數理統計教學形式研討范文

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“概率論與數理統計”的主要內容包括概率論和數理統計2部分。概率論通過數量關系研究和揭示隨機現象的規律性，而數理統計是以概率論為基礎，研究怎樣用有效的方法去收集和使用受隨機性影響的數據，并對所研究的問題作出推斷和預測，直至為決策提供依據和建議[1-2]。“概率論與數理統計”在理論聯系實際方面，是最為活躍的數學分支之一。青年戰士學員是國防科學技術大學一類特殊的教學對象，如何有效地針對他們開展“概率論與數理統計”課程的教學是一個值得思考的問題。

1青年戰士學員的特點分析

國防科學技術大學的青年戰士學員來源于部隊服役的戰士，通過相應的入學考試后成為本科學員。由于來源的特殊性，戰士學員知識基礎差異大。如有些戰士學員入伍前為在校大學生，學習過“概率論與數理統計”課程的部分內容；而有些學員只受過普通中學教育，數學基礎較差。總的來說，戰士學員與技術類、指揮類學員相比，其知識基礎整體較弱。此外，大部分戰士學員的自學能力和思維靈活性較弱，歸納總結能力不夠，學習帶有盲目性。但是，青年戰士學員大都十分珍惜來之不易的深造機會，學習態度認真、學習積極性高、肯吃苦耐力、組織紀律性強。

2針對學員特點合理設計教學方案

2.1使用分層教學法，實現優差兼顧

青年戰士學員層次參差不齊、個體差異大的特點，決定了教員在教學實施過程中必須采取分層教學法[3]。即在制定教學方案時，要考慮不同層次、不同素質學員的要求。對基礎比較好、學習優秀的學員，要強化其能力培養，展現其潛能的發揮。對基礎差、接受能力弱的學員，教學要求起點低、步子小、問題簡單，以便他們能聽懂、能學會，進而激發學習熱情。在教學過程的具體實施中，著眼于中等學生，實施中速推進，課堂提問注重層次性，而課后輔導和作業布置方面，充分考慮兼顧優差兩頭。

2.2借助實際問題，激發學習熱情

學員對所學內容感興趣，就會自覺主動學習，從而取得好的教學效果。“概率論與數理統計”課程作為一門與實際應用聯系非常緊密的數學課，在授課過程中可借助大量實際問題來激發學員的學習熱情。需要注意的是，課堂教學中使用的實際例子需精心設計，要貼近學員生活，這樣才能產生共鳴。例如，學習古典概型之后，可讓學生去統計英文字母出現的頻率，從而指出其在鍵盤設計、密碼破譯等方面的應用。問題提出后，學員興致很高，對學習條件概率相關知識十分期待。

2.3通過各種手段，幫助理論理解

“概率論與數理統計”課程中，有一些概念和理論是比較難理解的，要針對戰士學員特點，采取各種手段，用他們容易理解的方式授課。如學習這門課學員遇到的第一個難理解的概念是“概率”。從頻率的穩定性角度引出“概率”的概念是一種較好的方式。通過拋硬幣、擲骰子等簡單直觀的試驗發現頻率的穩定性，指出隨機試驗中確實隱藏著某種規律性：事件發生的可能性，即“概率”。然后再給出“概率”的定義，并重點解釋“概率”的可列可加性。講解小概率事件概念時，可舉如下笑話：據說一個飛機上有炸彈的概率為十萬分之一，但某人并不認為這個概率很小。因此，這個人從來不敢坐飛機。有一次，他居然和朋友上了飛機，朋友吃驚地問，你咋不怕了？他說，飛機上有一個炸彈的概率不是十萬分之一么？那么飛機上同時有兩個炸彈的概率就是一百億分之一了，對吧？朋友說，對，一百億分之一已經很小了。這個人說，那好，我自己已經帶了一顆炸彈上來。這類笑話可讓學員加深對概念的理解。中心極限定理是“概率論與數理統計”課程中較難理解的內容。講解完該部分內容后，大部分戰士學員很難理解定理的含義。而在學習了正態總體的抽樣分布定理后，回頭和中心極限定理結合講解，學員比較容易掌握。獨立同分布情況下的中心極限定理如下。定理1[1]設隨機變量X1,X2,…獨立同分布，且具有相同的數學期望與方差，，k=1,2,…,則隨機變量的分布函數Fn(x)對于任意的x滿足。而正態分布總體的抽樣分布定理如下：定理2[1]設X1,X2,…,Xn是從中抽取的n個樣本，為樣本均值，那么有。抽樣分布定理的條件和結論學員都比較容易理解。將抽樣分布定理中來自同一個正態總體的n個隨機變量改為任意獨立同分布的隨機變量，那么這n個隨機變量均值的極限分布仍為標準正態分布，從而容易理解中心極限定理的條件和結論了。

2.4充分利用課前預習和各種小結，讓學員抓住重點難點

戰士學員普遍思維靈活性弱，歸納總結能力不夠，不容易抓住重點和難點。針對這種特點，主要從學員課前預習和教員進行各種小結著手。上課前，讓學員對本次課的內容進行預習，帶著問題聽課，對不明白的問題有重點地聽講。教員在教學實施過程中，要注重總結和歸納，充分利用課堂小結、各章小結以及典型習題的歸納總結等。如利用每堂課的最后5min左右時間，把該堂課主要內容以板書形式展現給學員。注意各章節知識點之間的聯系，如“離散型隨機變量分布律”與“連續型隨機變量密度函數”之間的統一，“隨機變量的數字特征”與“樣本統計量”之間的聯系和區別等。充分使用小結，可讓學員抓住重點，消除學習的畏懼心理，激發學習熱情。

3發揮學員主體作用，讓學員積極

學員是教學活動的對象和主體，在教學過程中，必須充分調動學員的學習積極性，發揮學員的主體作用，讓學員積極參與教學活動，可從以下方面著手。

3.1發揮學員的主觀能動性

對于青年戰士學員，最重要的是激發他們的自信心和學習興趣，調動學習積極性，形成良性循環。這要改變填鴨式的教學方法，采用科學的教學方法。要充分利用學員的好奇心、好勝心，進行啟發誘導。給學員提供表達的機會，對其見解、思路等多鼓勵，讓他們獲得成功的體驗，增強表達的自信。對待戰士學員，還要特別有耐心。調動了學習的積極性，學員能自覺主動學習，從而真正成為學習的主人。

3.2引導學員掌握正確的學習方法

大學的學習不像中學那樣完全依賴教師的計劃和參與教學活動安排，學生不能只單純地接受課堂上的教學內容，必須發揮主觀能動性。這要求學生除了上課要認真聽講并記好筆記外，還要自我加強、擴展知識面。如果學生只是單純做題，死記硬背題型，缺乏對概念原理的理解，肯定是不行的。教員在進行習題課教學時，可通過設計練習題目、解題思路、歸納總結等，引導學員掌握正確的學習方法。

3.3利用“幫教”對子，提高整體教學效果

所謂的“幫教”對子，就是學習好的學員幫助基礎差的學員。戰士學員組織紀律性強，有良好的集體意識，可充分發揮“幫教”對子的作用。學員對學員講題，思路接近，更容易接受。“幫教”對子利用得當，往往能取得很好的教學效果，可迅速提高教學質量。

4加強實踐環節，增強實際應用能力

在“概率論與數理統計”教學中，適當應用各種數學軟件，開展數學實驗教學[4-6]，有利于提高學生學數學的興趣和用數學的能力。相應的軟件主要有Mathematic、Matlab等。如Matlab工具箱提供與概率統計相關的基本功能包括：1）產生指定分布的隨機數。如“概率論與數理統計”課程中常見的二項分布、正態分布、-分布、指數分布、F-分布、Gamma分布、幾何分布、對數正態分布、泊松分布、瑞利分布、t-分布、Beta分布等。2）提供各種分布隨機變量的概率密度函數及分布函數。3）直方圖以及概率分布的擬合。如直方圖、直方圖正態分布擬合、Beta分布擬合、二項分布擬合、指數分布擬合、Gamma分布擬合、對數正態分布擬合、泊松分布擬合等。4）假設檢驗、回歸分析。利用該工具箱的某些功能，繪制直觀形象的圖形，可激發學員學習興趣，加深課堂內容的理解，提高數學應用的能力。如課堂上利用Matlab軟件，繪制學員期中考試成績分布圖如圖1。其中參加考試人數118人，最高分98分，平均分47.85分。對照該圖，在進行成績分析的同時，解釋正態分布的概念，學員印象深刻。

5結語

針對青年戰士學員這類特殊的教學對象，從教學方案的設計、發揮學員的主體作用和引入實驗教學3個方面討論了“概率論與數理統計”課程的教學方法。實際教學表明，該教學方法能取得較好的教學效果。