統(tǒng)計(jì)多輸入多輸出雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)方式范文

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多輸入多輸出(Multiple-inputmultiple-output，MIMO)雷達(dá)是近幾年提出的一種新體制雷達(dá)。現(xiàn)有的MIMO雷達(dá)以處理方式來(lái)分有兩類:采用相干處理和采用非相干處理(統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá))。相干處理的MIMO雷達(dá)系統(tǒng)是通過(guò)高度相關(guān)信號(hào)的相干處理，以實(shí)現(xiàn)空間分集，它的優(yōu)點(diǎn)是可以提高雷達(dá)探測(cè)性能，改善分辨率，但是缺點(diǎn)也同樣存在，由于發(fā)射波形高度相關(guān)，其帶寬相對(duì)窄，易被截獲。與采用相干處理的MIMO雷達(dá)要求信號(hào)間較高的相關(guān)性不同，統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)要求發(fā)射信號(hào)間相互獨(dú)立。利用信道間的非相關(guān)性，使得每個(gè)接收端所收信號(hào)為多個(gè)獨(dú)立信號(hào)的疊加，從而使得目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(Radarcross-section，RCS)保持統(tǒng)計(jì)恒定，將影響傳統(tǒng)雷達(dá)檢測(cè)的目標(biāo)截面積閃爍轉(zhuǎn)化為改善檢測(cè)性能的工具。因此如何設(shè)計(jì)具有較好的非相關(guān)特性的波形組一直是統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)的重要研究方向。迄今為止，已經(jīng)提出了一些具有低自相關(guān)旁瓣的正交波形設(shè)計(jì)方法，Khan［1］用正交變換的方法來(lái)對(duì)多相碼進(jìn)行設(shè)計(jì)，但是對(duì)于信號(hào)個(gè)數(shù)超過(guò)3個(gè)及碼較長(zhǎng)的正交信號(hào)，該方法難以實(shí)現(xiàn)。Deng和劉波［2，3］分別提出了用混合模擬退火算法和遺傳算法來(lái)設(shè)計(jì)正交離散多相位編碼，但是他們都沒有考慮到隨著發(fā)射天線數(shù)目的增加將增大代價(jià)函數(shù)的約束條件，使產(chǎn)生信號(hào)的自相關(guān)旁瓣峰值與互相關(guān)峰值隨之增大。針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用將混沌調(diào)頻與脈沖隨機(jī)跳時(shí)結(jié)合起來(lái)的方法，擬通過(guò)頻率和時(shí)間雙分集的手段，提高波形間的正交特性，解決由于發(fā)射端數(shù)量的增加而帶來(lái)的正交性降低的問(wèn)題。這種設(shè)計(jì)可以避免復(fù)雜的尋優(yōu)過(guò)程，使波形設(shè)計(jì)算法更加簡(jiǎn)單靈活，為實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)方便。

1統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)

1．1波形設(shè)計(jì)思想

統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)要求各信道間相互獨(dú)立，即滿足各個(gè)天線發(fā)射信號(hào)相互正交。由于在信號(hào)處理過(guò)程中非正交的信號(hào)間互相關(guān)峰值和自相關(guān)旁瓣峰值較高，會(huì)發(fā)生弱目標(biāo)被虛假目標(biāo)所掩蓋的情況，造成雷達(dá)檢測(cè)上的誤判。基于這個(gè)原則，本文的MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)要求各天線發(fā)射信號(hào)自相關(guān)旁瓣盡可能低，信號(hào)間互相關(guān)峰值盡可能小。假設(shè)信號(hào)集內(nèi)任意兩個(gè)發(fā)射信號(hào)為x1(t)和x2(t)，其相互正交即滿足Ax1x2(t，τ)=∫ψ0x1(t)x1(t－τ)dt==kτ=0≈0τ≠{0(1)Cx1x2(t，τ)=∫ψ0x1(t)x2(t－τ)dt≈0(2)式中:ψ為雷達(dá)信號(hào)處理時(shí)間，A為信號(hào)x1的自相關(guān)函數(shù)，k為常數(shù)，C為信號(hào)x1和x2的互相關(guān)函數(shù)。根據(jù)上文的設(shè)計(jì)思想，本文提出一種調(diào)頻和跳時(shí)相結(jié)合的設(shè)計(jì)思路。首先采用混沌調(diào)頻理論產(chǎn)生的偽隨機(jī)編碼作為脈內(nèi)基準(zhǔn)信號(hào)，然后用隨機(jī)多元碼序列產(chǎn)生相應(yīng)的脈沖位置編碼，使統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)各天線發(fā)射脈沖具有特有的非周期性，滿足均勻分布的特性。最后經(jīng)過(guò)多個(gè)脈沖積累后產(chǎn)生性能優(yōu)異的發(fā)射波形。由于雷達(dá)與通訊相比，發(fā)射功率低而發(fā)射距離遠(yuǎn)。所以就性能指標(biāo)而言，要求用于雷達(dá)的發(fā)射波形要比用于通訊的波形更為優(yōu)異。故本文擬定設(shè)計(jì)目標(biāo)為在雷達(dá)發(fā)射天線數(shù)目大于等于4的情況下，仍能使信號(hào)間的互相關(guān)峰值與自相關(guān)旁瓣保持在－25dB以下。

1．2正交波形設(shè)計(jì)方案

1．2．1混沌調(diào)頻編碼本文采用的混沌序列是由Logistic映射生成，其產(chǎn)生形式簡(jiǎn)單且具有類似白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。Logistic映射表達(dá)式為x(k+1)=μx(k)(1+x(k))(3)式中:μ為混沌系數(shù)，當(dāng)3．57≤μ≤4時(shí)，Logistic映射所產(chǎn)生的序列為混沌序列。以此混沌序列為基準(zhǔn)的混沌調(diào)頻信號(hào)，具有良好的自互相關(guān)性，平均模糊函數(shù)呈理想的圖釘型，平均功率譜具有平坦結(jié)構(gòu)。且根據(jù)初值的不同可以產(chǎn)生無(wú)窮多組互相關(guān)性較小的信號(hào)序列，從而更好地滿足了MIMO雷達(dá)多發(fā)射端的實(shí)際需求。混沌調(diào)頻信號(hào)x珓(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為珓x(t)=αexp{j2π(f0t+m∫t0x(ξ)dξ}(4)式中:0≤t≤Γ，Γ為積分時(shí)間，α為信號(hào)幅值，m為調(diào)頻指數(shù)，f0為中心頻率，x(t)為連續(xù)混沌信號(hào)。圖1為混沌調(diào)頻序列的自相關(guān)圖，圖2為兩個(gè)混沌調(diào)頻序列的互相關(guān)圖。L為編碼長(zhǎng)度。設(shè)定兩個(gè)序列的初始值為0．6和0．8。從圖1、2可以看出，混沌調(diào)頻序列具有較好的自、互相關(guān)特性。

1．2．2Costas跳時(shí)脈沖編碼本文脈沖位置編碼的產(chǎn)生是根據(jù)有限域GF(n)非線性函數(shù)映射方法得到的Costas序列，n為碼元數(shù)。設(shè)X=(xi)(i=1，2，…n)為Costas序列，則根據(jù)對(duì)應(yīng)非線性函數(shù)映射性質(zhì)，X中的所有元素xi(i=1，2，…n)一定遍歷有限域GF(n)。因此，與X序列對(duì)應(yīng)存在一個(gè)單位置換矩陣Y，其元素是0或者1，且矩陣的行表示為序列的序號(hào)i=1，2，…n，列表示多元序列的取值大小，即當(dāng)j=xi時(shí)yij=1，否則yij=0。單位置換矩陣Y滿足如下關(guān)系式C(r，s)=nr=s=0≤1{其他(5)式中:C(r，s)=∑ni，j=1yijy(i+r)(j+s)(6)為矩陣的非循環(huán)相關(guān)函數(shù)。這樣的相關(guān)特性對(duì)統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)應(yīng)用非常理想。用Costas序列進(jìn)行脈沖位置編碼就能保證在一定發(fā)射時(shí)間范圍內(nèi)脈沖周期的均勻分布，而且相鄰脈沖間隔也呈均勻分布特性。由于統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)發(fā)射天線數(shù)量的要求，本文采用了Costas序列Golomb生成法。其約束函數(shù)關(guān)系為αx+βy≡1mod(P)(7)式中:α、β為參數(shù)，x、y為變量，P為GF(n)的上界。擬采用長(zhǎng)度為15的Costas序列，可生成21組不同的位置編碼，完全能滿足多數(shù)量天線在一定時(shí)間內(nèi)脈沖周期均勻分布的要求。表1是通過(guò)計(jì)算得到的15位Coastas序列，由于篇幅有限表1中只隨機(jī)列出了其中4個(gè)序列。脈沖位置編碼示意圖如圖3所示，其中n為發(fā)射脈沖數(shù)，T為脈沖周期。

1．2．3基于雙分集的正交波形本文基于對(duì)混沌調(diào)頻信號(hào)與Costas編碼序列的分析，考慮采用以混沌調(diào)頻信號(hào)為脈沖發(fā)射信號(hào)，用Costas編碼序列對(duì)每一個(gè)脈沖信號(hào)進(jìn)行跳時(shí)處理。經(jīng)過(guò)跳時(shí)處理的發(fā)射信號(hào)，其相關(guān)函數(shù)的主副瓣比要先前下降許多。即當(dāng)混沌調(diào)頻序列碼長(zhǎng)為N1時(shí)，碼間互相關(guān)的主副瓣比為QN1dB。通過(guò)N2個(gè)脈沖積累，在Costas跳時(shí)序列最大互相關(guān)系數(shù)為1/N2的情況下，積累增益為QN2dB。合計(jì)信號(hào)處理累計(jì)增益為QN1+QN2dB。設(shè)定統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)有i個(gè)發(fā)射天線，其波形組由i個(gè)波形構(gòu)成。每個(gè)波形由L個(gè)持續(xù)時(shí)間為δ的子脈沖構(gòu)成。其編碼信號(hào)可表示為si(t)=∑Nm=1rect(t－δ/2－∑nk=1Ckiδ)Aej2π(f0+m∫t0xi(ξ)dξ)(8)式中:rect為矩形函數(shù)，Cki(k=1，2，…n)為第i個(gè)天線所使用的脈沖跳時(shí)編碼序列，k為跳時(shí)編碼的階數(shù)，x珓(t)為混沌調(diào)頻編碼。將式(4)代入式(8)即得si(t)=∑Nm=1rect(t－δ/2－∑nk=1Ckiδ)x珓(t)(9)由于混沌序列本身的類隨機(jī)性以及其對(duì)初值的敏感性，在給定不同初值的情況下可以產(chǎn)生無(wú)窮多個(gè)互相關(guān)性很小的混沌序列。對(duì)混沌序列進(jìn)行Costas編碼序列的跳時(shí)處理，能使信號(hào)的相關(guān)特性進(jìn)一步提升。仿真分析結(jié)果表明，當(dāng)混沌調(diào)頻信號(hào)碼長(zhǎng)為127位時(shí)，其主副瓣比約為13dB。仿真通過(guò)15個(gè)脈沖的積累，在最大互相關(guān)系數(shù)為3/15的情況下，積累增益約為14dB，合計(jì)信號(hào)處理累計(jì)增益為27dB。該復(fù)合波形序列完全滿足了本文對(duì)統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)互相關(guān)特性的要求，并且其隨機(jī)性與多樣性也達(dá)到了多個(gè)發(fā)射波形的設(shè)計(jì)初衷。

2分析與仿真

2．1設(shè)計(jì)波形正交性分析

統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)復(fù)合波形仿真參數(shù)設(shè)置為發(fā)射天線數(shù)M=4，脈沖個(gè)數(shù)n=15，信號(hào)中心頻率f=1GHz，碼元寬度ρ=1ns，采樣周期為ζ=1/127ns。表2為序列組歸一化后的自、互相關(guān)旁瓣峰值。通過(guò)上面的仿真可以明顯看出復(fù)合波形在旁瓣抑制和副瓣對(duì)消方面的優(yōu)勢(shì)。所以本文算法較現(xiàn)有的正交多相碼波形設(shè)計(jì)算法［2，3］具有更為理想的自相關(guān)和互相關(guān)特性，在ASP(自相關(guān)旁瓣峰值)和CP(互相關(guān)峰值)上均有3～4dB的改善;通過(guò)表2和圖4可以清楚地看出設(shè)計(jì)波形的自、互相關(guān)特性均較為突出。復(fù)合波形自相關(guān)平均值為0．03212(－29．86dB)，互相關(guān)平均值為0．03598(－28．87dB)。這個(gè)數(shù)據(jù)與本文前期分析結(jié)果一致，達(dá)到了擬定的設(shè)計(jì)要求。圖5為在不同天線數(shù)目下信號(hào)間互相關(guān)平均值變化曲線。且由于Costas調(diào)頻編碼的特性，可以產(chǎn)成N(N≥10)組不同的發(fā)射波形，在正交信號(hào)個(gè)數(shù)較多的情況下，仍然保持了其優(yōu)異的互相關(guān)特性。滿足了統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)多輸出的實(shí)際需求。本文的設(shè)計(jì)方法并不包含優(yōu)化算法的尋優(yōu)過(guò)程，故而簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟，節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間。

2．2設(shè)計(jì)波形模糊函數(shù)分析

由圖6可知，復(fù)合波形發(fā)射信號(hào)的模糊圖為圖釘形。主峰沿時(shí)延軸方向的寬度約為1/B(B為信號(hào)帶寬)，沿頻率軸方向的寬度約為1/Lr。L為脈沖個(gè)數(shù)，r為子脈沖寬度，r=15ρ。通過(guò)仿真可以看出混沌調(diào)頻體制下的復(fù)合波形具有很好的旁瓣抑制能力，較高的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能。對(duì)于多個(gè)目標(biāo)來(lái)講，能夠?qū)㈦x得很近的目標(biāo)較好地區(qū)分開來(lái)。因此，這種復(fù)合波形可以有效地加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)的檢測(cè)性能和探測(cè)精度。

3結(jié)束語(yǔ)

本文基于統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)提出了一種以混沌調(diào)頻信號(hào)作為脈內(nèi)基準(zhǔn)信號(hào)，然后對(duì)多脈沖串進(jìn)行Costas隨機(jī)跳時(shí)處理的波形設(shè)計(jì)方法。理論分析和仿真結(jié)果表明:混沌調(diào)頻信號(hào)具有較好的相關(guān)特性，完全能夠滿足統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)波形分集的要求，采用Costas隨機(jī)序列對(duì)多脈沖串進(jìn)行隨機(jī)跳時(shí)，則保證了多天線工作情況下雷達(dá)信道間的非相關(guān)性。本文設(shè)計(jì)的正交波形可以達(dá)到互相關(guān)值均保持在－25dB以下，同時(shí)波形間的非相關(guān)性不會(huì)隨天線數(shù)目的增加而降低，符合MIMO雷達(dá)多輸出的實(shí)際需要。