMO信道模型，并推導(dǎo)給出新模型的空域相關(guān)性表達式.仿真結(jié)果表明，天線耦合和極化物理特性在一定程度上降低了MIMO信號空域相關(guān)性，然而由于兩者將導(dǎo)致信號功率的損失，使得系統(tǒng)的信道容量并沒有得到有效提升.因此，在實際信道中要盡量減低互耦效應(yīng)，對天線極化須采用最優(yōu)的天線組合，從而在一定程度上降低信號的空域相關(guān)性.鑒于實際傳播環(huán)境中散射體通常為三維分布情況，未來將進一步研究信號三維入射情況下，MIMO天線物理特性對信道的影響.

作者：薛翠薇 朱秋明 陳小敏 廖志忠 劉星麟 單位：南京航空航天大學(xué) 江蘇省物聯(lián)網(wǎng)與控制技術(shù)重點實驗室 中國空空導(dǎo)彈研究院