貝葉斯統計教學模式探索與創新范文

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1問題的提出

張奠宙先生曾經呼吁:“數學文化的教學,需要認真仔細地進行設計。在日常教學中,尋求那些可以滲透數學文化的‘教學點’,或者稱為‘數學文化點’,是值得做的事情。”[1]

數理統計教學是數學教學的一塊重要陣地,而貝葉斯統計是數理統計學的重要分支之一。貝葉斯理論源于英國學者貝葉斯于1763年在皇家學會學報上發表的論文《論機會學說中一個問題的求解》(AnEssayTowardsSolvingaProblemintheDoc-trineofChances),貝葉斯統計在我國的發展尚屬起步階段。

在國際統計學術界有貝葉斯統計和經典統計兩大學派,這兩個學派之間長期存在爭論,至今也沒有定論。如今,貝葉斯統計走進教室,打破經典統計獨霸天下的局面,這是貝葉斯統計發展的一個重要標志。如何將這門剛剛走進教室的學科更好地教授給廣大統計學愛好者已成為值得思考的問題。

然而,由于種種原因,一些教授貝葉斯統計教師極少花時間在創新型教學模式上下功夫,這樣就會導致課堂依舊表現出“填鴨式”和“電灌式”教學模式充斥著整個課堂教學過程。因此,為了提高學生素質教育的質量,培養學生靈活的思維能力,提升學生分析問題、解決問題的能力,改進貝葉斯統計教學水平,提高教學質量,我們有必要對這門新興學科的課堂教學模式進行探討。從教學的整體設計、教學過程的組織、教學活動的安排等方面對貝葉斯統計教學模式進行改革與創新,讓學生感受到貝葉斯統計與生活的密切聯系,使學生對貝葉斯統計產生親切感,學會用貝葉斯統計思維方法去思考生活,從而感受貝葉斯統計的魅力。

2模式分析

2.1貝葉斯統計課程的基本特征

貝葉斯統計課程要求學生從自己的主觀經驗(或分析歷史資料)出發,對教師提出的問題給出先驗分布,運用貝葉斯公式給出后驗分布,然后進行一系列的貝葉斯統計推斷:估計、假設檢驗和預測等。還可以進行貝葉斯統計決策,其中包括決策準則,各種損失函數和風險函數等。學生是課堂的主人,由教師提出問題,學生進行觀察思考并進行操作。課程以教材為依據,以多角度參考書的綜合為權威。教師對課程的運作和節奏進行把握,并可在課程內進行測試,課程外進行評估。

2.2貝葉斯統計課程的學習要求

了解貝葉斯統計在統計學發展史中的地位及作用;了解貝葉斯統計在我國的應用與發展前景;理解貝葉斯統計與經典統計的不同;掌握貝葉斯統計的基本思想與基本方法;學會用貝葉斯方法認識和解決實際問題。通過了解貝葉斯統計思想,掌握貝葉斯統計方法,使學生能夠在實際問題的解決中熟練運用貝葉斯統計方法,進而去豐富和發展貝葉斯統計。

2.3創設“思考—研討—建構—創新”教學模式

建構主義理論的核心是學生通過學習所獲得的知識并非教師傳授的,而是在一定的環境下,學生依據自己原有的知識經驗,通過主動建構而獲得的。皮亞杰認為邏輯數學結構不是由客體的物理結構或因果結構派生出來的,而是在一系列不斷的反身抽象和連續的自我調節中建構的。既然知識不是被動接受的,而是認知主體積極建構的,那么“思考—研討—建構—創新”教學模式就應運而生。

該模式由四部分構成,“思考”為教師提出問題后,由認知主體-學生對教師的提問做出反應,積極運用自己的主觀經驗,或者通過查閱資料,對問題有整體的認識。在這個過程中可以讓學生了解統計學家原始的思考動機、思考方式,更深地體會數學思想。然后由教師組織學生分組進行“研討”。研討的過程是學生提出自己觀點,并對比他人的觀點,綜合進行辯證思考的過程。這一過程不僅使學生更深刻地了解數學家的數學思想,而且達到了使學生體會從不同視角考慮,最后殊途同歸的目的。由研討的過程對自己的觀點進行修正,在教師的幫助下得出符合貝葉斯理論的觀點,這正是學生通過主動“建構”而獲得的知識。“創新”則是學生在開放性、探究性、實踐性的學習氛圍中,發展自己的多元智能,改進和拓展貝葉斯統計的推演和論證的結果,并進行進一步的實驗和考察,提升問題結論的高度,達成貝葉斯統計的學習目標。

2.4“思考—研討—建構—創新”教學模式的特點

探究學習是發展課堂教學的基本策略,開放性、探究性、實踐性是探究學習的重要特征。創新能力是由知識技能、思維、人格共同構成并相互作用而形成的復雜能力,創建開放的、積極互動的學習方式是培養學生創新能力、自學能力的關鍵途徑。

貝葉斯統計“思考—研討—建構—創新”教學模式,適合學生主動建構知識而且可以推廣,深化研究和創新研究的學習要求。“思考—研討—建構—創新”教學模式的教學原則是以學生主動建構為主,以教師分析把關為輔,但師生角色不是一成不變的,要根據具體的課堂問題來做相應的調整,以確保學生構建過程的多角度性和構建結果的嚴謹性。教師可以利用多媒體技術或者其他方法,使得問題提出的同時能夠吸引學生的注意,通過調動學生的主動性、能動性、創造性,激發學生的學習興趣,使學生把已學到的知識和經驗能夠推廣應用到其他類似的情境中去,從而提高解決問題的能力。

2.5“思考—研討—建構—創新”教學模式的運用

在介紹貝葉斯統計最基本的概念和原理的抽象象形式之前,能夠讓學生親自進入“動手拋硬幣”、“動手拋骰子”這樣的具體活動中來,通過與他人(教師和同學)的交流、協作、商討,會大大激發他們的學習興趣,能使他們更好地理解貝葉斯統計。

假設檢驗問題是統計推斷中一類重要問題。在統計推斷的基本理論和方法兩個方面,貝葉斯學派與經典學派之間存在著本質性的差異。使學生理解這種差異,即是教學成功的一大步。

譬如在講授“貝葉斯統計推斷-假設檢驗”問題時,學生可通過思考兩學派對假設檢驗問題的不同處理方法來理解貝葉斯統計假設檢驗問題的精髓。在簡單假設Θ0={θ0}對簡單假設Θ1={θ1}場合下,教師引導學生考慮這兩種簡單假設的后驗概率α0和α1,要拒絕原假設Θ0,應有后驗機會比α0/α1<1,即要求密度函數值之比大于臨界值,這是什么?有的學生會想到這正是著名的奈曼-皮爾遜引理的基本結果。在復雜假設Θ0對復雜假設Θ1場合下,這里的先驗分布需要改寫為π(θ)=π0g0(θ)+π1g1(θ),θ∈Θ0∪Θ1。學生在研討以上兩個問題的過程中,逐漸地在心中構建出兩學派對假設檢驗這一問題的不同做法。那么,有的同學就會產生這樣的疑問:如果是簡單假設Θ0={θ0}對復雜假設Θ1,貝葉斯學派又會怎樣解決?在解決問題的過程中,又會考慮到選擇哪個先驗分布好?這就需要學生充分地調動自己的主觀經驗或通過查閱資料來給出適當的先驗分布。在學生們構建貝葉斯統計假設檢驗問題解決方法的過程中,教師也會提出這樣的要求:比較經典統計和貝葉斯統計兩學派對假設檢驗問題解決方法的不同之處。事實上,在人們早已習慣了利用經典統計方法來解決問題的時候,也是不知不覺地在運用某些先驗分布結合貝葉斯方法來解決問題的。與其在不知不覺中運用,不如在經過慎重的選擇后,運用更合理的先驗分布來解決問題更好。而且學生在學習貝葉斯統計的過程中也會發現,統計推斷所涉及的點估計、區間估計和假設檢驗等問題,如果運用貝葉斯方法來解決會變得簡單得多,而且結果更合理。

貝葉斯統計課程的講授不能完全由教師代替學生思考,而是要充分調動學生的構建及創新能力,這樣學生才會真正明白和理解貝葉斯學派的精髓所在。

3結束語

貝葉斯統計“思考—研討—建構—創新”教學模式本著以人為本,樹立“自主思考探究、小組協作研討、自由創新”的宗旨,努力開發課堂教學潛力,追求創新能力培養。教師在課堂教學過程中應積極引導學生深入理解知識點,使學生學會在“思考—研討—建構—創新”這一過程中發現課題、分析課題、收集數據、形成觀點、升華課題,獲得科學的態度和解決問題的方法,促使學生在對實踐經驗的科學反思和理性認識分析的循環上升過程中不斷獲得堅實、全面的專業發展。